常用逻辑用语 教学设计

第14章常用逻辑用语【专题要点】（1）命题及其关系，命题及其逆命题、否命题与逆否命题.必要条件、充分条件与充要条件，分析四种命题的相互关系.（2）简单的逻辑联结词,逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.（3）全称最词与存在量词，全称量词与存在量词的意义，对含有一个量词的命题进行否定.【考纲要求】理解逻辑连接词“或”“且”“非”的含义；理解四种命题及相互关系；理解全称量词和存在量词；掌握充分条件，必要条件，充要条件的意义.【知识纵横】或逻辑联结词且［非［四种命题的关系常用逻辑用语命题及其关系命题真假判断知真假求参数［充要条件的判断1充要条件的探求与证明特称量词与全称量词的否定【教法指引】近几年的高考题中，常用逻辑用语部分以选择题为主要题型，往往与立体几何，三角，不等式相结合,估计2010年高考，该知识点仍是命题热点，复:习时应加以重视，特别是全称量词与存在量词在高考试题中出现的几率很大，重点考查对全称量词与存在量词的理解、全称命题与存在命题的判断、两种命题的否定命题的写法等。【典例精析】.四种命题的关系关于逆命题、否命题、逆否命题，也可以有如下表述：笫一：交换原命题的条件和结论，所得的命题为逆命题；第二：同时否定原命题的条件和结论，所得的命题为否命题；第三：交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题为逆否命题；例1（2009重庆卷文）命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）“若一个数是负数，则它的平方不是正数”“若一个数的平方是正数，则它是负数”“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”答案B解析因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”例2（07重庆）命题：“若F<1,则一1<工<1”的逆否命题是（）A.若则x'l,或rV-1B.若一1cxvl,则/<1C.若x>l,或¥<—1,则D.若xNl,或丫0—1,则答案:D.例3（2005年江苏卷）命题“若a>b,则2">2〃一1”的否命题为.答案若aWb,贝IJ2Y2J点评：否命题不同于命题否定：对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题既否定题设又否定结论.2命题真假的判断例4（07北京）对于函数①/（x）=lg（jx-2|+l）,②/（x）=（x—2）二③f（x）=cos（x+2）.判断如下三个命题的真假：命题甲：/（x+2）是偶函数；命题乙：/（x胜区间（—8,2）上是减函数，在区间（2,-8）上是增函数；命题丙：/（x+2）-/（x）在（-8<3）上是增函数.能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（）A.①③B.①②C.③D.②答案：D例5（08广东理）已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（【））A.（-.p）vqB.C.（「〃）八（一>q）D.（-,/?）v（-，^）【解析】不难判断命题〃为真命题，命题q为假命题，从而上述叙述中只有（一i〃）v（-1夕）为真命题点评：真假判断（真值表）可概括为：P或q：同假为假，一真为真；P且q：同真为真，一假为假；非P；'真假相反，真假假真c例6（2009江西卷文）卜.列命题是真命题的为A.若'=',则工='B.若/=],则工=1C.若x=y,则&=4D.若xvy,则x2<y2答案：A解析由！=,得工=,,而由彳2=|得工=±],由]=>,五,右不一定有意义,而xvy得不到故选a.

（山东卷）下列四个命题中，真命题的序号有（写出所有真命题的序号）.①将函数尸k+iI的图象按向量尸（一i,o）平移，得到的图象对应的函数表达式为麦卜।5C②圆f+y+4户2产1=（）与直线片,X相交，所得弦长为22③若sin（a+p）=g,sin（a—夕）=；，则tanacot0=5④如图，己知正方体力腿-力£C"，尸为底面力坑》内一动点，夕到平面力力自〃的距离与到直线CC的距离相等，则夕点的轨迹是抛物线的一部分.解：①错误，得到的图象对应的函数表达式应为y=lx—21②错误,②错误,②错误,圆心坐标为（-2,1）,到直线尸的距离为勺5>半径2,故圆与直线相离,

