河南省商丘市林七乡联合中学2023年高二数学文月考试题含解析

河南省商丘市林七乡联合中学2023年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的众数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B2.不等式的解集为(

)．A.(－∞,－1)∪(2,+∞) B. (－∞,－2)∪(1,+∞)C.(－1,2) D.(－2,1)参考答案：C3.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度参考答案：B【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”．【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”．故选B4.以下给出的是计算的值的一个程序框图，如右图所示，其中判断框内应填入的条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.若，，且，则(

)A. B.C. D.参考答案：A6.设为曲线：上的点，且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为A．

B．

C．

D．

参考答案：A略7.已知x和y满足约束条件，则的取值范围为（）A．（） B．（） C．（） D．（）参考答案：C【考点】简单线性规划的应用．【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，分析则z=的表示的几何意义，结合图象即可给出z的取值范围．【解答】解：约束条件对应的平面区域如下图示：三角形顶点坐标分别为（﹣3，1）、（﹣2，0）和（﹣1，0），z=表示可行域内的点（x，y）与点P（1，2）连线的斜率，当（x，y）=（﹣1，0）时取最大值1，当（x，y）=（﹣3，1）时取最小值，故z=的取值范围是，故选C．8.实数满足条件，则的最大值是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C9.直线，当变动时，所有直线都通过定点A．

B．

C．

D．参考答案：A10.在等差数列{an}中，a1=1，公差d=2，则a8等于（）A．13 B．14 C．15 D．16参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：由题意可得：a8=1+2×（8﹣1）=15．故选；C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则

；参考答案：112.某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.4a5.25.9y关于t的线性回归方程为，则a的值为．参考答案：4.8【考点】线性回归方程．【分析】根据线性回归方程过样本的中心点，求出、，即可求出a的值．【解答】解：由所给数据计算得=×（1+2+3+4+5+6+7）=4，又回归方程过样本中心点，∴=0.5+2.3=0.5×4+2.3=4.3，即=×（2.9+3.3+3.6+4.4+a+5.2+5.9）=4.3，解得a=4.8．故答案为：4.8．13.如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P。若PB=1，PD=3，则的值为

。

参考答案：14.一个空间几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则这个几何体的体积是

．参考答案：考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：几何体是三棱锥，结合三视图判断知：三棱锥的高为1，底面是直角边长为1的等腰直角三角形，把数据代入棱锥的体积公式计算．解答： 解：由三视图可知：几何体是三棱锥，∵正视图、侧视图、俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，∴三棱锥的高为1，底面是直角边长为1的等腰直角三角形，∴几何体的体积V=××1×1×1=．故答案为：．点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及相关几何量的数据是解答此类问题的关键．15.在区域内任取一点P，则点P落在单位圆内的概率为

；参考答案：16.经过点A(－5,2)且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程为________________．参考答案：2x＋5y＝0或x＋2y＋1＝017.已知函数f(x)＝alnx＋x在区间[2,3]上单调递增，则实数a的取值范围是________．参考答案：[－2，＋∞)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知函数（1）证明：函数f(x)是奇函数.（2）证明：对于任意的非零实数恒有xf(x)<0成立.

参考答案：(1)

……….

2分

……….

4分

又函数f(x)的定义域为R，故函数f(x)为奇函数.……….

5分ks5u

(2)证明：令xf(x)由(1)易知函数g(x)为偶函数，……….

6分

当x＞0时，由指数函数的单调性可知：……….

7分

，，故x＞0时有xf(x)<0.….

8分又xf(x)是偶函数，当x＜0时，－x＞0，∴当x＜0时g(x)＝g(－x)<0，即对于x≠0的任何实数x，均有xf(x)<0.……….

