解析学生认知“缺失”建立数学认知结构 论文

解析学生认知“缺失”，建立数学认知结构【摘要】学习数学知识，实质上就是让学生通过数学学习活动来完成对数学知识的理解与应用，建立模型，最终在头脑中形成认知结构。在这些数学活动的实施过程中，就要能够更好地解放学生的双手、大脑和口，提升学生的学习能力，培养学生的数学学科素养。本文从数学教学的观察角度来解析学生的认知结构，并对如何建立好学生的数学认知结构作如下探寻。【关键词】小学数学；认知结构；解析；建立很多学者认为，数学学习的过程就是学生在教师的引领下主动建构知识的过程，并让自己的数学能力得以全面的发展过程。因而，我们就可以将数学教学的根本任务视为“建立模型，建构认知结构。”基于这样的思考，在当前的小学数学教学之中，我们不难发现：很多情形下教师多是对学生进行碎片式知识的灌输，缺乏了知识建构；用更多的习题进行重复练习，缺失了深度理解；以追求更高的正确率为目的，缺失了对知识的思辨；等等问题。为此，在数学教学之中，教师要能够从深度解析学生的认知特点，进而能够促进学生更好地建立认知结构。解析学生的数学认知特点心理学家詹姆斯在研究中发现，学生所喜爱的学习方式往往是与学习素材的呈现方式之间存在着密切的关系。在教师给学生呈现的素材以及采用的策略引导正与学生的认知规律相匹配时，学生便能很快投入到探究知识的活动之中。采用的学习方式与学习素材能够进行有效融合，学生也就能够迅速地将知识内化到头脑中，新旧知识间相互融合，数学认识结构便能逐渐形成。事实上，学生的数学认知是不稳定的、存在着诸多的变化特征，同时还具有着因人而异的差别。（一）洞察学生的认知“缺失”在现实之中由于学生的认知经验往往还是存在着一些错误，这就导致了学生的数学认知结构不会完善，或许会存在这样或那样的“缺失”。因而，在数学教学活动之中，教师要能够善于发现学生在认知方面的“缺失”，以不断弥补这些“缺失”，增强其具有更高的稳定性。例如，在解决对话式的一道应用题（如下图):在师生的对话之中，我们常常会发现一些学生存在着“看图不清”“信息遗漏”“语言表达无序”“无法理解”等不同的认知“缺失”。此时，就需要教师能够引导学生仔细观察主题图，从中洞察出隐藏的数学信息，结合文字中已有的数学信息，进行有效梳理。引导学生能够认真审题、理清思路，而后建构完整的应用题“小李师傅工作了5个小时，平均每个小时加工18个零件；而小张师傅一共加工了103个零件。谁加工的零件总数多，多多少呢？”由此可见，在具体的数学审题中学生的数学认知结构是不完善的，他们在数学认知上还是存在着许多“缺失”的。为此，数学教师要能够引领学生善于发现问题，不断弥补在捕捉数学信息中的漏洞，进而能够促进学生优化具体数学情境中的数学认知，不断提升学生的审题与解题能力。了解学生的认知“差异”建构主义理论认为，学习的本质就是主体通过客体进行思维的建构，在心理上建构客体的意义，进而形成不同的认知结构。由于每一位学生的生活经历、学习经验不同，就会导致学生对于不同的数学问题形成不同的“认知差异”。既有认知直观与认知抽象的水平差异，也有认知广度与认知宽度的差异。当然，在具体的数学活动之中，只要教师能够有效地进行引领，都会更好地促进学生之间渐进地缩小这些差异。例如，在教学《认识》一节课中，教师让学生拿出一张长方形纸，将其折一折，表示出这张纸的“”，而后图上颜色。学生常常能够想出以下一些折法。正常情况下，学生多能想到上面三种折叠的方法。但是，往往有教师不满足于学生的数学现有认知水平，于是便追问：“还可以想出其它的折叠方法吗？”经过学生的思考，动手操作，往往也会有凤毛麟角的几个孩子能够想出下面的两种折法。虽然，让学生进行动手操作与大胆猜想，学生能够想出这样的折叠方法，但是，这样的折叠吧这张长方形纸平均分成了2个相同的部分了吗？接着，教师又引导了学生用剪拼的方法进行比较，看剪下的两个部分比对是否是重复的。经历了验证的的过程，学生也便焕然大悟，理解了这样的折法。在具体的教学中，教师能够站在学生认知差异的高度来引发学生进行集体思考，不仅彰显了学生的思维个性，也让更多的学生感受的到思考结果的多样化，渐进地提升学生的认知水平。这样的数学活动引领，不仅体现了教师的“教”、学生的“学”，也更把“做”贯彻在数学活动始终。这正体现了陶行知先生“教学做合一”思想的灵活运用。促进学生形成合理的数学认知结构学生在具体的数学学习活动中表现出一定的认知“缺失”，或者是个体间的认知“差异”，这就导致了学生在数学知识建构中存在着学习能力方面的诸多差异。因而，在数学教学过程当中，教师要能够关注学生在能力方面的不同差异，促进学生能够在学习活动中形成合理的数学认知结构，不断提升学习能力，培养好数学素养。