2017-2021北京海淀初二（下）期末数学汇编：一次函数的章节综合

9/92017-2021北京海淀初二（下）期末数学汇编一次函数的章节综合一、单选题1．（2019·北京海淀·八年级期末）若点A(-3，)，B(1，)都在直线上，则与的大小关系是（）A．< B．= C．> D．无法比较大小2．（2019·北京海淀·八年级期末）对于一次函数y=kx+b(k，b为常数)，下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有一个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（）x-10123y2581214A．5 B．8 C．12 D．143．（2021·北京海淀·八年级期末）如图，一次函数与的图象交于点，则关于，的方程组的解是（）

A． B． C． D．4．（2017·北京海淀·八年级期末）已知一次函数.若随的增大而增大，则的取值范围是（）A． B． C． D．5．（2017·北京海淀·八年级期末）已知两个一次函数，的图象相互平行，它们的部分自变量与相应的函数值如下表：则m的值是（）A． B． C． D．二、填空题6．（2019·北京海淀·八年级期末）在平面直角坐标系xOy中，直线与x，y轴分别交于点A，B，若将该直线向右平移5个单位，线段AB扫过区域的边界恰好为菱形，则k的值为_____.7．（2021·北京海淀·八年级期末）函数（是常数，）的图象上有两个点，，当时，，写出一个满足条件的函数解析式：________．8．（2017·北京海淀·八年级期末）已知一次函数的图象过点和点.若，则x的取值范围是___．三、解答题9．（2021·北京海淀·八年级期末）在平面直角坐标系中，对于点与，给出如下的定义：将过点的直线记为，若直线与有且只有两个公共点，则称这两个公共点之间的距离为直线与的“穿越距离”，记作．例如，已知过点的直线与，其中，，，，如图所示，则．

请解决下面的问题：已知，其中，，，．（1）当时，已知，为过点的直线．①当时，________________；当时，________________；②若，结合图象，求的值；（2）已知，为过点的直线，若有最大值，且最大值为，直接写出的取值范围．10．（2019·北京海淀·八年级期末）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与直线平行，且经过点A(1，6).(1)求一次函数的解析式；(2)求一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积.11．（2017·北京海淀·八年级期末）在平面直角坐标系xOy中，已知点、点，一次函数的图象与直线交于点．（1）求直线的函数解析式及点的坐标；（2）若点是轴上一点，且△的面积为6，求点的坐标．

参考答案1．A【分析】先根据直线y=x+2判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．【详解】∵直线y=x+2，k=＞0，∴y随x的增大而增大，又∵-3＜1，∴y1＜y2．故选A．【点睛】本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．2．C【分析】经过观察5组自变量和相应的函数值得（-1，2），（0，5），（1，8），（3，14）符合解析式y=3x+5，（2，12）不符合，即可判定．【详解】∵（-1，2），（0，5），（1，8），（3，14）符合解析式y=3x+5，当x=2时，y=11≠12∴这个计算有误的函数值是12，故选C．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标符合解析式是解决本题的关键．3．A【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．【详解】解：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标，所以方程组的解是故选：A【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．4．B【详解】∵随的增大而增大，∴，，故选B.5．A【解析】∵一次函数，的图象相互平行，解之得.故选A.6．【分析】根据菱形的性质知AB=5，由一次函数图象的性质和两点间的距离公式解答．【详解】令y=0，则x=-，即A（-，0）．令x=0，则y=3，即B（0，3）．∵将该直线向右平移5单位，线段AB扫过区域的边界恰好为菱形，∴AB=5，则AB2=25．∴（-）2+32=25．解得k=．故答案是：．【点睛】考查了菱形的性质和一次函数图象与几何变换，解题的关键是根据菱形的性质得到AB=5．7．【分析】根据A1（x1，y1），A2（x2，y2）满足x1＜x2时，判断出函数图象的增减性即可．【详解】解：∵A1（x1，y1），A2（x2，y2）满足x1＜x2时，，∴函数y=kx（k≠0）满足k>0∴y=x（k>0即可）；故答案为：y=x（k>0即可）．【点睛】本题考查的是正比例函数的增减性，即正比例函数y=kx（k≠0）中，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．8．【详解】∵一次函数的图象过点（-1,0）和点，∴图形经过一、二、三象限，且y随x的增大而增大，∴若，则x的取值范围是.9．（1）①2；；②，；（2）【分析】（1）①由题意和图像即可得出；②根据题意表示出一次函数的表达式，根据“穿越距离”，的长度列方程求解即可；（2）由一次函数的图像和的最大值求解即可．【详解】（1）当时，，．由图可知,四边形ABCD为正方形，又∵点在直线上．所以将代入得：，即．∴．①当时，∴：．∴．当时，将代入，得出∴：．直线经过和，∴由题意可知：．②如图，．

过作于，则．∵，∴．∴．∴．结合图象，由正方形的轴对称性可知，均符合题意．（2）设直线的表达式为，将代入得：，，∴．如图所示，设直线与线段AB交于点，与线段CD交于点．

∴将代入得：，解得：，将代入得：，解得：．∵的最大值为，又因为平行线段和之间的距离为2，∴由勾股定理可得PQ之间的水平距离，代入得：，解得：．∴，，此时Q点与B点重合．∴由“穿越距离”得定义和图像可得，若有最大值，且最大值为，C点需在P点的右边，即C点的横坐标需大于P点的横坐标，∴；D点需在P点的左边或和P点重合，即D点的横坐标需小于等于P点的横坐标，∴，解得：；综上所述，的取值范围是.【点睛】此题考查了一次函数图像和平行四边形结合动点问题，解题的关键是根据题意找到题目中的等量关系列出方程．10．(1)y=2x+4；(2)直线y=2x+4与坐标轴围成的三角形的面积为【分析】（1）根据函数y=kx+b的图象与直线y=2x平行，且经过点A（1，6），即可得出k和b的值，即得出了函数解析式．（2）先求出与x轴及y轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解即可．【详解】(1)∵一次函数y=kx+b的图象为直线，且与直线y=2x平行，∴k=2又知其过点A(1，6)，∴2+b=6∴b=4.∴一次函数的解析式为y=2x+4(2)当x=0时，y=4，可知直线y=2x+4与y轴的交点为(0，4)当y=0时，x=-2，可知直线y=2x+4与x轴交点为(-2，0)可得该直角三角形的两条直角边长度分别为4和2.所以直线y=2x+4与坐标轴围成的三角形的面积为【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式及三