河南省新乡市宏力学校高一数学理期末试卷含解析

河南省新乡市宏力学校高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.f（x）=，若f（x0）=3，则x0=（）A．3 B． C．2 D．参考答案：C【考点】分段函数的应用；函数的值；函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用分段函数，通过方程的解求解即可．【解答】解：f（x）=，若f（x0）=3，x≤﹣1时，x0+2=3，不满足题意；﹣1＜x＜2时，x02=3，解得x0=；x≥2时，2x0=3，不满足题意；故选：C．【点评】本题考查函数的零点以及方程根的关系，考查计算能力．2.已知，则的值为（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A3.有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个(

)．A．棱台 B．棱锥 C．棱柱 D．正八面体参考答案：D略4.与，两数的等比中项是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

5.设是上的偶函数，且在上单调递减，则,,的大小顺序是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A6.过点的直线的斜率为，则a等于（）A.－8 B.10 C.2 D.4参考答案：B【分析】直接应用斜率公式，解方程即可求出的值.【详解】因为过点的直线的斜率为，所以有，故本题选B.【点睛】本题考查了直线斜率公式，考查了数学运算能力.7.（5分）一个四面体各棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（） A． 3π B． 4π C． D． 6π参考答案：A考点： 球内接多面体．专题： 计算题．分析： 正四面体扩展为正方体，二者有相同的外接球，通过正方体的对角线的长度就是外接球的直径，求出球的表面积．解答： 由于正四面体扩展为正方体，二者有相同的外接球，所以正方体的棱长为：1，所以正方体的对角线的长度就是外接球的直径，所以球的半径为：．所以球的表面积为：4πR2==3π．故选A．点评： 本题是中档题，考查正四面体的外接球的表面积的求法，注意正四面体扩展为正方体，二者有相同的外接球是本题解题的关键，考查空间想象能力，计算能力．8.（5分）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin（2x+）的图象（） A． 向左平移个长度单位 B． 向右平移个长度单位 C． 向左平移个长度单位 D． 向右平移个长度单位参考答案：考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 常规题型．分析： 先将2提出来，再由左加右减的原则进行平移即可．解答： y=sin（2x+）=sin2（x+），y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），所以将y=sin（2x+）的图象向右平移个长度单位得到y=sin（2x﹣）的图象，故选B．点评： 本试题主要考查三角函数图象的平移．平移都是对单个的x来说的．9.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（CUA）∪B为（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，3，4} D．{0，2，4}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合．【分析】由题意，集合CUA={0，4}，从而求得（CUA）∪B={0，2，4}．【解答】解：∵CUA={0，4}，∴（CUA）∪B={0，2，4}；故选D．【点评】本题考查了集合的运算，属于基础题．10.已知函数y=f(x)在R上是偶函数,对任意的都有f(x+6)=f(x)+f(3),当且时,，给出下列命题：①f(3)=0；②直线x=-6是y=f(x)图象的一条对称轴；③函数y=f(x)在[-9，-6]上为增函数；④函数y=f(x)在[-9，9]上有四个零点。其中所有正确命题的序号为

（

）A.①②

B.

②④

C.①②③

D.①②④参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知

在区间上有且仅有一次既取得最大值，又取得最小值的机会，则的取值范围为___________参考答案：12.已知，则=．参考答案：﹣7【考点】两角和与差的正切函数．【专题】三角函数的求值．【分析】利用三角函数的平方关系和商数关系即可得到tanα，再利用两角和的正切公式即可得出．【解答】解：∵，∴，∴，故=，∴．故答案为﹣7．【点评】熟练掌握三角函数的平方关系和商数关系、两角和的正切公式是解题的关键．13.一束光线从点A（－1，1）出发经x轴反射到圆C：的最短路程是．参考答案：4略14.若，，则的最小值为

