河南省商丘市老闫集第三中学2023年高一数学理期末试卷含解析

河南省商丘市老闫集第三中学2023年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的值域是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略2.在△ABC中，若2cosB?sinA=sinC，则△ABC的形状一定是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等边三角形参考答案：C【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】在△ABC中，总有A+B+C=π，利用此关系式将题中：“2cosB?sinA=sinC，”化去角C，最后得到关系另外两个角的关系，从而解决问题．【解答】解析：∵2cosB?sinA=sinC=sin（A+B）?sin（A﹣B）=0，又B、A为三角形的内角，∴A=B．答案：C3.已知向量与的夹角为120°，，，则（

）A．

B．2

C．

D．4参考答案：B因为所以,,,故选B.

4.已知函数f（x）（x∈R）是偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），当x∈[0，2]时，f（x）=1﹣x，则方程f（x）=lg|x|在区间[﹣10，10]上的解的个数是（）A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意可求得函数是一个周期函数，且周期为4，故可以研究出一个周期上的函数图象，再研究所给的区间包含了几个周期即可知道在这个区间中的零点的个数．【解答】解：函数f（x）是R上的偶函数，可得f（﹣x）=f（x），又f（2﹣x）=f（2+x），可得f（4﹣x）=f（x），故可得f（﹣x）=f（4﹣x），即f（x）=f（x+4），即函数的周期是4，又x∈[0，2]时，f（x）=1﹣x，要研究方程f（x）=lg|x|在区间[﹣10，10]上解的个数，可将问题转化为y=f（x）与y=lg|x|在区间[﹣10，10]有几个交点．如图：由图知，有10个交点．故选D．5.（5分）函数f（x）定义域为R，且对任意x、y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）恒成立．则下列选项中不恒成立的是（） A． f（0）=0 B． f（2）=2f（1） C． f（）=f（1） D． f（﹣x）f（x）＜0参考答案：D考点： 抽象函数及其应用．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 令x=y=0，得到A成立；令x=y=1，得到B成立；令x=y=，得到C成立；令x=﹣y，得到D不成立．解答： 函数f（x）定义域为R，且对任意x、y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）恒成立，令x=y=0，得f（0）=f（0）+f（0），∴f（0）=0，故A成立；令x=y=1，得f（2）=f（1）+f（1）=2f（1），故B成立；令x=y=，得f（1）=f（）+f（）=2f（），∴f（）=，故C成立；令x=﹣y，得f（0）=f（x）+f（﹣x）=0，∴f（﹣x）f（x）≤0，故D不成立．故选D．点评： 本题考查抽象函数的性质和应用，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．6.已知，则的值为

A.

B.

C.

D.参考答案：B7.右图是某赛季甲，乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲，乙两人这几场比赛得分的中位数的和是（

）(A)62

(B)63

(C)64

(D)65

参考答案：C8.已知，则化简的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.，则的值是

A.

0

B.

C.1

D.参考答案：A解析：若≠0，则有，取，则有：

（∵是偶函数，则

）由此得

10.已知，则的表达式为（）

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量=（﹣1，2），=（1，﹣2y），若∥，则y的值是

．参考答案：1【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵∥，则2﹣（﹣1）×（﹣2y）=0，解得y=1．故答案为：1．12.已知函数在上是奇函数，则当时，，则

参考答案：-2略13.已知函数f（x）=，则f（f（﹣2））=

．参考答案：3【考点】函数的值．【分析】由分段函数先求出f（﹣2）=，由此能求出f（f（﹣2））的值．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣2）=，f（f（﹣2））=f（）=1﹣=1﹣（﹣2）=3．故答案为：3．14.．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是正方形A1B1C1D1和ADD1A1的中心，则EF和BD所成的角是

。参考答案：略15.已知，则_________.参考答案：【分析】根据诱导公式求得的值，根据同角三角函数的基本关系式求得的值，根据二倍角公式求得的值.【详解】依题意，由于，所以，所以.【点睛】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数基本关系式，二倍角公式，属于基础题.16.如图，四边形ＡＢＣＤ中，Ａ＝60°,AD⊥CD，ＤＢ⊥ＢＣ，ＡＢ＝，ＢＤ＝4，则BC的长为。

