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文档简介
，正四面体外接球半径，正四面体外接球半径R.专题正四面体模型一、解题技巧归纳总结1．正面如图，设正四面ABCD的棱为a，其放入正方体中，则正方体的棱长为
，然正四面体和正方体有相同的外接球正体外接球半径为R
366244二、典型例题例1长的正面体的四个顶点都在同一个球面上该球球心的一个截面如图图中角正四面体的截面）的面积是（A．
22
B．
32
．2
．3例2．正四面体的棱长为1，则外接球的表面积为.三、配套练习11()A
64
B
34
C1D
332()A9:1
B:1
C
D8:13BCDADPACBPPE7)
A
B
C
3632
D43()A4
B
C8
D465()A
B
C6
D116()
22
A
B
34
C1D
7EADBP14)A
B
C8
D248)A
B
C
D9()A
B
C
D2410如图，在棱长1的正四面ABCD中的重心M是线AG中点，则三棱M的外接球的表面积为
()
A
B
C
64
D
68
43
612ABCDMCDMDMAB131415ADACBPPE
，故答案为答案，故答案为1长为2的四面体的四个顶点都在同一个球面上过该球心的一个截面如图中三角正四面体的截面）的面积是（A．
B．
C
D．3【解析】图球的截面图就是正面体中的已知正四面体棱长为2，所以AD3，AC，所以2，截面面积是：故选：．2正四面体的棱长为1，则其外接球的表面积为
.【解析】析：依题意，正四面的外接球半径
R
，其表面积为S=42
332
.三、配套练习11()A
64
B
34
C1D
33【析ABCDCDAAFFOAFBO
BE
121)BFBEEFBE233AF
336))23
RR
3))33
R
64
A2()A9:1
B:1
C
D8:1O
xx1133xx43
3x326
3x:26
:17:1C
3ADP7)A
B
C
3632
DaPEaa2A2
aaa7422
66a424V3A
43()A4
B
C8
D46【析8323(3)
B5()A
B
C6
D11【析(A
62
)26()
22
A
34
B
34
C1D
12【析3
32
OOEOOE
OE
32)22
12
ABC7ADPPE14()A
B
C8
D24BE422ABaBAD12022a
a
64
R
64
23
A8)A
B
C
D
【析222(6)
A9()A
B
C12
D24【析POABCDPDABCODBOBORtBD
2332PB
2
2
RtBDOOD
2
BD
2
OB
2
2
2
BD
2
OD)
2
OD
62
a22r
322S
62
)
B10ABCDGMM
()
A
B
C
64
D
68
【析BGGBCDAGBCDMAGBG
33
AG
AB
63
M
66
MBCDR
3)R)36
R
64
BCD2
B
43
64【析aRra666aa4a4412ABCD1CDM【析
63
MCDAMBMCDAMCDAMBAMBACDCABAMBABCD1AM
32
1AMB)2
(
3))223
63
216CABDcos()23GBG
2BMAG13
3633(
63))33
R
64MABABCD63)MAB463813273:127:1127142
3
【析2
216AD232
3OOAR
63))R34
32
)15ADACBPPE
43
【析ACDaPE
acos1204
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