河南省平顶山市第九中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析

河南省平顶山市第九中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果执行如图的程序框图，若输入n=6，m=4，那么输出的p等于（）A．720 B．360 C．240 D．120参考答案：B【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的k，ρ的值，当有k=4，ρ=360时不满足条件k＜m，输出p的值为360．【解答】解：执行程序框图，有n=6，m=4k=1，ρ=1第一次执行循环体，ρ=3满足条件k＜m，第2次执行循环体，有k=2，ρ=12满足条件k＜m，第3次执行循环体，有k=3，ρ=60满足条件k＜m，第4次执行循环体，有k=4，ρ=360不满足条件k＜m，输出p的值为360．故选：B．【点评】本题主要考察程序框图和算法，属于基础题．2.执行下面的程序框图，则输出的k值为（）A．﹣1 B．4 C． D．参考答案：C【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算k值，模拟程序的运行过程，将程序运行过程中变量的值的变化情况进行分析，不难给出答案．【解答】解：执行循环体前，k=4，i=1第一次执行循环体后，k=﹣1，i=2，满足循环的条件第二次执行循环体后，k=，i=3，满足循环的条件第三次执行循环体后，k=，i=4，满足循环的条件第四次执行循环体后，k=4，i=5，满足循环的条件第五次执行循环体后，k=﹣1，i=6，满足循环的条件第三次执行循环体后，k=，i=7，不满足循环的条件输出k结果为：．故选：C．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．3.已知正三棱锥S-ABC的底面是面积为的正三角形，高为，则其内切球的表面积为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D4.已知命题p：?x∈R，sinx≤1，则（）A．￢p：?x0∈R，sinx0≥1 B．￢p：?x∈R，sinx≥1C．￢p：?x0∈R，sinx0＞1 D．￢p：?x∈R，sinx＞1参考答案：C【考点】2J：命题的否定．【分析】利用“￢p”即可得出．【解答】解：∵命题p：?x∈R，sinx≤1，∴￢p：?x0∈R，sinx0＞1．故选：C．5.函数的导函数的图像如图所示，那么的图像最有可能的是（☆）参考答案：A6.已知公差不为零的等差数列{an}满足，Sn为数列{an}的前n项和，则的值为A.

B.

C.

D.参考答案：A设公差为，由得到，整理得到，因，故，，所以，故选A.

7.函数，则方程在下面哪个范围内必有实根（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：方程的根就是函数的零点，由于，，由零点存在定理，得函数的零点在区间在内，因此方程的根在，故答案为B考点：方程的根和函数的零点的关系8.若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.设U=R，集合A={x∈R|}，B={x∈R|0＜x＜2}，则（?UA）∩B=（）A．（1，2] B．[1，2） C．（1，2） D．[1，2]参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；对应思想；定义法；集合．【分析】化简集合A、B，求出（?UA）∩B即可．【解答】解：∵U=R，集合A={x∈R|}={x∈R|x＜1或x＞2}=（﹣∞，1）∪（2，+∞），∴?UA=[1，2]；集合B={x∈R|0＜x＜2}=（0，2），∴（?UA）∩B=[1，2）．故选：B．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．10.已知椭圆C：，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx－ay+2ab=0相切，则C的离心率为A． B． C． D．

参考答案：A以线段为直径的圆是，直线与圆相切，所以圆心到直线的距离，整理为，即，即，，故选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二次函数的部分对应值如下表：－3－2－10123460－4－6－6－406则不等式的解集是

．参考答案：12.甲、乙、丙、丁四位同学被问到是否游览过西岳华山时，回答如下：甲说：我没有去过；乙说：丙游览过；丙说：丁游览过；丁说：我没游览过．在以上的回答中只有一人回答正确且只有一人游览过华山．根据以上条件，可以判断游览过华山的人是

．参考答案：甲考点：进行简单的合情推理．专题：综合题；推理和证明．分析：假设甲去过，则甲乙丙说的都是假话，丁说的是真话，符合题意．解答： 解：假设甲去过，则甲乙丙说的都是假话，丁说的是真话，符合题意．所以填甲去过．故答案为：甲．点评：本题考查合情推理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．13.将正整数排成下表：

12

3

45

6

7

8

910

11

12

13

14

15

16…………其中第i行，第j列的那个数记为，则数表中的2015应记为

．参考答案：试题分析：前1行共有：1个数前2行共有：1+3=4个数前3行共有：1+3+5=9个数前4行共有：1+3+5+7=16个数…由此猜想：前N行共有个数，∵=1936＜2015，=2025＞2015，故2015应出现在第45行，又由第45行的第一个数为1937，故2015应为第79个数考点：归纳推理14.如图：为的切线，为切点，割线过圆心，，则长为

.参考答案：试题分析：由切割线定理得，即，，易得，则，所以，又，所以．考点：切割线定理，相似三角形的判断与性质．15.在△ABC中，∠A=90°，的值是

.参考答案：答案：16.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=2，则该三棱柱内切球的表面积与外接球的表面积的和为

