三角形有限元程序51弹塑性数值方法

岩土材料的弹屈服条件，确定材料是否屈流动法则，确定塑性应变的变2初始屈服条 FF,, FI1,I2,I3

I1ii,

1ijij,2

13

3FJ2,J3 米赛斯(V.Mises)屈服准F0

F01s s0

s0是材料的初始屈服应力

是应力偏量；

1ii34 F0122 s0

图 主应力空间的Mises和Tresca屈服5屈斯加(Tresca)屈服准

max /2

该准则又称最大剪应力准则，即当最大剪应力达到极限值k时，材料开始屈服。延伸的正六边形柱面(1)。6摩尔－库仑(Mohr－Coulomb)屈服准 ，它的表达式如 cntan F0msin

J2cos

1sinsinccos

其中

1313

33J3J3J2 7图 图 8德鲁克 格(Drucker－Prager)屈服准 F0IJ2k

,k6ccos 33sin 33sin

,k6ccos 33sin 33sin

其对应的屈服面分别为摩尔－库仑屈服面的外角点外接圆锥面和内角9图 硬化法硬化法则规定材料进入塑性变形后的后继屈服函数(又称加载函数或

各向同性硬化材料在进入塑性变形后，加载曲面在各方向均匀地向外扩张，而其形心、中心及其各向同性硬化准则主要适用于单调加载的情况。如果用于卸载情况，它只适合反向屈服应力等于应力反转点的材料，而通常材料大都不具有这种性质，因此在塑性运动硬化法此法则规定材料在进入塑性以后，加载曲 F, 其中ij是加载曲面的中心在应力空间中的移混合硬化法 混合硬化法则加卸载准dFF

若F0dF0；若F0，dF0流动法dpdQ

dpdF 岩土材料一般并不遵从关联流动法则，但目前难以确定其，且由非关联流动法则得到的弹塑性矩阵是非对称的，使计算工作量弹塑性应力应增量dε分为弹性应变增量dεe和塑性应变增量dεp，即edεdεedεpD1dσde

FFij,F FdFσ dσ d

令流动矢量 F，A1Fd，则上式可改写

ddaTdσd

将式(1.17)两端各左乘以向量aTD，并注意到式

d

Aa

aTD

dεD1

aaTd d

AaTDdσDep

DaaT

DepDeDp

AaT

D

e

弹塑性矩阵的流动矢量a

F 故流动矢量ad

F,

F

FI1

J21/2

Fad

I1

2 2

令CF

tan3F,C

J1/

J1/2

2cos3J3/2 aI1

2

1/2

xy

J

J

J

Ja3 3[Sya

yz

2 Sx

zx

2 SxSyxy 2 σ

3

3 3 2 S2 S2

zx yz 则流动矢量ad FCaC C

得到C1C2C3值(1)。表 C03sin/J2cos30301sin3sintan3tan 3sincos2J2cos033 cossinsin23J cossinsin23J J2cos应力0y有效应力kkI1cI1sin3JJA的计AFσTF 特别地，对于米赛斯屈服准则、关联流动法则，AdσHpH'

d dde d/dσde/ 1ET/等效塑性应变增量的 如用正交条件来表示dεpdσT σT daT 用等效塑性应力和等效塑性应变p

dp

daT

prp

rp

d

z

T T

对于平面应力z 0平面应变z 0轴对称问题的分量要稍作变化。 F F F

z

a1

S2 22

1/2

z

T S

J2

S

J2

2S

S

J2

3 3

z 3

J1S S

J3SzSzJ2性矩阵练习题:请写出平面应变,采用Mises屈服准则性矩阵积分点的应力在施加每一级增量载荷时，体会超过屈服应力，同时还产生塑和应变，必须予以调整使之满足

r

e( eCd

reBe

reRdeedeAr1次迭代后积分点的应力向量为σr1r次迭代后单元结点位移增量为dar则应3由单元结点位移增量计算 Bd

0H'rr y pr

Dee由应变增量计算弹性ee

应力增量dσr

d

(

eRde叠加各积分点的应力 r

σ

dr 2效应力σr

r

d0H

edeAD对已经屈服的积分y3先计算出到达第r1y3

r( pee

)的 qσq

d 校核r1r1 是(积分点前已屈服否(积分点前未屈服校核 r r1e校核rr1？ 否是否是rr1应该调整，R1.05a rr1子R rre5bddσDepdεDedεe e2r

dσrdσrDeeed

DddDddDDpdεrr y pr3eee( e

eRde2 r

d

BedeA0H

Drr y pr3e过程是：在加荷中应力点由C移动到屈服面上的B点，并继续按弹性移e能沿屈服面由B点移动到Dr σrσrdσrσr 注意式(2.1)中的Dep需用B

5中的D点表示σr的应力状态。当dσr取有限值时，D点可能偏离σr σr1H'k σ σ的方法命σrkσr，便可以使D

se Rdσse

1

AaTD

aTσ

令 aTD，则第

s

eσrσrdσrσr Rdεre

d

σr

非线性方程组的解或ψaPafKaaf

fQ；参数aK依赖于未知量a直接迭代对于(3.1)Kaaf0，假设有某个初始解aa0a1K1a0fK01

anKn11

ana

如果(3.1)nan已经求得，一般情况下(3.1)式的ψan0。为了得到进一步的近似解an1，可将

ψaPafKaafda da

an1a

a

adψ

f

Talyor展开式(3.5)式仅取线性项，所以an1仍是近似 n nψn nT从(3.8)N-R方法的每次迭代均需要形成和求T KnK 因此(3.8)TT

f

T比较经济的。