河南省开封市金兰职业中学2021年高三数学文模拟试题含解析

河南省开封市金兰职业中学2021年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.2019年是新中国成立七十周年，新中国成立以来，我国文化事业得到了充分发展，尤其是党的十八大以来，文化事业发展更加迅速，下图是从2013年到2018年六年间我国公共图书馆业机构数（个）与对应年份编号的散点图（为便于计算，将2013年编号为1，2014年编号为2，…，2018年编号为6，把每年的公共图书馆业机构个数作为因变量，把年份编号从1到6作为自变量进行回归分析），得到回归直线，其相关指数，给出下列结论，其中正确的个数是(

)①公共图书馆业机构数与年份的正相关性较强②公共图书馆业机构数平均每年增加13.743个③可预测2019年公共图书馆业机构数约为3192个A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：D【分析】根据和确定是正相关还是负相关以及相关性的强弱；根据的值判断平均每年增加量；根据回归直线方程预测2019年公共图书馆业机构数.【详解】由图知点散布在从左下角到右上角的区域内，所以为正相关，又趋近于1，所以相关性较强，故①正确；由回归方程知②正确；由回归方程，当时，得估计值为3191.9≈3192，故③正确.故选：D.【点睛】回归直线方程中的的大小和正负分别决定了单位增加量以及相关型的正负；相关系数决定了相关性的强弱，越接近相关性越强.2.已知函数f(x)的导函数为，且满足（其中e为自然对数的底数），则（

）A．－e

B．－e－1

C.-1

D．1参考答案：B3.（5分）（2014秋?庐江县月考）数列的前n项和为Sn，且满足a1=1，an=an﹣1+n，（n≥2），则Sn等于（）A．B．C．D．参考答案：B考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由an=an﹣1+n（n≥2）得an﹣an﹣1=n，利用累加法求出an，代入化简后，由等差数列的前n项和公式求出则数列的前n项和为Sn．解答：解：由题意得，an=an﹣1+n（n≥2），则an﹣an﹣1=n，所以a2﹣a1=2，a3﹣a2=3，…，an﹣an﹣1=n，以上（n﹣1）个式子相加得，an﹣a1=2+3+…+n，又a1=1，则an=1+2+3+…+n=，所以=，则数列的前n项和为Sn=[2+3+…+（n+1）]==，故选：B．点评：本题考查等差数列的前n项和公式，以及累加法求数列的通项公式．4.已知，则“”是“”的 (

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A5.定义在上的函数，当时，，且对任意的满足（常数），则函数在区间上的最小值是（

）

参考答案：D6.若实数x，y满足约束条件，则的取值范围是（

）A.[－1,1] B.[－1,10] C.[1,12] D.[－1,12]参考答案：B【分析】画出约束条件表示的可行域，求目标函数的范围转化为求直线的截距范围求解即可．【详解】约束条件的可行域如下图（阴影部分）联立可得可得设，则，作出直线，平移可知在取得最小值，在取得最大值，代入可得，故答案为B【点睛】本题考查线性规划问题，属于基础题,同时体现数形结合在解题中的重要性．7.函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：B略8.设F1，F2分别为椭圆的左右焦点，椭圆C上存在一点P使得，，则该椭圆的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C由椭圆定义,结合，，可得，即解得（舍）或，所以离心率，选C.

9.设等比数列的公比，前项和为，则的值为

A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.执行如图所示的程序框图，若输出，则框图中①处可以填入（

）

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把二进制数化为十进制数，结果为

．参考答案：试题分析：：考点：十进制与二进制的互化12.我们用记号“|”表示两个正整数间的整除关系，如3|12表示3整除12．试类比课本中不等关系的基本性质，写出整除关系的两个性质．①_____________________；②_______________________．参考答案：①；②；③；④由类比可知整除关系的两个性，为①；②；③；④。13.已知关于x的不等式x2-ax＋2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是_________.参考答案：14.已知,那么的值为_________参考答案：15.已知实数,满足，则的最大值为

.参考答案：2试题分析：因为，所以，所以，即，解得：，所以的最大值为．考点：基本不等式．16.OA为边，OB为对角线的矩形中，，，则实数k=

．参考答案：4;17.某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如下图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是

.

（第6题图）11

11

参考答案：600略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为，如图所示，点C在以O为圆心的弧AB上移动，若求的最大值_____________参考答案：219.（本小题满分12分）

已知圆（点O为坐标原点），一条直线与圆O相切，并与椭圆交于不同的两点A、B。（1）设的表达式；（2）若，求直线的方程。参考答案：解（1）

即…………4分

由消去y

得

与椭圆交于不同的两点，

…………6分（2）设

则…………7分

…………10分

所以

…………12分略20.(12分)已知函数f(x)＝2ax－－(2＋a)lnx(a≥0).（1）当a＝0时，求f(x)的极值；（2）当a＞0时，讨论f(x)的单调性；（3）若对任意的a∈(2,3)，x-1,x2∈[1,3]，恒有(m－ln3)a－2ln3＞|f(x1)－f(x-2)|成立，求实数m的取值范围。参考答案：（1）当时，由,解得，可知在上是增函数，在上是减函数.

∴的极大值为，无极小值.

………………4分.①当时，在和上是增函数，在上是减函数；②当时，在上是增函数；

③当时，在和上是增函数，在上是减函数

8分（3）当时，由（2）可知在上是增函数，∴.

由对任意的a∈(2,3)，x-1,x2∈[1,3]恒成立，∴

即对任意恒成立，即对任意恒成立，

由于当时，，∴.

……………

12分21.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）设点，直线l与曲线C相交于两点、，求的值.参考答案：(1)直线的普通方程为；曲线的直角坐标方程是.(2)【分析】(1)利用参数方程与普通方程互化及极坐标与普通方程互化求解即可；（2）直线参数方程与曲线C联立，利用t的几何意义结合韦达定理求解即可【详解】（1）消去参数t得直线的普通方程为；因为，所以，由所以曲线的直角坐标方程是.（2）点是直线上的点，设，两点所对应的参数分别为，将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得.方程判别式，可得，.于是.【点睛】本题考查参数方程，极坐标方程与普通方程的互化，t的几何意义，韦达定理的应用，熟记公式准确计算是关键，是基础题22.已知函数f（x）=sin2x﹣sin2（x﹣），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．参考答案：