河南省安阳市县第四中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析

河南省安阳市县第四中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若数列{an}的通项公式为，则数列{an}的前n项和为()A.

B.

C. D.参考答案：C∵an=2n+2n-1，设，易知{}为等比数列，{}为等差数列，且.则数列{an}的前n项和：，故选C.

2.若直线与互相平行，则的值是（

）A. B.

C.

D.参考答案：C略3.设A，B为椭圆+=1（a＞b＞0）的长轴两端点，Q为椭圆上一点，使∠AQB=120°，则椭圆离心率e的取值范围为（）A．[，1） B．[，1） C．（0，] D．（0，]参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：则tan∠AQB==﹣，即=﹣，求得=﹣，①，由y0=a2（1﹣），代入求得y0，由0＜y0≤b，代入即可求得椭圆离心率e的取值范围．【解答】解：由对称性不防设Q在x轴上方，Q坐标为（x0，y0），则tan∠AQB==﹣，即=﹣，整理得：=﹣，①∵Q在椭圆上，∴，即y0=a2（1﹣），代入①得y0=，∵0＜y0≤b，∴0＜≤b，由b2=a2﹣c2，化简整理得：3e4+4e2﹣4≥0，解得：e2≥，或e≤﹣2（舍去），由0＜e＜1，∴≤e＜1，故选B．4.一个球受热膨胀，表面积增加21%，那么球的半径增加了（

）．A． B． C． D．参考答案：D设因膨胀半径由变为，则，∴，∴半径增加．故选．5.已知是球的球面上的两点，为球面上的动点.若三棱锥的体积最大值为，则球的表面积为（）A. B. C. D.参考答案：A设球的半径为R，当平面时三棱锥的体积最大，，球的表面积为，选A.6.先后抛掷一枚质地均匀的骰子5次,那么不能作为随机变量的是

(

)A.出现7点的次数 B.出现偶数点的次数C.出现2点的次数 D.出现的点数大于2小于6的次数参考答案：A【分析】根据随机变量的定义可得到结果.【详解】抛掷一枚骰子不可能出现7点，出现7点为不可能事件出现7点的次数不能作为随机变量本题正确选项：A7.若抛物线y2=2px（p＞0）的焦点在直线x﹣2y﹣2=0上，则该抛物线的准线方程为（）A．x=﹣2 B．x=4 C．x=﹣8 D．y=﹣4参考答案：A【考点】抛物线的标准方程．【分析】先根据抛物线是标准方程可确定焦点的位置，再由直线x﹣2y﹣2=0与坐标轴的交点可得到焦点坐标，根据抛物线的焦点坐标和抛物线的标准形式可得到标准方程．【解答】解：因为抛物线标准方程是y2=2px（p＞0），所以其焦点在x轴的正半轴上，故其焦点坐标即为直线x﹣2y﹣2=0与坐标轴的交点，所以其焦点坐标为（2，0）和（0，﹣1）又抛物线y2=2px（p＞0）的焦点在x轴上，故焦点为（2，0），可知=2，p=4，所以抛物线方程为y2=8x，其准线方程为：x=﹣2故选A．8.过抛物线的焦点作直线与抛物线交于A、B两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是（

）A.相离

B.相切

C.相交

D.不确定参考答案：B略9.若x+1+yi=-i+2x则值为（

）A、1

B、-1

C、

D、0参考答案：A略10.设函数，则f(x)的值域是（）A. B.[0,+∞)C. D.参考答案：D【分析】分段函数用解析式分段讨论，最后合在一起就是值域.【详解】等价于即或，此时此时取值范围是.而等价于即，此时此时的取值范围是.所以的值域是，故选D.【点睛】此题考查了分段函数的性质，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数满足，不等式组所表示的平面区域面积为

；若在点处取到最大值，则实数的取值范围

参考答案：12.将5个不同的小球放入编号为1,2,3,4,5的5个盒子中，恰好有一个空盒的放法一共有

种。

参考答案：120013.下列程序运行结果是

.

x=1

k=0n=3DO

k=k+1

n=k+n

x=x*2LOOPUNTILx>nPRINTn;xEND参考答案：略14.用定积分的几何意义，则= 参考答案：15.过抛物线X2=2py(p>0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交与A,B两点，A,B在x轴上的正射影分别为C,D,若梯形的面积为则p=______参考答案：2略16.若正数满足，则的取值范围是

参考答案：略17.曲线在点处的切线方程为__________．参考答案：【分析】先对函数求导，求出在点的切线斜率，再由点斜式，即可得出切线方程.【详解】因为，所以，所以.又因为，所以切线方程为，即.故答案为【点睛】本题主要考查求曲线在某点处的切线方程，熟记导数的几何意义即可，属于常考题型.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在锐角三角形中，角所对的边分别为，且．（1）求角；（2）若，求的取值范围．参考答案：考点：余弦定理试题解析：（1）由余弦定理，根据可得：（2）因为所以即当且仅当b=c时取等号。所以的取值范围是：19.已知数列{an}是公差不为0的等差数列,a1=2,且a2,,a3,a4+1成等比数列.(I)求数列{an}的通项公式;(II)设,求数列{bn}的前n项和Sn参考答案：解:(Ⅰ)设数列的公差为,由和成等比数列,得,

解得,或,

当时,,与成等比数列矛盾,舍去.,

即数列的通项公式

(Ⅱ)=,

略20.

已知，，．

若∥，求的值；若求的值参考答案：解：(Ⅰ)因为∥，所以．则．

……………6分（Ⅱ）因为所以

即

…………8分因为，所以，则．

……14

21.已知函数（1）若函数在处有极值为10，求b的值；（2）对任意，f(x)在区间(0,2)单调增，求b的最小值；（3）若，且过点(－2,0)能作f(x)的三条切线，求b的取值范围．参考答案：(1)(2)(3)【分析】（1）根据列方程组，解方程组求得的值.（2）依题意得对，当恒成立，构造函数，利用一次函数的单调性求得.再构造函数，根据二次函数的对称轴得，由此求得的最小值.（3）当时，，设出切点的坐标，利用导数求得切线的斜率列方程并化简，构造函数记，根据过点，能作的三条切线可知有三个零点，利用的导数求得的极大值和极小值，由此列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】解：（1），依题意：①，②由①②解得：，或；经检验当时无极值点，当时函数在处有极小值，故，（2）对，当恒成立记，∴又设，当时，，∴的最小值为，（3）：当时，，设切点为，则切线斜率为，∴，记，过点能作三条切线等价于有三个零点正负正增减增

令，即，∴．【点睛】本小题主要考查已知极值点求参数，考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数研究切线问题，考查化归与转化的数学思想方法，综合性较强，属于难题.22.（8分）设命题；命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．参考答案