10分20解析：(1)函数的定义域为R关于原点对称，……….1分

故此时函数是偶函数……….2分

,故函数不是奇函数,且易知此时故函数也不是偶函数,所以函数是非奇非偶函数……….4分

19.在极坐标系内，已知曲线C1的方程为ρ2﹣2ρ（cosθ﹣2sinθ）+4=0，以极点为原点，极轴方向为x正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线C2的参数方程为（t为参数）． （Ⅰ）求曲线C1的直角坐标方程以及曲线C2的普通方程； （Ⅱ）设点P为曲线C2上的动点，过点P作曲线C1的切线，求这条切线长的最小值． 参考答案：【考点】参数方程化成普通方程． 【专题】计算题；直线与圆；坐标系和参数方程． 【分析】（Ⅰ）运用x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，即可得到曲线C1的直角坐标方程，再由代入法，即可化简曲线C2的参数方程为普通方程； （Ⅱ）可经过圆心（1，﹣2）作直线3x+4y﹣15=0的垂线，此时切线长最小．再由点到直线的距离公式和勾股定理，即可得到最小值． 【解答】解：（Ⅰ）对于曲线C1的方程为ρ2﹣2ρ（cosθ﹣2sinθ）+4=0， 可化为直角坐标方程x2+y2﹣2x+4y+4=0， 即圆（x﹣1）2+（y+2）2=1； 曲线C2的参数方程为（t为参数）， 可化为普通方程为：3x+4y﹣15=0． （Ⅱ）可经过圆心（1，﹣2）作直线3x+4y﹣15=0的垂线，此时切线长最小． 则由点到直线的距离公式可得d==4， 则切线长为=． 故这条切线长的最小值为． 【点评】本题考查极坐标方程、参数方程和直角坐标方程、普通方程的互化，考查直线与圆相切的切线长问题，考查运算能力，属于中档题． 20.已知数列是首项是2，公比为q的等比数列，其中是与的等差中项.（Ⅰ）求数列的通项公式.

（Ⅱ）求数列的前n项和参考答案：（1），。(2)，（1）∵是与的等差中项,∴,又数列是首项是2，公比为q的等比数列,解得,∴或.当;当时,.(2)当时,;当时,.21.某企业招聘中，依次进行A科、B科考试，当A科合格时，才可考B科，且两科均有一次补考机会，两科都合格方通过．甲参加招聘，已知他每次考A科合格的概率均为，每次考B科合格的概率均为．假设他不放弃每次考试机会，且每次考试互不影响．（I）求甲恰好3次考试通过的概率；（II）记甲参加考试的次数为ξ，求ξ的分布列和期望．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互独立事件的概率乘法公式；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】设甲“第一次考A科成绩合格”为事件A1，“A科补考后成绩合格”为事件A2，“第一次考B科成绩合格”为事件B1，“B科补考后成绩合格”为事件B2．（Ⅰ）甲参加3次考试，是指补考一次，且合格；（Ⅱ）确定ξ可能取得的值，求出相应的概率，进而可得ξ的分布列和期望．【解答】解：设甲“第一次考A科成绩合格”为事件A1，“A科补考后成绩合格”为事件A2，“第一次考B科成绩合格”为事件B1，“B科补考后成绩合格”为事件B2．（Ⅰ）甲参加3次考试通过的概率为：（Ⅱ）由题意知，ξ可能取得的值为：2，3，4=分布列（如表）ξ234P故22.甲和乙参加有奖竞猜闯关活动，活动规则：①闯关过程中，若闯关成功则继续答题；若没通关则被淘汰；②每人最多闯3关；③闯第一关得10万奖金，闯第二关得20万奖金，闯第三关得30万奖金，一关都没过则没有奖金．已知甲每次闯关成功的概率为，乙每次闯关成功的概率为．（1）设乙的奖金为ξ，求ξ的分布列和数学期望；（2）求甲恰好比乙多30万元奖金的概率．参考答案：【分析】（1）先分析随机变量ξ的所有可能取值，再利用ξ取值的实际意义，运用独立事件同时发生的概率运算性质分别计算概率，最后画出分布列，利用期望计算公式计算期望即可；（2）甲恰