重庆市第一中学2023届高三11月月考数学(文)试题-含解析

2023年重庆一中高2023级高三上期十一月月考数学试题卷〔文科〕第一卷〔共60分〕一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.设，，那么〔〕A.B.C.D.【答案】B【解析】，选B.2.在中，，，那么〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】.3.等差数列中，前项的和，那么等于〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】由等差数列中，前项的和，那么，选A4.双曲线：〔，〕的离心率为，那么双曲线的渐近线方程为〔〕A.B.C.D.【答案】B【解析】根据题意,双曲线的方程为：，其焦点在x轴上,其渐近线方程为，又由其离心率，那么c=2a，那么,那么其渐近线方程；应选：B.5.光线从点射到轴上，经轴反射后经过点，那么光线从到的距离为〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】点关于轴的对称点为，由对称性可得光线从A到B的距离为。选C。点睛：〔1〕利用对称变换的思想方法求解是此题的关键，坐标转移法是对称变换中常用的方法之一；〔2〕注意几种常见的对称的结论，如点关于轴的对称点为，关于轴的对称点为；关于原点的对称点为；关于直线的对称点为等。6.假设圆有且仅有三个点到直线的距离为1，那么实数的值为〔〕A.B.C.D.【答案】B【解析】圆的圆心为，半径，由于圆上有且仅有三个点到直线的距离为，故圆心到直线的距离为，即，解得.7.一个三棱柱高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个直角边长为1的等腰直角三角形〔如下图〕，那么此三棱柱的体积为〔〕A.B.C.D.【答案】D【解析】由斜二测画法的规那么可知，三棱柱的底面为直角三角形，且两条直角边分别为2，，故此三棱柱的体积为。选D。8.定义域为的奇函数满足，且，那么〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】因为，所以,因此，选C.9.一个直棱柱被一个平面截去一局部所剩几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：由中的三视图可得：该几何体是一个长宽高分别为2，2，3的直棱柱，截去了一个底面两直角边为1，2，高为3的三棱锥，代入体积公式可得答案．考点：由三视图求几何体的面积、体积10.的值域为，那么实数的取值范围是〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意得，选C.点睛：分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.11.可导函数的导函数为，，假设对任意的，都有，那么不等式的解集为〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】令因此，选A.点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造.构造辅助函数常根据导数法那么进行：如构造，构造，构造，构造等12.椭圆和双曲线有共同的焦点、，是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为、，那么的最大值是〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】如图，设椭圆的长半轴长为，双曲线的半实轴长为，那么根据椭圆及双曲线的定义：,，设,那么，在中根据余弦定理可得到化简得：该式可变成：,应选点睛：此题综合性较强，难度较大，运用根本知识点结合此题椭圆和双曲线的定义给出与、的数量关系，然后再利用余弦定理求出与的数量关系，最后利用根本不等式求得范围。第二卷〔共90分〕二、填空题〔每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上〕13.方程表示双曲线，那么的取值范围是__________．【答案】(0,2)【解析】表示双曲线或.14.抛物线：的焦点为，直线：交抛物线于，两点，那么等于__________．【答案】8【解析】由题意得F〔1，0〕，所以直线过焦点，因此由焦点弦公式得点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理．2．假设为抛物线上一点，由定义易得；假设过焦点的弦AB的端点坐标为，那么弦长为可由根与系数的关系整体求出；假设遇到其他标准方程，那么焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．15.，满足约束条件假设的最大值为4，那么的值为__________．【答案】2【解析】作为不等式组所对应的可行域，如上图阴影局部，那么，假设过A时求得最大值为4，那么，此时目标函数为，变形为，平移直线，当经过A点时，纵截距最大，此时z有最大值为4，满足题意；假设过B时求得最大值为4，那么，此时目标函数为，变形为，平移直线，当经过A点时，纵截距最大，此时z有最大值为6，不满足题意，故。