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文档简介

三类方程的比较与总结Ⅰ

共同点

不同点1.定解问题的提法

双曲型方程与抛物型方程都描写物理现象随时间演变的过程,在方程中都含有关于时间t的导数,具有这种特性的偏微分方程称为发展型方程。

对于发展型方程,可以提出与研究初值问题和初边值问题，也都可以讨论解在时间趋于无穷时的渐近性态等。

调和方程为代表的椭圆型方程就得有完全不同的定解问题提法。对它来说,由于方程用于刻画稳定的物理状态,在方程中不出现时间变量t,故只有边值问题。

3.定解条件的数量波动方程有两个初始条件（弦振动有中出现未知函数关于时间的二阶导数）热传导方程有一个初始条件（热传导方程中仅出现未知函数关于时间的一阶导数）位势方程没有初始条件

5.定解问题的提法

讨论过的三类方程的最典型代表的有关定解问题都是适定的，即满足下列三个要求：①解必需存在；②解要唯一；③解连续依赖于求解数据，即解的稳定性.适定性是从数学角度衡量一个数学物理问题的提法是否为合理的准则，这个准则决定了边值问题必然和椭圆型方程联系着，而初值问题、混合问题和

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