河南省周口市项城高级中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析

河南省周口市项城高级中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.建立坐标系用斜二测画法画正△ABC的直观图，其中直观图不是全等三角形的一组是()参考答案：C略2.椭圆上的点到直线的最大距离是

（）

A．3

B．

C．

D．参考答案：D3.若P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）A．x﹣y﹣3=0 B．2x+y﹣3=0 C．x+y﹣1=0 D．2x﹣y﹣5=0参考答案：A【考点】直线和圆的方程的应用；直线与圆相交的性质．【专题】计算题．【分析】由圆心为O（1，0），由点P为弦的中点，则该点与圆心的连线垂直于直线AB求解其斜率，再由点斜式求得其方程．【解答】解：已知圆心为O（1，0）根据题意：Kop=kABkOP=﹣1kAB=1，又直线AB过点P（2，﹣1），∴直线AB的方程是x﹣y﹣3=0故选A【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系及其方程的应用，主要涉及了弦的中点与圆心的连线与弦所在的直线垂直．4.（5分）（2014春?宜城市校级期中）在等差数列{an}中，若a3+a5+a7+a9+a11=200，则4a5﹣2a3的值为（）A．80 B．60 C．40 D．20参考答案：A【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质可得a7的值，而要求的式子可转化为2a7，可得答案．【解答】解：∵在等差数列{an}中，a3+a5+a7+a9+a11=200，∴5a7=200，解得a7=40，设等差数列的公差为d，则4a5﹣2a3=4（a7﹣2d）﹣2（a7﹣4d）=2a7=80故选：A【点评】本题考查等差数列的性质，得出a7的值，并把要求的式子转化为a7是解决问题的关键，属中档题．5.已知某几何体的三视图如右图所示，其中俯视图是圆，且该几何体的体积为；

直径为2的球的体积为。则（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略6.已知命题p：?x∈R，使得x+＜2，命题q：?x∈R，x2+x+1＞0，下列命题为真的是(

)A．p∧q B．（￢p）∧q C．p∧（￢q） D．（￢p）∧（￢q）参考答案：A【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】本题的关键是判定命题p：?x∈R，使得，命题的真假，在利用复合命题的真假判定．【解答】解：对于命题p：?x∈R，使得，当x＜0时，命题p成立，命题p为真命题，显然，命题q为真∴根据复合命题的真假判定，p∧q为真，（￢p）∧q为假，p∧（￢q）为假，（￢p）∧（￢q）为假【点评】本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．7.若，则不等式的解集为

（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B8.在△ABC中A(－4,0),B(4,0)，△ABC的周长是18，则定点C的轨迹方程是（

）．A． B． C． D．参考答案：D∵，，∴，又∵的周长为，∴，∴顶点的轨迹是一个以、为焦点的椭圆．则，，，∴顶点的轨迹方程为．故选．9.已知函数f（x）=是偶函数，g（x）=，则方程g（x）=|x+|实数根的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】根据f（x）是偶函数可得m=1，作出g（x）与y=|x+|的函数图象，根据图象交点个数得出结论．【解答】解：∵f（x）=（）|x+m﹣1|是偶函数，∴|x+m﹣1|=|﹣x+m﹣1|，∴m=1．∴g（x）=，作出y=g（x）与y=|x+|的函数图象如图所示：把y=x+代入y=x2+2x+1得x2+x+=0，∵方程x2+x+=0只有一解x=﹣，∴直线y=|x+|在（﹣，0）上的函数图象与g（x）的图象相切，由图象可知y=g（x）与y=|x+|的函数图象有4个交点，∴方程g（x）=|x+|有4个实数根．故选C．10.从2位女生，4位男生中选3人参加数学竞赛，且至少有1位女生人选，则不同的选法共有（