25②错误,③正确，sin（a+夕）=—=sinacos夕+cos。sin夕，sin（cr—/?）=sinOfcosp—coscrsin,两式相加，得2sinacosQ=一，两式相减，得2cosasin夕=白，故将上两式相除，即得tanacotp=566④正确，点P到平面AD.的距离就是点P到直线AI）的距离，点P到直线CG就是点P到点C的距离，由抛物线的定义可知点P的轨迹是抛物线。2.全称命题和特称命题的否定全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是特称命题.但称命题由于语言环境的不同，可有不同的表述方法,在实际应用中要灵活选择.例7（2009天津卷理）命题“存在/£R,2%<0"的否定是A.不存在2">0B.存在2"20C.对任意的R£R,2r<0D.对任意的xwR,2r>0【考点定位】本小考查四种命题的改写，基础题解析•：由题否定即“不存在X。wR,使2勺40"，故选择D。例8（07宁夏）已知命题〃：Vxe7?,sinx<1,贝ij（）A.—/?:3xe7?,sinx>1B.—y?:Vxg7?,sinx>1C.R,sinx>1D.-np:Vjig7?,sinx>1答案:C.例9（07山东）命题“对任意的XER,l-d+iwo”的否定是（）A.不存在XG/?,X3-X2+1<0B.存在XG/?,X3-X2+1>0

C.存在X£一人2+1〉0D.对任意的K£艮工3一方2+1>o答案:C.3充要条件的判断处理充分、必要条件问题时，首先要分清条件与结论，然后才能进行推理和判断.不仅要深刻理解充分、必要条件的概念，而且要熟知问题中所涉及到的知识点和有关概念.确定条件为不充分或不必要的条件时，常用构造反例的方法来说明.等价变换是判断充分、必要条件的重要手段之一，特别是对于否定的命题，常通过它的等价命题，即逆否命题来考查条件与结论间的充分、必要关系.对于充要条件的证明题,既要证明充分性，又要证明必要性，从命题角度出发，证原命题为真，逆命题也为真；求结论成立的充要条件可以从结论等价变形（换）而得到，也可以从结论推导必要条件，再说明具有充分性.对一个命题而言，使结论成立的充分条件可能不止一个，必要条件也可能不止一个.例10（2009安徽4）下列选项中，P是q的必要不充分条件的是(A)p:a+c>b+d,q:a>bc>d(B)(B)(C)(0)［解析］:(B)(C)(0)［解析］:P：a>l,b>lq:/*)=ax-b(a>0,且。，1)的图像不过第二象限p：x=l,(B)(C)(0)［解析］:P：a>l,q:f(x)=Iogf;x(a>0,且〃H1)在(0,+8)上为增函数由〃>b且c>d=a+c>b+d,而由a+c>b+d4>b且c>d,可举反例。选A点评：要判断A是B的什么条件，只要判断由A能否推出B和由B能否推出A即可.例11.（2009山东5）已知a,B表示两个不同的平面，m为平面a内的一条直线，则是“〃△年的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【解析】由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面a内的一条直线，则。_L/?,反过来则不一定.所以“a_L/”是“〃7_L的必要不充分条件.点评：.判断充要条件：首先要分清谁是条件，谁是结论；然后再条件推结论，结论推条件，最后判定。TOC\o"1-5"\h\zJTI例12.（2009北京5）“a=-+2）br（AeZ）”是“cos2a=-”的（）62A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断.属于基础知识、基本运算的考查.当a=—+2%乃伏gZ)时，cos2a=cos4%乃十—=cos—--6v3y32反之，当cos2。=一时，有2c=2%4+工=>a或2a=2%万一=Z4一故应选A.分析：简易逻辑考杳重点是命题的真假情况，全称量词与存在量词，充要条件。全称量词与存在量词是新增内容，没有出现单独命题