河南省新乡市卫辉城郊乡中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析

河南省新乡市卫辉城郊乡中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设复数，在复平面内对应的点位于（

）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限参考答案：C【分析】先求出复数z,再求并确定它对应的点的位置得解.【详解】由题得，所以对应的点为(-1,-2),位于第三象限.故选：C【点睛】本题主要考查共轭复数的求法和复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.若复数z=（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则复数z的共轭复数是（）A．i B．﹣i C．3i D．﹣3i参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简z=，结合已知条件列出方程组，求解可得a的值，然后代入z=化简求出复数z，则复数z的共轭复数可求．【解答】解：∵z===是纯虚数，∴，解得a=6．∴z==．则复数z的共轭复数是：﹣3i．故选：D．3.已知过曲线上一点与原点的直线的倾斜角为，则点坐标是(

)A、（3，4）B、C、(-3，-4)D、参考答案：D4.某厂产值第二年比第一年增长，第三年比第二年增长，又这两年的平均增长率为S%，则S与的大小关系是

A．

B．

C

D参考答案：C5.

设函数g(x)＝x2－2(x∈R)，，则f(x)的值域是()A．[－，0]∪(1，＋∞)

B．[0，＋∞)

C．[－，＋∞)

D．[－，0]∪(2，＋∞)参考答案：D6.已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列,则a3=()A.－10

B.－6

C.－8

D.－4参考答案：D7.南北朝时期的数学家祖冲之，利用“割圆术”得出圆周率的值在3.1415926与3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人，他的这项伟大成就比外国数学家得出这样精确数值的时间至少要早一千年，创造了当时世界上的最高水平，我们用概率模型方法估算圆周率，向正方形及内切圆随机投掷豆子，在正方形中的400颗豆子中，落在圆内的有316颗，则估算圆周率的值为（

）A．3.13

B．3.14

C．3.15

D．3.16参考答案：D设圆的半径为1，则正方形的边长为2，根据几何概型的概率公式，可以得到，解得，故选D．

8.设等差数列的前项和为，且满足，对任意正整数，都有，则的值为(

)A．1006

B．1007

C．1008

D．1009参考答案：C9.若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是（

）A.[，]

B.[，3]

C.[-1，]

D.[，3];参考答案：D略10.下列关于零向量的说法不正确的是()A．零向量是没有方向的向量B．零向量的方向是任意的C．零向量与任一向量共线D．零向量只能与零向量相等参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列中，若，则其前3项的和的取值范围是__________．参考答案：12.对任意正整数，定义的双阶乘如下：当为偶数时，；当为奇数时，。现有四个命题：①；②；③个位数为0；④个位数为5。其中正确命题的序号有______________。参考答案：①③④略13.已知O为坐标原点，点M的坐标为（1，-1），点N(x,y)的坐标x,y满足则的概率为_________.参考答案：略14.设等比数列的公比，前项和为，则________．参考答案：1515.已知为圆上的任意一点，若到直线的距离小于的概率为，则=

.参考答案：略16.已知不等式组所表示的平面区域为,若直线与平面区域有公共点,则的取值范围为

.参考答案：17.过点的直线l与圆交于A,B两点，当最小时，直线l的方程为

，此时

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，斜率为的直线过抛物线的焦点，且交抛物线于点，点的坐标为，若四边形的面积为５，求的值.参考答案：略19.已知函数．（1）判断f（x）在定义域上的单调性；（2）若f（x）在[1，e]上的最小值为2，求a的值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）先确定f（x）的定义域为（0，+∞），再求导，由“f'（x）＞0，f（x）为增函数f'（x）＜0，f（x）在为减函数”判断，要注意定义域和分类讨论．（2）因为，x＞0．由（1）可知①当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上为增函数，f（x）min=f（1）当0＜﹣a≤1时，即a≥﹣1时，f（x）在（0，+∞）上也是增函数，f（x）min=f（1）③当1＜﹣a＜e时，即﹣e＜a＜﹣1时，f（x）在[1，﹣a]上是减函数，在（﹣a，e]上是增函数，f（x）min=f（﹣a）④当﹣a≥e时，即a≤﹣e时，f（x）在[1，e]上是减函数，f（x）min=f（e）最后取并集．【解答】解：（1）由题意得f（x）的定义域为（0，+∞），．（0，+∞）①当a≥0时，f'（x）＞0，故f（x）在上为增函数；②当a＜0时，由f'（x）=0得x=﹣a；由f'（x）＞0得x＞﹣a；由f'（x）＜0得x＜﹣a；∴f（x）在（0，﹣a]上为减函数；在（﹣a，+∞）上为增函数．所以，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上是增函数；当a＜0时，f（x）在（0，﹣a]上是减函数，在（﹣a，+∞）上是增函数．（2）∵，x＞0．由（1）可知：①当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上为增函数，f（x）min=f（1）=﹣a=2，得a=﹣2，矛盾!②当0＜﹣a≤1时，即a≥﹣1时，f（x）在（0，+∞）上也是增函数，f（x）min=f（1）=﹣a=2，∴a=﹣2（舍去）．③当1＜﹣a＜e时，即﹣e＜a＜﹣1时，f（x）在[1，﹣a]上是减函数，在（﹣a，e]上是增函数，∴f（x）min=f（﹣a）=ln（﹣a）+1=2，得a=﹣e（舍去）．④当﹣a≥e时，即a≤﹣e时，f（x）在[1，e]上是减函数，有，∴a=﹣e．综上可知：a=﹣e．20.求直线y＝2x＋1关于直线x＋y＋1＝0对称的直线方程．参考答案：略21.如图，在区间[0,1]上给定曲线，试在此区间内确定点的值，使图中阴影部分的面积最小.参考答案：解：

……………(4分)

……………(6分)令，得或（舍去）当时，；当时，；当时,为减函数,当时,为增函数……………(10分)所以，当时，…………(12分)略22.设p：函数f（x）=lg（x2﹣4x+a2）的定义域为R；q：a2﹣5a﹣6≥0．如果“p∨q”为真，且“p∧q”为假，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】函数思想；综合法；简易逻辑．【分析】分别判断出p，q为真时的a的范围，由“p∨q”为真，“p∧q”为假，可知p，q一真一假，通过讨论求出a的范围即可．【解答】解：若p为真，则x2﹣4x+a2＞0恒成立，∴△=16﹣4a2＜0，解得a＞2或a＜﹣2；…若q为真，则a2﹣5a﹣6≥0，解得a≤﹣