）

A.12种 B.16种 C.20种 D.24种参考答案：B【分析】分两种情况：选1女2男，选2女1男，分别利用组合知识以及分步计数乘法原理求解，然后利用分类计数原理可得结果.【详解】选3人分两种情况：若选1女2男，有种选法，若选2女1男，有种选法，根据分类计数原理可得，共有，故选B.【点睛】本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若方程表示椭圆，则m的取值范围是．参考答案：（1，2）∪（2，3）【考点】椭圆的简单性质．【分析】由于方程表示椭圆，可得，即可．【解答】解：∵方程表示椭圆，∴，解得1＜m＜3，且m≠2．故答案为（1，2）∪（2，3）．12.设

且,则的最小值为________.参考答案：

解析：13.圆关于直线对称的圆方程为

.参考答案：14.．已知x,y取值如下表：从散点图中可以看出y与x线性相关，且回归方程为＝0.95x+a，则a＝＿＿＿参考答案：略15.在△ABC中，如果，那么等于

。

参考答案：略16.椭圆的焦点坐标是

，若为过左焦点的弦，右焦点为F2则的周长为

。参考答案：（）()

1617.以椭圆=1的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为

．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】通过椭圆的焦点、顶点坐标可知双曲线的a=、c=2，进而计算可得结论．【解答】解：∵椭圆方程为：=1，∴其焦点坐标为：（﹣，0）、（，0），顶点坐标为：（﹣2，0）、（2，0），∴双曲线的焦点坐标为：（﹣2，0）、（2，0），顶点坐标为：（﹣，0）、（，0），∴双曲线方程：中a=、c=2，∴b2=c2﹣a2=8﹣3=5，∴双曲线方程：，故答案为：．【点评】本题考查双曲线方程，注意解题方法的积累，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日

期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x（°C）101113128发芽数y（颗）2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；并预报当温差为90C时的种子发芽数．参考答案：【考点】回归分析的初步应用；线性回归方程；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）根据题意列举出从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是可能出现的，满足条件的事件包括的基本事件有6种．根据等可能事件的概率做出结果．（2）根据所给的数据，先做出x，y的平均数，即做出本组数据的样本中心点，根据最小二乘法求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程并进行预报．【解答】解：（1）设抽到不相邻的两组数据为事件A，从5组数据中选取2组数据共有10种情况：（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（2，3）（2，4）（2，5）（3，4）（3，5）（4，5），…其中数据为12月份的日期数．每种情况都是可能出现的，事件A包括的基本事件有6种．∴P（A）=∴选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率是…（2）由数据，求得，．…由公式，求得b=，a=﹣b=﹣3∴y关于x的线性回归方程为x﹣3．…由此可以预报当温差为90C时的种子发芽数为19或20颗．…19.我市“金牛”公园欲在长、宽分别为34m、30m的矩形地块内开凿一“挞圆”形水池（如图），池边由两个半椭圆和（）组成，其中，“挞圆”内切于矩形且其左右顶点A，B和上顶点C构成一个直角三角形ABC．（1）试求“挞圆”方程；（2）若在“挞圆”形水池内建一矩形网箱养殖观赏鱼，则该网箱水面面积最大为多少？参考答案：解：（1）由题意知解得所以“挞圆”方程为：和.（2）设为矩形在第一象限内的顶点，为矩形在第二象限内顶点，则解得 ，所以内接矩形的面积，当且仅当时取最大值510.答：网箱水面面积最大510.

20.（本题满分12分）的周长为，且．（1）求边的长；（2）若的面积为，求角的度数．参考答案：解：（I）由题意及正弦定理，得

①，

②，两式相减，得．（II）由的面积，得，由余弦定理，得

所以．21.如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD的长为x米（2≤x≤6）．（1）用x表示墙AB的长；（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价y（元）表示为x（米）的函数；（3）当x为何值时，墙壁的总造价最低？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）由AB?AD=24，得AD=x，可得AB；（2）墙壁的总造价函数y=1000×，整理即可；（3）由基本不等式，可求得函数y=3000的最小值及对应的x的值．【解答】解：（1）根据题意，由AB?AD=24，得AD=x，∴（米）；（2）墙壁的总造价函数y=1000×=3000（其