河南省开封市第三十三中学高二数学理上学期期末试卷含解析

河南省开封市第三十三中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.当时，则a的取值范围为A. B. C.(1,4)

D.参考答案：B2.已知x＞0，y＞0，且2x+y=1，则xy的最大值是（）A． B． C．4 D．8参考答案：B【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，且2x+y=1，∴xy==，当且仅当2x=y＞0，2x+y=1，即，y=时，取等号，此时，xy的最大值是．故选B．【点评】熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键．3.某服装厂品牌服装的年固定成本100万元，每生产1万件需另投入27万元，设服装厂一年内共生产该品牌服装x万件并全部销售完，每万件的销售收入为R（x）万元.且（1）写出年利润y（万元）关于年产量x（万件）的函数关系式；

（2）年产量为多少万件时,服装厂在这一品牌的生产中所获年利润最大？（注：年利润二年销售收入－年总成本）

参考答案：解：（1）当0＜x≤10时，（2）①当0＜x≤10时，②当x＞10时，（万元）（当且仅当时取等号）……………………10分综合①②知：当x=9时，y取最大值………………11分故当年产量为9万件时，服装厂在这一品牌服装的生产中获年利润最大…………12分略4.随机变量服从二项分布，且，则p等于（）A. B. C.1 D.0参考答案：B因为,所以,解得.即等于.故选B.二、填空题5.已知集合A={1,2,3}，，则A∩B=A.{－2,－1,0,1,2,3} B.{－2,－1,0,1,2} C.{1,2,3} D.{1,2}参考答案：D【分析】求出集合中的范围确定出，再求和的交集即可【详解】则故选【点睛】本题主要考查了集合的运算法则及其交集运算，求出集合中的范围确定出是解题的关键，属于基础题。6.设集合，A={1,3,5,7,8}，B={2,4,6,8}，则（

）A.{2,4,6,7} B.{2,4,5,9} C.{2,4,6,8} D.{2,4,6}参考答案：D【分析】先求出,再求得解.【详解】由题得，所以=.故选：D【点睛】本题主要考查补集和交集的运算，意在考查学生对这种知识的理解掌握水平，属于基础题.7.下列命题中，真命题是

(

)A.若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线与这个平面平行。B.若一条直线垂直于一个平面内的两条直线，则这条直线与这个平面垂直。C.若一条直线与一个平面平行，则这条直线与这个平面内的任何一条直线平行。D.若一条直线垂直于一个平面，则这条直线与这个平面内的任何一条直线垂直参考答案：D略8.设f(x)是定义在Ｒ上的奇函数，当时，则（

）Ａ.Ｂ.－１Ｃ.１Ｄ.参考答案：C9.若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为

()A．5

B．

C．

D．2参考答案：B10.在20米高的楼顶测得对面一塔吊顶部的仰角为60°，塔基的俯角为45°，那么这座塔吊的高度是(

)A．20（1+） B．20（+） C．10（+） D．20（1+）参考答案：D【考点】解三角形的实际应用．【专题】计算题．【分析】由题意，AB=20米，∠DAE=60°，∠DAC=45°，可先在直角三角形ABC中求出BC，再由AD⊥CE，得出DC，AD的长度，再求出DE即可得出塔吊的高度．【解答】解：由题意，AB=20米，∠DAE=60°，∠DAC=45°，可知ABCD是正方形，有此易得CD=AD=20米再由，∠DAE=60°，在直角三角形ADE中可求得DE=，AD=20∴塔高为DE+CD=20+20=20（+1）故选D．【点评】本题考查已知三角函数模型的应用问题，解答本题的关键是福建立起符合条件的模型，然后再由三角形中的相关知识进行运算，解三角形的应用一般是求距离（长度问题，高度问题等）解题时要注意综合利用所学的知识与题设中的条件，求解三角形的边与角．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用“秦九韶算法”计算多项式，当x=2时的值的过程中，要经过

次乘法运算和

次加法运算。参考答案：5,512.如图，是边长为的正方形，动点在以为直径的圆弧上，则的取值范围是 .