点睛：此题主要考查了线性规划的应用，属于中档题。结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的根本方法，确定目标函数的斜率关系是解决此类问题的关键。16.在棱长为1的正方体中，为的中点，点在正方体的外表上运动，那么总能使与垂直的点所构成的轨迹的周长等于__________．【答案】【解析】取中点M，中点Q，那么易得面,所以点所构成的轨迹为矩形，周长为三、解答题〔本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕17.等差数列满足，前项和为．〔1〕求的通项公式；〔2〕设等比数列满足，，求的前项和．【答案】〔1〕；〔2〕．【解析】试题分析：〔1〕设的公差为，那么由条件可得解得可写出通项公式．〔2〕由〔1〕得．据此求得公比为,应用等比数列的求和公式即得．试题解析：〔1〕设的公差为，那么由条件得，．化简得解得故通项公式，即．〔2〕由〔1〕得．设的公比为,那么,从而．故的前项和．考点：1．等差数列的通项公式及求和公式；2．等比数列的通项公式及求和公式．视频18.向量，，函数，且在轴上的截距为，与轴最近的最高点的坐标是．〔1〕求和的值；〔2〕将函数的图象向左平移〔〕个单位，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，求的最小值．【答案】〔1〕，；〔2〕．..................试题解析：〔1〕，由，得，此时，，代点，得到，∴，．〔2〕函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，横坐标伸长到原来的2倍后得到函数的图象，所以〔〕，〔〕，因为，所以的最小值为．19.如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧棱底面，且的长为2，点、、分别是，的中点．〔1〕证明：平面；〔2〕求三棱锥的体积．【答案】〔1〕见解析；〔2〕．【解析】试题分析：〔Ⅰ〕连结，通过勾股定理计算可知，由三线合一得出平面；〔Ⅱ〕根据中位线定理计算得出是边长为的正三角形，以为棱锥的底面，那么为棱锥的高，代入棱锥的体积公式计算.试题解析：〔Ⅰ〕证明:四边形是边长为的正方形，是的中点,又侧棱底面,面又是等腰三角形，是的中点,.同理是等腰三角形，是的中点,面平面〔Ⅱ〕侧棱底面,面由〔Ⅱ〕知：平面,是三棱锥到平面的距离分别是的中点,，,四边形是边长为的正方形，是的中点三角形是等边三角形考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定.20.、为椭圆：〔〕的左、右焦点，点为椭圆上一点，且．〔1〕求椭圆的标准方程；〔2〕假设圆是以为直径的圆，直线：与圆相切，并与椭圆交于不同的两点、，且，求的值．【答案】〔1〕；〔2〕．【解析】试题分析：〔1〕根据椭圆定义得，再代入点P坐标得〔2〕由直线与圆相切得，由，利用向量数量积得，联立直线方程与椭圆方程，结合韦达定理代入化简得的值．试题解析：〔1〕由题意得：解得那么椭圆方程为．〔2〕由直线与圆相切，得，，设，，由消去，整理得，恒成立，所以，，，∵，，解得．21.函数〔〕的一个极值为．〔1〕求实数的值；〔2〕假设函数在区间上的最大值为18，求实数的值．【答案】〔1〕－22或5；〔2〕1．【解析】试题分析：〔1〕由题意得，函数有两个极值为和令，从而得到实数的值；〔2〕研究函数在区间上的单调性，明确函数的最大值，建立关于实数的方程，解之即可.试题解析：〔1〕由，得，令，得或；令，得；令，得或.所以函数有两个极值为和令.假设，得，解得；假设，得，解得；综上，实数的值为或5.〔2〕由〔1〕得，，在区间上的变化情况如下表所示：由上表可知，当时，函数在区间上的最大值为，其值为或，不符合题意．当时，函数在区间上的最大值为，其值为或25，不符合题意．当时，要使函数在区间上的最大值为18，必须使，且〔因为假设，那么极大值，那么，函数在区间上的最大值只可能小于，更小于18，不合题意〕.即，所以.所以或.因为，所以舍去.综上，实数的值为．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，三点，，．〔1〕求经过，，三点的圆的极坐标方程；〔2〕以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程为〔是参数〕，假设圆与圆外切，求实数的值．【答案】〔1〕；〔2〕．【解析】试题分析：〔1〕求出圆的普通方程，再将普通方程转化为极坐标方程；〔2〕将圆化成普通方程，根据两圆外切列出方程解出。试题解析：〔1〕对应的直角坐标分别为，那么过的圆的普通方程为，又因为，代入可求得经过的圆的极坐标方程为。〔2〕圆〔是参数〕对应的普通方程为，因为圆与圆外切，所以，解得。考点：1.圆的参数方程；2.简单曲线的极坐标方程。23.选修4-5：不等式选讲函数〔〕．〔1〕当时，解不等式；〔2〕假设不等式对任意的实数都成立，求实数的取值范围