幂指对函数比较大小（七大解题方法四种题型）-冲刺2023年高考数学热点、重难点题真题演练（新高考）试卷

第02讲幂指对函数比较大小（七大解题方法四种题型）【温馨提醒】自2017年来，常规指对幂比大小已经不能满足各省份要求了，特别是2022年高考卷指对幂比大小，题型越来越“刁钻”，常规解法根本不够用，如今是热点题型之一！【解题方法】方法一：运用函数的单调性比较1.对于抽象函数，可以借助中心对称、轴对称、周期等性质来“去除f（）外衣”比较大小；2.有解析式函数，可以通过函数性质或者求导等，寻找函数单调性对称性，以用于比较大小.方法二：因为幂指对函数的特殊性，往往比较大小，可以借助于临界值0与1（或者-1）比较大小.方法三：寻找中间变量是属于难点，可以适当的总结积累规律1.估算要比较大小的两个值所在的大致区间2.可以对区间使用二分法（或者利用指对转化）寻找合适的中间值方法四：作差法、作商法1.一般情况下，作差或者做商，可处理底数不一样的的对数比大小2.作差或者做商的难点在于后续变形处理，注意此处的常见技巧和方法解方法五：利用对数运算分离常数比大小这是对数值所独有的技巧，类似于分式型的分离常数，借助此法可以把较复杂的数据，转化为某一单调区间，或者某种具有单调性的形式，以利于比较大小方法六：构造函数学习和积累“构造函数比大小”，要先从此处入手，通过这个函数，学习观察，归纳，总结“同构”规律，还要进一步总结“异构”规律，为后续积累更复杂的“构造函数”能力做训练.构造函数，.观察总结“同构”规律，许多时候，三个数比较大小，可能某一个数会被刻意的隐藏了“同构”规律，所以可以优先从结构最接近的两个数规律.方法七：放缩法1、对数，利用单调性，放缩底数，或者放缩真数2、指数和幂函数结合来放缩。3、利用均值不等式等不等关系放缩方法八：“数值逼近”是指一些无从下手的数据，如果分析会发现非常接近某些整数（主要是整数多一些），那么可以以该“整数”为变量，构造四舍五入函数关系，2021年全国卷乙卷第12题即是此思维.【热点题型】题型一：奇偶性、单调性比较一．选择题（共6小题）1．（2022•松山区校级模拟）已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．b＞a＞c2．（2022•东湖区校级三模）已知a＝log29，b＝e0.6，c＝20.55，则a，b，c的大小关系为（）A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．a＞c＞b3．（2022•海拉尔区校级四模）sin2，20.1，log0.12的大小关系为（）A．sin2＞20.1＞log0.12 B．20.1＞sin2＞log0.12 C．20.1＞log0.12＞sin2 D．sin2＞log0.12＞20.14．（2022•滨海新区校级模拟）已知，，，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a5．（2022•天津模拟）设，b＝0.50.8，c＝0.8﹣0.5，则a、b、c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．c＜a＜b6．（2022•河北区模拟）若a，b都是实数，则“”是“log2a＞log2b”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件题型二：利用幂函数的性质比较大小一、单选题1．（2022·安徽·合肥市第七中学二模（理））已知，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．2．（2022·全国·模拟预测）已知，，，e是自然对数的底数，则a，b，c的大小关系是（

）A． B． C． D．3．（2022·江苏·南京市第五高级中学模拟预测）若，，则下列不等式中一定成立的是（

）A． B． C． D．二、多选题4．（2023·全国·高三专题练习）已知实数a，b，c满足，则下列不等式一定成立的有（

）A． B．C． D．三、填空题5．（2022·全国·高三专题练习）某公司通过统计分析发现，工人工作效率E与工作年限，劳累程度，劳动动机相关，并建立了数学模型．已知甲、乙为该公司的员工，给出下列四个结论：①甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作年限长，劳累程度弱，则甲比乙工作效率高；②甲与乙劳累程度相同，且甲比乙工作年限长，劳动动机高，则甲比乙工作效率高；③甲与乙工作年限相同，且甲比乙工作效率高，劳动动机低，则甲比乙劳累程度强：④甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作效率高，工作年限短．则甲比乙劳累程度弱．其中所有正确结论的序号是__________．题型三：指数式、幂式大小比较一、单选题1．（2022·河北衡水中学模拟预测）已知且，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件2．（2023·全国·高三专题练习）若，则a､b､c的大小关系是（

