河南省洛阳市孟津县第一中学高三数学文月考试题含解析

河南省洛阳市孟津县第一中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的编号互不相同的概率（）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.已知,则是的什么条件.A.必要不充分

B.充分不必要

C.充要

D.既不充分也不必要参考答案：B略3.下列命题中正确的是A.的最小值是 B.的最大值是C.的最小值是

D.的最小值是参考答案：B略4.若抛物线的准线的方程是，则实数a的值是（

）A.

B.

C.8

D.参考答案：B5.函数的图象可能是参考答案：D6.若二次函数的部分图像如右图所示，则函数的零点所在的区间是（

）

A．

B．

C.

D．参考答案：C略7.已知边长为2的等边三角形，为的中点，以为折痕进行折叠，使折后的，则过，，，四点的球的表面积为（

）A．3π B．4π C．5π D．6π参考答案：C8.已知复数，，则等于

(

)A.8

B.

C.

D.参考答案：C9.若集合，则（

）A.{0,1,2,3} B. {1,2,3} C. {0,1,2} D. {0,1,2,3,4}参考答案：A10.某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示,下列说法中错误的是A.收入最高值与收入最低值的比是3:1B.结余最高的月份是7月

C.1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同D.前6个月的平均收入为40万元（注：结余=收入-支出）参考答案：D读图可知A、B、C均正确，对于D，前6个月的平均收入＝45万元．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线所得的弦长是__________.参考答案：212.平面向量满足，且，则向量的夹角为

．

参考答案：略13.(2013·山东)函数的定义域为________．参考答案：14.如图，在△ABC中，AH⊥BC于BC于H，M为AH的中点，若=λ+μ，则λ+μ=

．参考答案：【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】计算题．【分析】根据=（+）=[+x（﹣）]=[（1+x）﹣x]，可得1+x=2λ，2μ=﹣x，由此求出λ+μ的值．【解答】解：∵=（+）=[+x（﹣）]=[（1+x）﹣x]1+x=2λ，2μ=﹣x，∴λ+μ=．故答案为：．【点评】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，求得1+x=2λ，2μ=﹣x，是解题的关键．15.已知变量满足约束条件，若的最大值为，则实数

▲

.参考答案：或（对1个得3分，对2个得5分）试题分析：利用线性规划的知识画出不等式组表示的可行域如下图所示:16.在的二项展开式中，所有项的系数之和为1024，则展开式常数项的值等于

．参考答案：

1517.设是周期为2的奇函数，当时，=，=______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=2x﹣．（Ⅰ）若f（x）=2，求x的值；（Ⅱ）若2tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】指数函数综合题．【专题】综合题．【分析】（I）当x≤0时得到f（x）=0而f（x）=2，所以无解；当x＞0时解出f（x）=2求出x即可；（II）由t∈[1，2]时，2tf（2t）+mf（t）≥0恒成立得到，得到f（t）=，代入得到m的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）当x≤0时f（x）=0，当x＞0时，，有条件可得，，即22x﹣2×2x﹣1=0，解得，∵2x＞0，∴，∴．（Ⅱ）当t∈[1，2]时，，即m（22t﹣1）≥﹣（24t﹣1）．∵22t﹣1＞0，∴m≥﹣（22t+1）．∵t∈[1，2]，∴﹣（1+22t）∈[﹣17，﹣5]，故m的取值范围是[﹣5，+∞）．【点评】本题主要考查了函数恒成立问题．属于基础题．恒成立问题多需要转化，因为只有通过转化才能使恒成立问题等到简化；转化过程中往往包含着多种数学思想的综合运用，同时转化过程更提出了等价的意识和要求．19.如图，在四棱台ABCD—A1B1C1D1中，下底面ABCD是边长为2的正方形，上底面A1B1C1D1是边长为1的正方形，侧棱D1D平面ABCD．

(I)求证：B1B∥平面D1AC；(II)求证：平面D1AC平面B1BDD1．参考答案：20.若，，且．（1）求的最小值；（2）是否存在a，b，使得的值为？并说明理由．参考答案：（1）；（2）不存在，，使得的值为．（1），，，，，当且仅当时取等号，，．，，当且仅当时取等号．（2），，，，不存在，，使得的值为．21.给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①函数的定义域为R，值域为；②函数的图像关于直线对称；③函数是周期函数，最小正周期为1；④函数在上是增函数.其中正确的命题的序号是(

)A.①

B.②③

C.①④

D．①②③参考答案：D略22.已知（1）求函数在上的最小值；（2）对一切恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：对一切，都有＞成立.参考答案：（1），当＜0，单调递减，当，＞0，单调递增.①0＜t＜t+2＜，无解；②0＜t＜＜t+2，即0＜t＜时，；③