。

参考答案：415._________．参考答案：2316.求函数y=lg（sin2x+2cosx+2）在上的最大值

，最小值

．参考答案：lg4，lg【考点】复合函数的单调性．【分析】根据同角的三角函数的关系式，结合一元二次函数的性质求出t=sin2x+2cosx+2的取值范围，结合对数单调性的性质进行求解即可．【解答】解：sin2x+2cosx+2=1﹣cos2x+2cosx+2=﹣（cosx﹣1）2+4，∵，∴cosx∈[﹣，1]，则当cosx=1时，sin2x+2cosx+2取得最大值4，当cosx=﹣时，sin2x+2cosx+2取得最小值，即当时，函数有意义，设t=sin2x+2cosx+2，则≤t≤4，则lg≤lgt≤lg4，即函数的最大值为lg4，最小值为lg，故答案为：lg4，lg【答案】【解析】17.设函数f（x）=x2﹣2ax+3﹣2a的两个零点x1，x2，且在区间（x1，x2）上恰有两个正整数，则实数a的取值范围为．参考答案：{a|a＜﹣，或a＞}【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系；函数零点的判定定理．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由条件根据△=4（a2+2a﹣3）＞0，再根据x2﹣x1=2∈（2，3），求得a的范围．【解答】解：函数f（x）=x2﹣2ax+3﹣2a的两个零点x1，x2，且在区间（x1，x2）上恰有两个正整数，∴△=4（a2+2a﹣3）＞0，即a＜﹣3或a＞1．再根据x2﹣x1=2∈（2，3），求得a＜﹣，或a＞，综上可得，a的范围是：{a|a＜﹣，或a＞}．【点评】本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，函数零点的定义，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求过点(2,4)且与圆相切的直线方程.参考答案：直线方程为或【分析】当直线的斜率不存在时，直线方程为，满足题意，当直线的斜率存在时，设出直线的方程，由圆心到直线的距离等于半径，可解出的值，从而求出方程。【详解】当直线的斜率不存在时，直线方程为，经检验，满足题意.当直线的斜率存在时，设直线方程为，即，圆心到直线的距离等于半径，即，可解得.即直线为.综上，所求直线方程为或.【点睛】本题考查了圆的切线的求法，考查了直线的方程，考查了点到直线的距离公式，属于基础题。19.（7分）已知集合A={x|≤2x≤2}，B={x|x≥a}．（1）若a=0时．求A∩B，A∪B；（2）若AB，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 集合的包含关系判断及应用；并集及其运算；交集及其运算．专题： 集合．分析： （1）先求出集合A={x|﹣1≤x≤1}，由a=0得出集合B，从而进行交集、并集的运算即可；（2）由AB即可得到a≤﹣1．解答： （1）A={x|﹣1≤x≤1}，a=0；∴B={x|x≥0}；∴A∩B={x|0≤x≤1}，A∪B={x|x≥﹣1}；（2）∵AB；∴a≤﹣1；∴实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1]．点评： 考查指数函数的单调性解不等式，交集、并集的运算，以及子集的概念．20.如图，在多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AD=AC，AB=DE，F是CD的中点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：平面BCE⊥平面CDE．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取CE的中点M，连结MF，MB，证明四边形ABMF是平行四边形得到AF∥BM，利用直线与平面平行的判定定理证明AF∥平面BCE．（2）证明AF⊥平面CDE，推出BM⊥平面CDE，通过平面与平面垂直的判定定理证明平面BCE⊥平面CDE．【解答】解：（1）证明：取CE的中点M，连结MF，MB，∵F是CD的中点∴MF∥DE且MF=DE∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD∴AB∥DE，MF∥AB∵AB=DE，∴MF=AB∴四边形ABMF是平行四边形AF∥BM，AF?平面BCE，BM?平面BCE∴AF∥平面BCE（2）证明：∵AC=AD∴AF⊥CD，又∵DE⊥平面ACDAF?平面ACD∴AF⊥DE，又CD∩DE=D∴AF⊥平面CDE又∵BM∥AF，∴BM⊥平面CDE∵BM?平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE21.已知为常数，且，，方程有两个相等的实数根。求函数的解析式；参考答案：解：（1）方程有两个相等的实数根且

又

22.已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．(1)若B?A，求实数m的取值范围；(2)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；(3)当x∈R时，不存在元素x使x∈A且x∈B同时成立，求实数m的取值范围．参考答案：解：(1)当m＋1＞2m－1，即m＜2时，B＝?满足题意；当m＋1≤2m－1，即m≥2时，要使B?A成立，则有m＋1≥－2且2m－1≤5，可得－3≤m≤3，即2≤m≤3.综上可知，当m≤3时，B?A.(2)当x∈