）A． B． C． D．3．（2023·全国·高三专题练习）已知，，则a、b、c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a4．（2022·全国·高三专题练习）设，，，则（

）A． B．C． D．5．（2022·黑龙江·牡丹江市第三高级中学高三阶段练习）已知，则的大小关系为（

）A． B．C． D．6．（2022·全国·高三专题练习）设．则a，b，c大小关系是（

）A． B． C． D．二、多选题7．（2022·福建·福州三中高三阶段练习）下列判断正确的有（

）A．B．C．若，则D．若，则8．（2022·山东日照·三模）某公司通过统计分析发现，工人工作效率E与工作年限，劳累程度，劳动动机相关，并建立了数学模型，已知甲、乙为该公司的员工，则下列结论正确的是（

）A．甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作年限长，劳累程度弱，则甲比乙工作效率高B．甲与乙劳累程度相同，且甲比乙工作年限长，劳动动机高，则甲比乙工作效率低C．甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作效率高，工作年限短．则甲比乙劳累程度弱D．甲与乙工作年限相同，且甲比乙工作效率高，劳动动机低，则甲比乙劳累程度强三、填空题9．（2023·全国·高三专题练习）已知则a，b，c的大小关系是________.10．（2022·全国·高三专题练习）某公司通过统计分析发现，工人工作效率E与工作年限，劳累程度，劳动动机相关，并建立了数学模型．已知甲、乙为该公司的员工，给出下列四个结论：①甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作年限长，劳累程度弱，则甲比乙工作效率高；②甲与乙劳累程度相同，且甲比乙工作年限长，劳动动机高，则甲比乙工作效率高；③甲与乙工作年限相同，且甲比乙工作效率高，劳动动机低，则甲比乙劳累程度强：④甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作效率高，工作年限短．则甲比乙劳累程度弱．其中所有正确结论的序号是__________．题型四：比较对数、指数、幂的大小一、单选题1．（2022·广东佛山·高三阶段练习）若，，，，则（

）A． B． C． D．2．（2022·安徽·高三开学考试）若，则（

）A． B． C． D．3．（2022·吉林·东北师大附中高三开学考试）为上的偶函数，时，，，则下述关系式正确的是（

）A． B．C． D．4．（2022·湖北·高三开学考试）已知均为不等于1的正实数，且，则的大小关系是（

）A． B．C． D．5．（2022·云南师大附中高三阶段练习）已知，则（

）A． B．C． D．6．（2023·全国·高三专题练习）三个数a＝0.42，b＝log20.3，c＝20.6之间的大小关系是（

）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a7．（2023·全国·高三专题练习）已知定义在R上的函数（m为实数）为偶函数，记a＝f（log0．53），b＝f（log25），c＝f（2m），则a，b，c的大小关系为（

）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜b＜c．8．（2022·全国·高三专题练习）已知则（

）A． B． C． D．二、多选题9．（2023·全国·高三专题练习）已知x，且，则（

）A． B． C． D．三、解答题10．（2022·江苏省如皋中学高一期末）已知集合，集合．记集合中最小元素为，集合中最大元素为．(1)求及，的值；(2)证明：函数在上单调递增；并用上述结论比较与的大小．【热点、重难点真题训练】一．选择题（共9小题）1．（2019•新课标Ⅰ）已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a2．（2020•新课标Ⅲ）设a＝log32，b＝log53，c＝，则（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b3．（2021•新高考Ⅱ）已知a＝log52，b＝log83，c＝，则下列判断正确的是（）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．a＜b＜c4．（2020•新课标Ⅲ）已知55＜84，134＜85．设a＝log53，b＝log85，c＝log138，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b5．（2020•新课标Ⅰ）若2a+log2a＝4b+2log4b，则（）A．a＞2b B．a＜2b C．a＞b2 D．a＜b26．（2021•全国）已知a＞b＞1，则以下四个数中最大的是（）A．logba B．log2b2a C．log3b3a D．log4b4a7．（2018•新课标Ⅲ）设a＝