参考答案：13.下面给出了解决问题的算法：

S1

输入x

S2

若则执行S3，否则执行S4

S3

使y=2x-3

S4

使

S5

输出y

当输入的值为

时，输入值与输出值相等。参考答案：0.73略14.若双曲线的离心率为2，则

．参考答案：115.已知数列，，，，，…，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前项之和=

.参考答案：016.有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10，12]内的频数为．参考答案：36【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率和为1，求出样本数据落在区间[10，12]内的频率，即可求出对应的频数．【解答】解：根据频率分布直方图得，样本数据落在区间[10，12]内的频率为1﹣（0.02+0.05+0.15+0.19）×2=0.18，所求的频数为0.18×200=36．故答案为：36．17.在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀．当他们被问到谁得到了优秀时，丙说：“甲没有得优秀”；乙说：“我得了优秀”；甲说：“丙说的是真话”．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是．参考答案：丙【考点】F4：进行简单的合情推理．【专题】15：综合题；35：转化思想；49：综合法；5M：推理和证明．【分析】利用反证法，即可得出结论．【解答】解：假设丙说的是假话，即甲得优秀，则乙也是假话，不成立；假设乙说的是假话，即乙没有得优秀，又甲没有得优秀，故丙得优秀；故答案为：丙．【点评】本题考查进行简单的合情推理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）已知函数.(1)当时,求函数的单调区间；(2)若函数有两个极值点，且,求证:；(3)设，对于任意时,总存在，使成立,求实数k的取值范围．参考答案：解：(1)当时,,

…………2分令或,令,所以的递增区间为和,递减区间为.…………4分(2)由于有两个极值点,则在上有两个不等的实根,

…………7分

设，所以所以在上递减，所以即.

…………10分

(3)由题意知：只需成立即可.因为,所以，因为，所以，而，所以，所以在递增，当时，.所以在上恒成立，………12分令，则在上恒成立，，又当时，,在递减,当时，,所以，所以；当即时，①即时，在上递增，存在，使得，不合；②即时，，在递减,当时，,所以，所以综上,实数的取值范围为.………16分

19.如图，底面为直角梯形的四棱锥中，AD∥BC，平面，，BC＝6．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）求二面角的余弦值．参考答案：（Ⅰ）如图，以A为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，则，，，，，，，，

．，，又，面．

（Ⅱ）设平面的法向量为，设平面的法向量为，则

解得．令，则

二面角的余弦值为．略20.（本小题满分12分）(1)为等差数列{an}的前n项和，,，求.(2)在等比数列中，若求首项和公比.参考答案：21.如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，PD=AB=2，E为PC中点．（1）求证：DE⊥平面PCB；（2）求点C到平面DEB的距离；（3）求二面角E﹣BD﹣P的余弦值．参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．【分析】（1）由已知条件推导出PD⊥BC，CD⊥BC，由此得到BC⊥平面PCD，从而能够证明DE⊥平面PCB．（2）过点C作CM⊥BE于点M，平面DEB⊥平面PCB，从而得到线段CM的长度就是点C到平面DEB的距离，由此能求出结果．（3）以点D为坐标原点，分别以直线DA，DC，DP为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角E﹣BD﹣P的余弦值．【解答】（1）证明：∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BC，又∵正方形ABCD中，CD⊥BC，PD∩CD=D，∴BC⊥平面PCD，又∵DE?平面PCD，∴BC⊥DE，∵PD=CD，E是PC的中点，DE⊥PC，PC∩BC=C，∴DE⊥平面PCB．…（2）解：过点C作CM⊥BE于点M，由（1）知平面DEB⊥平面PCB，又平面DEB∩平面PCB=BE，∴CM⊥平面DEB，∴线段CM的长度就是点C到平面DEB的距离，∵PD=AB=2，PD=AB=CD=2，∠PDC=90°，∴PC=2，EC=，BC=2，∴BE=，∴CM=．…（3）以点D为坐标原点，分别以直线DA，DC，DP为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，由题意知：D（0，0，0），P（0，0，2），B（2，2，0），E（0，1，1），∴，设平面BDE的法向量为，则，，∴，令z=1，得到