参考答案：17.已知数列，an=2an+1，a1=1，则=______.参考答案：-99三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，三棱锥P-ABC中，、均为等腰直角三角形，且，若平面PAC⊥平面ABC．（1）证明：；（2）点M为棱PA上靠近A点的三等分点，求M点到平面PCB的距离．参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）取的中点为，连接．证明，，推出⊥平面，即可证明．（2）可证明平面，先利等积法求出点到平面距离，则点到平面的距离等于前者的．【详解】（1）证明：取的中点为，连接．∵在中，，为的中点，∴，∵在中，，为的中点，∴，∵，，平面，∴⊥平面，∵平面，∴．（2）∵平面平面，，平面平面，平面．∴平面．在三棱锥中，，由题意，，．∵在中，，∴，则由得，因点为棱上靠近点的三等分点，则点到平面的距离等于点到平面距离的．∴点到平面的距离等于．【点睛】线线垂直的判定可由线面垂直得到，也可以由两条线所成的角为得到，而线面垂直又可以由面面垂直得到，解题中注意三种垂直关系的转化.点到平面的距离的计算可以利用面面垂直或线面垂直得到点到平面的距离，可以根据等积法把点到平面的距离归结为一个容易求得的几何体的体积.19.（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，PC⊥AD．底面ABCD为梯形，AB∥DC，AB⊥BC，PA=AB=BC，点E在棱PB上，且PE=2EB．（1）求证：平面PAB⊥平面PCB；（2）求证：PD∥平面EAC．参考答案：考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题： 证明题．分析： （1）根据PA⊥底面ABCD，得到PA⊥BC，结合AB⊥BC，可得BC⊥平面PAB．最后根据面面垂直的判定定理，可证出平面PAB⊥平面PCB．（2）利用线面垂直的性质，可得在直角梯形ABCD中AC⊥AD，根据题中数据结合平行线分线段成比例，算出DC=2AB，从而得到△BPD中，PE：EB=DM：MB=2，所以PD∥EM，由线面平行的判定定理可得PD∥平面EAC．解答： （1）∵PA⊥底面ABCD，BC?底面ABCD，∴PA⊥BC，又∵AB⊥BC，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB．∵BC?平面PCB，∴平面PAB⊥平面PCB．（2）∵PA⊥底面ABCD，∴AC为PC在平面ABCD内的射影．又∵PC⊥AD，∴AC⊥AD．

在梯形ABCD中，由AB⊥BC，AB=BC，得，∴．又∵AC⊥AD，故△DAC为等腰直角三角形．∴．连接BD，交AC于点M，则由AB∥CD得：．在△BPD中，，所以PD∥EM又∵PD?平面EAC，EM?平面EAC，∴PD∥平面EAC．点评： 本题给出底面是直角梯形的四棱锥，求证线面平行和面面垂直，着重考查了空间线面平行的判定定理、线面垂直的判定与性质和面面垂直的判定等知识，属于基础题．20.已知函数，相邻两对称轴间的距离不小于

（Ⅰ）求的取值范围；

（Ⅱ）在

的面积.参考答案：解析：

（Ⅰ）由题意可知解得（Ⅱ）由（Ⅰ）可知的最大值为1，而由余弦定理知

联立解得 （或用配方法 ）21.已知函数，．（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调增区间；（Ⅱ）求函数在区间上的最小值和最大值；（Ⅲ）若，求使的取值范围．参考答案：（Ⅰ）,（）;（Ⅱ），;（Ⅲ）

………2分（Ⅰ）函数的最小正周期为．

………3分

令（）得，

（）．

所以函数的单调增区间是（）．………4分(Ⅱ)因为，所以．

所以．

所以．

所以．所以函数在区间上的最小值是，最大值是．…7分(Ⅲ)因为，所以．由得，，

所以．

所以或．所以或．当时，使的取值范围是．………9分22.

汽车和自行车分别从地和地同时开出，如下图，各沿箭头方向（两方向垂直）匀速前进，汽车和自行车的速度分别是10米/秒和5米/秒，已知米.（汽车开到地即停止）(