河南省新乡市职业高级中学2021年高三数学文上学期期末试卷含解析

河南省新乡市职业高级中学2021年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若=（2，4），=（1，3），则=（）A．（2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（3，5） D．（﹣3，﹣5）参考答案：D【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据题意，画出图形，结合图形以及平行四边形中的向量相等关系，求出．【解答】解：根据题意，画出图形，如图所示；∵平行四边形ABCD中，=（2，4），=（1，3），∴=﹣=（﹣1，﹣1），∴=+=+=﹣=（﹣3，﹣5）．故选：D．2.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若、的图象都经过点，则的值可以是(

)A． B． C． D． 参考答案：B略3.设集合U={0，1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={x∈Z|x2﹣5x+4＜0}，则?U（A∪B）=（）A．{0，1，2，3} B．{5} C．{1，2，4} D．{0，4，5}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】求出集合B中不等式的解集，找出解集中的整数解确定出B，求出A与B的并集，找出全集中不属于并集的元素，即可求出所求．【解答】解：集合B中的不等式x2﹣5x+4＜0，变形得：（x﹣1）（x﹣4）＜0，解得：1＜x＜4，∴B={2，3}，∵A={1，2}，∴A∪B={1，2，3}，∵集合U={0，1，2，3，4，5}，∴?∪（A∪B）={0，4，5}．故选D．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．4.设复数z=1+i（i是虚数单位），则复数z+的虚部是（）A． B．i C． D．i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可．【解答】解：复数z=1+i（i是虚数单位），则复数z+=1+i+=1+i+=．复数z+的虚部是：．故选：A．5.设为等差数列，公差d＝－2，为其前n项和．若，则＝()A．18

B．20

C．22

D．24参考答案：B6.在中，，若O为内部的一点，且满足，则=（

）A. B. C. D.参考答案：C略7.下列三个数：a=ln﹣，b=lnπ﹣π，c=ln3﹣3，大小顺序正确的是(

) A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．a＜c＜b D．b＞a＞c参考答案：A考点：对数值大小的比较．专题：计算题；导数的综合应用．分析：由题意设f（x）=lnx﹣x（x＞0），求导判断函数的单调性，从而比较大小．解答： 解：设f（x）=lnx﹣x，（x＞0），则f′（x）=﹣1=；故f（x）在（1，+∞）上是减函数，且＜3＜π，故ln﹣＞ln3﹣3＞lnπ﹣π，即a＞c＞b；故选A．点评：本题考查了导数的综合应用及利用单调性比较函数值域的大小，属于基础题．8.函数（其中）的图像如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像(

)A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长参考答案：9.函数的最小正周期是

。参考答案：略10.执行如图1所示的程序框图，输出的A．

B．C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.教育装备中心新到7台同型号的电脑，共有5所学校提出申请，鉴于甲、乙两校原来电脑较少，决定给这两校每家至少2台，其余学校协商确定，允许有的学校1台都没有，则不同的分配方案有

种（用数字作答）．参考答案：3512.在数1和2之间插入n个正数，使得这n+2个数构成递增等比数列，将这n+2个数的乘积记为，令．

(1)数列的通项公式为=____________；

(2)=___________．参考答案：13.图中阴影部分的面积等于．参考答案：根据积分应用可知所求面积为。14.若实数x，y满足：，则的最大值是________；参考答案：5【分析】根据可行域求的最大值。【详解】由题意作图可知，在点（3,4）处取得最大值，。【点睛】本题考查线性规划，属于基础题。15.求抛物线与直线所围成的平面图像的面积是

.参考答案：18

略16.已知，则__________.参考答案：试题分析：.考点：余弦二倍角公式．17.在各项均为正数的等比数列{an}中，已知,,则___________．参考答案：16略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的普通方程；（2）若曲线C1，C2相交于A,B两点，求线段AB的长度.参考答案：解：（1）曲线的普通方程为.曲线的普通方程为.（2）据得或所以线段的长度为19.已知函数f（x）=ex?cosx，g（x）=x?sinx，其中e为自然对数的底数；（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）若对任意x∈[﹣，0]，不等式f（x）≥g（x）+m恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅲ）试探究x∈[﹣，]时，方程f（x）﹣g（x）=0解的个数，并说明理由．参考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点的判定定理；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求出函数y=f（x）的导函数，得到函数在点（0，f（0））处的导数值，再求得f（0），然后利用直线方程的点斜式得切线方程；（Ⅱ）利用导数求出函数在[﹣，0]上的最小值，函数g（x）在[﹣，0]上的最大值，把不等式f（x）≥g（x）+m恒成立转化为两个函数最值间的关系求得实数m的取值范围；（Ⅲ）由（Ⅱ）中的单调性即可说明方程f（x）﹣g（x）=0在[﹣，0]上有一解，再利用导数判断两函数在（0，]上的单调性，结合单调性与极值说明在（0，]上方程f（x）﹣g（x）=0也只有一解．解答： 解：（Ⅰ）由f（x）=ex?cosx，得f′（x）=excosx﹣exsinx=ex（cosx﹣sinx）．∴f′（0）=e0（cos0﹣sin0）=1，又f（0）=e0cos0=1，∴曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=x+1；（Ⅱ）∵f′（x）=ex?cosx﹣exsinx=ex（cosx﹣sinx），当x∈[﹣，0]时f′（x）＞0，f（x）在[﹣，0]上为增函数，则，g′（x）=sinx+xcosx，当x∈[﹣，0]时，g′（x）≤0，g（x）在[﹣，0]上为减函数，则．要使不等式f（x）≥g（x）+m恒成立，则恒成立，∴．故实数m的取值范围是（﹣∞，﹣]；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当x∈[﹣，0]时，f（x）为增函数，g（x）为减函数，且f（﹣）＜g（﹣），f（0）＞g（0），∴在[﹣，0]上方程f（x）﹣g（x）=0有一解；当x∈（0，]时，g′（x）=sinx+xcosx＞0，函数g（x）在（0，]上为增函数，当x∈（0，）时，f′（x）=ex（cosx﹣sinx）＞0，当x∈（，]时，f′（x）=ex（cosx﹣sinx）＜0，∴在（0，]上f（x）有极大值，而f（）=＞=g（），，g（）=1．∴在（0，]上方程f（x）﹣g（x）=0也只有一解．∴x∈[﹣，]时，方程f（x）﹣g（x）=0解的个数是2个．点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数求函数的最值，训练了函数零点的判断方法，分类讨论是解答该提的关键，是压轴题．20.己知a，b，c为△ABC内角A，B，C所对的边，△ABC的面积为4，C＝60°，且4csinA＝bsinC.(1)求a＋b的值；(2)若点D为AC边上一点，且BD＝AD，求CD的长.参考答案：21.（本小题满分12分）已知函数，且.（1）求的值；（2）若，且，求的值..参考答案：【知识点】两角和与差的正弦、余弦、正切C5【答案解析】（1）（2）（1）∵，∴m=4.（2）由，得，即，∵，∴.∴【