渐进地弥补学习中的认知“缺失”转换情境，认知矛盾自然消失小学生的数学认知结构就是所学数学知识与学生心理之间形成的默契融合，是一种知识化模型。学生在数学学习中存在的认知“缺失”，往往是生活中的经验误差所致，进而体现出学生思想上与数学理论之间的矛盾冲突。为此，在数学知识的引领中，教师要能够善于进行教学预设，并能够用教育的智慧来解决临时发生的数学问题，自然而然地将学生的认知从矛盾中引向豁然开朗的明亮之处。善于转换学习问题情境，更好地促进学生对于数学知识结构的同化，最终形成系统性的知识建构。例如，在教学《三角形的内角和》一节数学课，一位教师随即向学生借来了几个三角形，并提问：“这些三角形的大小与形状都相同吗？你们能量出它们的度数吗？比一比它们的内角和大小。”让学生进行量角、比角，说说自己量得的结果，而后让学生猜想一下每个三角形的内角和会有怎样的特点。学生汇报，有的学生说：“我测量的锐角三角形的三个内角和度数是180度。”有的学生说：“我测得的直角三角形内角和度数是180度多一点点儿，就算是180度了。”“还有的学生说：“我测得的钝角三角形的内角和度数是180度少一点点儿。”教师追问：“大家经过认真的测量，我们发现了3个不同的三角形的内角和度数都怎么样呢？”学生：“三角形的内角和度数基本接近180度。”此时的学生还不能够形成对三角形内角和准确认知。此时，教师就不能进行灌输式让学生认同三角行的内角和就是180度，而要能够转换教学情境。教师说：“这些三角形的内角和，经过测量发现都接近180度。到底它们的内角和度数有没有一个固定不变的度数呢？我们可以把这些三角形的三个角都标上∠1、∠2、∠3，而后将其进行剪拼，看看这样角拼在一起，我们能发现什么？”让学生动手操作，显然，很快就发现了：任何一个三角形的三个角拼在一起都成了一个平角，也就是180度。此时，教师再问：“你们还有什么疑惑吗？”有的学生说：“那在测量的时候为什么它们的度数和不一样呢？”有的孩子解释道：“那就是测量存在着误差。”教师：“其实，所有三角形的三个内角剪拼在一起都会成为一个平角，也就是说所有三角形的内角和都是180度。”在这样的教学活动中，教师引领学生能够进行动手测量，在观察活动中产生疑问，在疑问之时转换教学情境，引领学生继续进行相关的验证，渐进地让学生能够从认知矛盾冲突中走出来，最终实现对数学知识的深度理解。在有序的数学操作、观察、猜想、验证等活动中，让学生不断弥补认知上的“漏洞”，逐渐完善了学生对于数学知识的建构。（二）开放学习，缩小学生的“认知差异”在小学数学学习之中，我们采用的合作学习、小组学习等形式，其实就是让学生在合作学习中实现取长补短、缩小差距。在具体的数学知识建构活动中，教师也要能够采用更多的策略来让学生缩小数学学习中的“认知差异”。在合作学习中共同提升小学生理解数学知识，主要就是借助于已有的认知经验，对所学的内容进行信息搜寻、整理、解析，重新进行知识的建构。采用合作学习的方式，可以让每一个学生都能在活动中实现不同能力的发展。当然，也能让学生看到自己的不足，发现他人的“长处”，取长补短，逐渐缩小认知能力上的“差异”。例如，在学习《长方体和正方体的认识》一节课时，教师就可以让学生分组合作完成立体图形的实验操作活动。具体步骤：（1）领取导学实验单（2）了解实验要求与步骤（3）分组，分配任务；（4）制作长方体与正方体的框架；（5）观察思考长方体与正方体的特征.学生在这样的操作与交流中都能发挥自己的所能，或进行动手做，或进行动笔写，或进行用眼睛看……总之，他们在解放自我“双手”“嘴巴”与“大脑”的活动过程中，不断地取长补短，积极思考，不断地完善自己对于长方体和正方体知识的建构，进而也能有效缩小他们在认知上的“差异”。在延伸学习中缩小认知“差异”在小学数学课堂教学之中，教师往往也要能够为学生创造更多进行观察与思考的机会，引领学生进行数学观察、思考、分析，经历交流与师生互动，从而能够更好地建构数学认知，缩小数学思维间的“差异”。例如，在延伸教学《不规则图形的面积计算》时，教师就要能够引领学生先进行观察不规则图形能否用已经学习的图形面积计算方法来进行计算，在学生无法想到利用已有的方法时，再适时引导了学生要能够想出测量的方法。如何测量？先让学生在小组内进行交流，各自说说想法，逐渐形成共识。在这样的延伸学习活动中，学生不但能够基于自己的水平提出测量与估计的方法，还能主动地听取他人的建议，不断让自己不成熟的想法得到修正，由此让学生对于这一实际问题的解决渐进地缩小了认知“差异”。综上所述，小学数学课堂教学要能够立足于课堂，立足于互动过程，积极引领学生能够利用已有的认知经验，在具体的学习情境中