江西省南昌市2023届高三第三次模拟考数学(文)试题

江西省南昌市2023届高三第三次模拟考试题文科数学本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部．总分值分，考试时间分钟．考前须知：1．答卷前，考生务必将自已的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目〞与考生本人的准考证号、姓名是否一致．2．第一卷每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第二卷用毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．假设在试题卷上作答，答题无效．3．考试结束后，监考员将答题卡收回．参考公式：圆锥侧面积公式：，其中为底面圆的半径，为母线长．第一卷〔选择题局部，共60分〕一．选择题：共12小题，每题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．在复平面内对应的点在第二象限，那么实数的取值范围是〔〕A．B．C．D．2．集合，，那么〔〕A．B．C．D．3．我国古代数学名著?九章算术?有“米谷粒分〞题：发仓募粮，所募粒中秕不百三那么收之(不超过3%)，现抽样取米一把，取得235粒米中夹秕粒，假设这批米合格，那么不超过〔〕A．粒B．粒C．粒D．粒4．，假设，那么〔〕A．B．C．D．5．，那么是的〔〕A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．函数的图象的大致形状是〔〕7．直线与抛物线：及其准线分别交于两点，为抛物线的焦点，假设，那么实数等于〔〕A．B．C．D．8．函数，为的导函数，那么〔〕A．B．C．D．9．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术〞.利用“割圆术〞刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率〞.如图是利用刘徽的“割圆术〞思想设计的一个程序框图，那么输出n的值为〔〕〔参考数据：,〕A．B．C．D．10．是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且,那么椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为〔〕A．B．C．D．11．一个几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积等于〔〕A．B．C．D．12．方程所有根之和为〔〕A．B．C．D．第二卷〔非选择题局部，共90分〕本卷包括必考题和选考题两个局部.第13题～第21题为必考题，每个考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.二．填空题：本大题共4小题，每题5分,共20分.13.函数的定义域为.14.向量，假设，那么.15.假设变量满足约束条件，那么目标函数的最大值是．16.定义域为的函数满足，当时，．假设存在，使得不等式成立，那么实数的取值范围是．三．解答题：本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．(本小题总分值12分)数列满足.〔Ⅰ〕求数列的通项公式；〔Ⅱ〕假设，求数列的前项和.18．(本小题总分值12分)某超市方案销售某种产品，先试销该产品天，对这天日销售量进行统计，得到频率分布直方图如图．〔Ⅰ〕假设销售量低于50的天数为23，求；〔Ⅱ〕厂家对该超市销售这种产品的日返利方案为：每天固定返利45元，另外每销售一件产品，返利3元；频率估计为概率．依此方案，估计日返利额的平均值．19．(本小题总分值12分)如图，四棱锥的底面为平行四边形，平面平面，,.〔Ⅰ〕求证:；〔Ⅱ〕假设三角形是边长为的等边三角形，求三棱锥外接球的外表积.20．(本小题总分值12分)如图，直线关于直线对称的直线为，直线与椭圆分别交于点、和、，记直线的斜率为.〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕当变化时，试问直线是否恒过定点?假设恒过定点，求出该定点坐标；假设不恒过定点，请说明理由.21．〔本小题总分值12分〕设函数，.〔Ⅰ〕求函数的单调区间；〔Ⅱ〕记过函数两个极值点的直线的斜率为，问函数是否存在零点，请说明理由.请考生在第〔22〕、〔23〕两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22．〔本小题总分值10分〕选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的参数方程为〔为参数〕.〔Ⅰ〕求曲线的极坐标方程；〔Ⅱ〕假设曲线向左平移一个单位,再经过伸缩变换得到曲线，设为曲线上任一点，求的最小值，并求相应点的直角坐标.23．〔本小题总分值10分〕选修4-5：不等式选讲设函数〔Ⅰ〕解不等式；〔Ⅱ〕假设存在使不等式成立，求实数的取值范围．NCS20230607工程第三次模拟测试卷文科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．题号123456789101112答案CDBCBACDBBBC二、填空题:本大题共4小题,每题5分，总分值20分．13．;14.;15.;16.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明．证明过程或演算步骤.17.【解析】〔Ⅰ〕……①，∴当时，②①②得，∴.…………5分又∵当时，，∴，∴.…………6分〔Ⅱ〕,……③……④∴∴.…………12分18.【解析】〔Ⅰ〕日销售量低于50的频率为，∴，∴.…………6分〔Ⅱ〕依此方案，日返利额的平均值为〔元〕．…………12分19.【解析】〔Ⅰ〕作于……①,连接，∵平面平面，且，∴面.∵，∴,∴，又∵，∴……②又,由①②，得面，又面，∴.…………6分〔Ⅱ〕∵三角形是边长为的等边三角形，∴.∵面，,线段上取点，∴,是外接球的球心，设三棱锥外接球的半径为，,,，,∴.…………12分20.【解析】〔Ⅰ〕设直线上任意一点关于直线对称点为直线与直线的交点为，∴，由得……..①由得…….②由①②得.…………6分〔Ⅱ〕设点，由得，∴，∴.同理：，…………8分…………9分，∴即：…………11分∴当变化时，直线过定点.…………12分21.【解析】〔Ⅰ〕，∴……3分∴函数在上递增，在上递减，在上递增.……5分〔Ⅱ〕，，设,设两个极值点，…………6分∵函数有两个大于零极值点，∴，得且斜率…………8分由题意函数存在零点即有解，两根均为正且，…………9分假设，那么，消元得整理得令，那么，∴在区间上单调递增，∴，∴函数没有零点.…………12分22.【解析】〔I〕由〔为参数〕得曲线的普通方程为得曲线的极坐标方程为.…………4分〔Ⅱ〕，向左平移一个单位再经过伸缩变换得到曲线的直角坐标方程为，设，那么……