河南省商丘市永城乡盐店中学2023年高二数学理期末试卷含解析

河南省商丘市永城乡盐店中学2023年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在点处的切线方程为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率和切点坐标，由点斜式方程可得所求切线的方程．【详解】解：函数f(x)＝cosx的导数为f′（x）＝﹣sinx，即有在点（0，f（0））处的切线斜率为k＝﹣sin0＝0，切点为（0，1），则在点（0，f（0））处的切线方程为y﹣1＝，即为y－1＝0．故选：C．【点睛】本题考查导数的运用：求切线的方程，注意运用导数的几何意义和直线的方程，考查运算能力，属于基础题．2.设集合U=R，集合M＝，P＝,则下列关系正确的是（

）A.M=P

B.(CUM)P=

C.

PM

D.MP参考答案：D3.根据三个点（3，10），（7，20），（11，24）的坐标数据，求得的回归直线方程是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知双曲线的左、右焦点分别为、,是直线上一点,且,则双曲线的离心率为

A.

B.

C.

D.参考答案：B5.函数f(x)的定义域为(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点

()A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：A略6.的值为A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.若直线经过圆的圆心，则的最小值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B8.已知圆的方程为，若抛物线过点A(－1，0)，B(1，0)，且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点的轨迹方程为（

）A、（y≠0）

B、（y≠0）C、（x≠0）

D、（x≠0）参考答案：B略9.抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，弦中点在准线上的射影为，则的最大值为(

)A．

B． C． D．参考答案：B略10.若点P（x，y）满足x+y=1，则的最小值为（）A． B． C．3 D．参考答案：C【考点】基本不等式．【专题】转化思想；数形结合法；直线与圆．【分析】表示直线x+y=1上的点P（x，y）到两点A（﹣2，1），B（0，0）的距离之和．设点B关于直线x+y=1的对称点为B′（x，y），则≥|AB′|．【解答】解：表示直线x+y=1上的点P（x，y）到两点A（﹣2，1），B（0，0）的距离之和．设点B关于直线x+y=1的对称点为B′（x，y），则，解得x=y=1．∴B′（1，1），连接AB′交直线x+y=1于点P，则点P即为所求．∴≥|AB′|=3．故选：C．【点评】本题考查了轴对称的性质、中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、两点之间的距离之和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中．若b=5，，sinA=，则a=

．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】直接利用正弦定理，求出a的值即可．【解答】解：在△ABC中．若b=5，，sinA=，所以，a===．故答案为：．12.已知函数，直线，当时，直线恒在函数图象的下方，则实数的取值范围是

（）A． B． C．D．参考答案：D略13.已知，是夹角为的两个单位向量，，，若，则实数k的值为__________.参考答案：.【分析】直接利用向量数量积公式化简即得解.【详解】因为，所以，所以，所以=-7.故答案为：-7【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.已知直线相切，则实数k的值为

。参考答案：15.一个半球的全面积为，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是

.参考答案：

解析：

16.设F1，F2分别为椭圆+y2=1的焦点，点A，B在椭圆上，若=5；则点A的坐标是．参考答案：（0，±1）【考点】椭圆的简单性质．【分析】作出直线F1A的反向延长线与椭圆交于点B'，由椭圆的对称性，得，利用椭圆的焦半径公式及向量共线的坐标表示列出关于x1，x2的方程，解之即可得到点A的坐标．【解答】解：方法1：直线F1A的反向延长线与椭圆交于点B'又∵由椭圆的对称性，得设A（x1，y1），B'（x2，y2）由于椭圆的a=，b=1，c=∴e=，F1（，0）．∵|F1A|=|x1﹣|，|F1B'|=|x2﹣|，从而有：|x1﹣|=5×|x2﹣|，由于≤x1，x2，∴﹣x1＞0，﹣x2＞0，即=5×=5．①又∵三点A，F1，B′共线，∴（，y1﹣0）=5（﹣﹣x2，0﹣y2）∴．②由①+②得：x1=0．代入椭圆的方程得：y1=±1，∴点A的坐标为（0，1）或（0，﹣1）方法2：因为F1，F2分别为椭圆的焦点，则，设A，B的坐标分别为A（xA，yA），B（xB，yB），若；则，所以，因为A，B在椭圆上，所以，代入解得或，故A（0，±1）．方法三、由e=||，λ=5，e=，cosθ=，sinθ=，k=tanθ=，由，即可得到A（0，±1）．故答案为：（0，±1）．17.甲、乙、丙三位同学被调查是否去过三个城市，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去过城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为

．参考答案：A三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}各项均为整数，其公差d＞0，a3=4，且a1，a3，ak（k＞3）成等比数列{bn}的前三项．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）将数列{an}与{bn}的相同项去掉，剩下的项依次构成新数列{cn}，数列{cn}的前n项和Sn．求S30．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）通过a1，a3，ak（k＞3）成等比数列可知16=（4﹣2d）[4+d（k﹣3）]，化简可知d=2﹣，利用d∈Z可知d=1，进而计算可得结论；（2）利用所求值为数列{an}的前35项和减去数列{bn}的前5项和，进而计算可得结论．【解答】解：（1）依题意，=a1ak，∴16=（4﹣2d）[4+d（k﹣3）]，整理得：d=2﹣，又∵d∈Z，∴k=7或k=1（舍），即d=1，∴an=a3+（n﹣3）d=n+1，又∵等比数列{bn}的公比q==，∴bn=2n；（2）令数列{an}的前n项和为An，数列{bn}的前n项和为Bn，由（1）可知a1=b1，a3=b2，a7=b3，a15=b4，a31=b5，则S30=A35﹣B5=603．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．19.已知动点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数.（Ⅰ）求动点M的轨迹方程C；（Ⅱ）直线l交曲线C于A，B两点，若圆P：以线段AB为直径，求圆P的方程.参考答案：(Ⅰ)由题知，，…………1分整理得：，∴点的轨迹方程为：…………4分(Ⅱ)∵圆以线段为直径，∴的中点为，……………5分由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为，，则，由，消去得，恒成立，，，……7分∵，∴，解得，…………8分∴，，…………9分∴，…………11分∴，∴圆的方程为…………12分20.（满分10分）（Ⅰ）设椭圆方程的左、右顶点分别为，点M是椭圆上异于的任意一点，设直线的斜率分别为，求证为定值并求出此定值；（Ⅱ）设椭圆方程的左、右顶点分别为，点M是椭圆上异于的任意一点，设直线的斜率分别为，利用（Ⅰ）的结论直接写出的值。（不必写出推理过程）参考答案：（Ⅰ），

…………4分

在椭圆上有得………………6分所以

…………8分（Ⅱ）

………………10分略21.圆M的圆心在直线上，且与直线相切于点A（2，-1）， （1）试求圆M的方程； （2）从点P（3，1）发出的光线经直线反射后可以照在圆M上，试求发出光线所在直线的斜率取值范围。参考答案：（1）由题意知：过A（2，-1）且与直线垂直的直线方程为： ∵圆心在直线：上，∴由即M（1，-2），且半径，∴所求圆的方程为：。（2）圆M关于直线对称的圆为，设发出光线为。 化简得，由得， 所以发出光线所在直线的斜率取值范围为。22.（1）已知，求的最大值；（2）已知，且，求的最小值．参考答案：（1）-1（2）【分