．参考答案：33π

【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；LG：球的体积和表面积．【分析】求出外接球的半径、内切球的半径，即可求出该三棱柱内切球的表面积与外接球的表面积的和．【解答】解：将三棱柱扩充为长方体，对角线长为=，∴外接球的半径为，外接球的表面积为29π，△ABC的内切圆的半径为=1，∴该三棱柱内切球的表面积4π，∴三棱柱内切球的表面积与外接球的表面积的和为29π+4π=33π，故答案为：33π．17.设两直线与，若，则▲；若，则▲．参考答案：【知识点】两直线的位置关系H2由则（3+m）（5+m）-42=0,得m=-1或m=-7,当m=-1时重合，舍去。由则（3+m）2+4（5+m）=0，m=-.【思路点拨】利用两直线的位置关系斜率的关系，求出m.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BB1=4．（1）求直线AB1与A1C1所成角；（2）求点B到平面AB1C的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面所成的角．【分析】（1）确定∠CAB1（或其补集）等于直线AB1与A1C1所成角，再求直线AB1与A1C1所成角；（2）利用等体积，求点B到平面AB1C的距离．【解答】解：（1）∵A1C1∥AC，∴∠CAB1（或其补集）等于直线AB1与A1C1所成角，∵，∴，∴直线AB1与A1C1所成角为．（2）设点B到平面AB1C的距离为h，由，可得h=，∴h=．∴点B到平面AB1C的距离为．19.已知函数f（x）=x3﹣x﹣．（I）求函数y=f（x）的零点的个数；（Ⅱ）令g（x）=+lnx，若函数y=g（x）在（0，）内有极值，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，对任意t∈（1，+∞），s∈（0，1），求证：g（t）﹣g（s）＞e+2﹣．参考答案：考点：导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）易知x=0是y=f（x）的零点，从而x＞0时，f（x）=x（x2﹣1﹣），设φ（x）=，利用导数及零点判定定理可求函数零点个数；（Ⅱ）化简得g（x）=lnx+，其定义域是（0，1）∪（1，+∞），求导得g'（x）=，令h（x）=x2﹣（2+a）x+1，则问题转化为h（x）=0有两个不同的根x1，x2，从而△=（2+a）2﹣4＞0，且一根在（0，）内，不妨设0＜x1＜，再由x1x2=1，得0＜x1＜＜e＜x2，根据零点判定定理可知只需h（）＜0，由此可求a的范围；（Ⅲ）由（Ⅱ）可求y=g（x）在（1，+∞）内的最小值为g（x2），y=g（x）在（0，1）内的最大值为g（x1），由（Ⅱ）同时可知x1+x2=2+a，x1x2=1，，x2∈（e，+∞），故g（t）﹣g（s）≥g（x2）﹣g（x1）=lnx2+﹣==（x2＞e），令k（x）=lnx2+x﹣=2lnx+x﹣，利用导数可判断k（x）在（e，+∞）内单调递增，从而有k（x）＞k（e），整理可得结论；解答：解：（Ⅰ）∵f（0）=0，∴x=0是y=f（x）的一个零点，当x＞0时，f（x）=x（x2﹣1﹣），设φ（x）=，φ'（x）=2x+＞0，∴φ（x）在（0，+∞）上单调递增．又φ（1）=﹣1＜0，φ（2）=3﹣＞0，故φ（x）在（1，2）内有唯一零点，因此y=f（x）在（0，+∞）内有且仅有2个零点；（Ⅱ）g（x）=+lnx=+lnx=lnx+，其定义域是（0，1）∪（1，+∞），则g'（x）===，设h（x）=x2﹣（2+a）x+1，要使函数y=g（x）在（0，）内有极值，则h（x）=0有两个不同的根x1，x2，∴△=（2+a）2﹣4＞0，得a＞0或a＜﹣4，且一根在（0，）内，不妨设0＜x1＜，又x1x2=1，∴0＜x1＜＜e＜x2，由于h（0）=1，则只需h（）＜0，即+1＜0，解得a＞e+﹣2；（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，当x∈（1，x2）时，g'（x）＜0，g（x）递减，x∈（x2，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）递增，故y=g（x）在（1，+∞）内的最小值为g（x2），即t∈（1，+∞）时，g（t）≥g（x2），又当x∈（0，x1）时，g'（x）＞0，g（x）单调递增，x∈（x1，1）时，g'（x）＜0，g（x）单调递减，故y=g（x）在（0，1）内的最大值为g（x1），即对任意s∈（0，1），g（s）≤g（x1），由（Ⅱ）可知x1+x2=2+a，x1x2=1，，x2∈（e，+∞），因此，g（t）﹣g（s）≥g（x2）﹣g（x1）=lnx2+﹣==（x2＞e），设k（x）=lnx2+x﹣=2lnx+x﹣，k'（x）=+1+＞0，∴k（x）在（e，+∞）内单调递增，故k（x）＞k（e）=2+e﹣，即g（t）﹣g（s）＞e+2﹣．点评：本题考查利用导数研究函数的零点、极值、最值，考查转化思想，考查学生综合运用数学知识分析解决问题的能力，综合性强，能力要求比较高．20.已知函数.（Ⅰ）若角的终边与单位圆交于点，求的值；（Ⅱ）若，求最小正周期和值域.参考答案：解：（Ⅰ）∵角的终边与单位圆交于点∴，，

………………2分∴

.

………………4分（Ⅱ）

………………8分∴最小正周期T=

………………9分∵，所以，

……………10分∴，

………………12分∴的值域是.

………………13分

略21.如图，斜三棱柱的底面是直角三角形，，点在底面上的射影恰好是的中点，且．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求二面角的大小.参考答案：（Ⅰ）证明：设的中点为.在斜三棱柱中，点在底面上的射影恰好是的中点,

平面ABC.

……1分平面，.

……2分，∴.，∴平面.

……3分平面，

平面平面.

………………4分解法一：（Ⅱ）连接，平面，是直线在平面上的射影.

………………5分，四边形是菱形..

.

……………6分（Ⅲ）过点作交于点，连接.，平面.

.是二面角的平面角.

…………9分设，则，..

.

.平面，平面，..在中，可求.∵，∴.∴..

……10分.∴二面角的大小为.

………………12分解法二：（Ⅱ）因为点在底面上的射影是的中点，设的中点为，则平面ABC.以为原点，过平行于的直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系.设，由题意可知，.设，由，得.

又...

……6分（Ⅲ）设平面的法向量为.则∴.设平面的法向量为.则∴.