河南省周口市项城艺术高级中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试题含解析

河南省周口市项城艺术高级中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给定正数p，q，a，b，c，其中p≠q，若p，a，q是等比数列，p，b，c，q是等差数列，则一元二次方程bx2﹣2ax+c=0（）A．无实根 B．有两个相等实根C．有两个同号相异实根 D．有两个异号实根参考答案：A【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【分析】先由p，a，q是等比数列，p，b，c，q是等差数列，确定a、b、c与p、q的关系，再判断一元二次方程bx2﹣2ax+c=0判别式△=4a2﹣4bc的符号，决定根的情况即可得答案．【解答】解：∵p，a，q是等比数列，p，b，c，q是等差数列∴a2=pq，b+c=p+q．解得b=，c=；∴△=（﹣2a）2﹣4bc=4a2﹣4bc=4pq﹣（2p+q）（p+2q）===﹣（p﹣q）2又∵p≠q，∴﹣（p﹣q）2＜0，即△＜0，原方程无实根．故选A．2.若是双曲线上一点，且满足，则该点一定位于双曲线（

）A．右支上

B.上支上

C.右支上或上支上

D.不能确定参考答案：A3.下列各式中，最小值等于的是（

）A

B

C

D

参考答案：D略4.用0，1，2，3，4，5这六个数字组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有

A．40个

B．42个

C．48个

D．52个参考答案：D略5.若直线的参数方程为，则直线的斜率为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.已知：命题P：，总有|x|≥0；命题q:x=1是方程x2+x+1=0的根，则下列命题为真命题的是（

）A．p∧q B．p∧q C．p∧q D．p∧q参考答案：A7.某单位为了了解用电量y(千瓦时)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温x(℃)181310－1用电量y(千瓦时)24343864

由表中数据得线性回归方程y＝bx＋a中b≈－2，预测当气温为－4℃时，用电量约为A．58千瓦时

B．68千瓦时

C．66千瓦时

D．70千瓦时参考答案：B8.下列命题中，正确的命题有（

）（1）用相关指数R2来刻画回归效果，R2越接近0，说明模型的拟合效果越好；（2）将一组数据中的每个数据都加一个常数后，方差恒不变；（3）用最小二乘法算出的回归直线一定过样本中心。（4）设随机变量服从正态分布N（0，1），若则A．1个

B．2个

.3个

D．4个参考答案：C9.已知直线与直线垂直，则实数的值等于（）Ａ．

B．

C．

0，

D．0，参考答案：D略10.曲线y=在点（1，1）处的切线方程为（）A．x﹣y﹣2=0 B．x+y﹣2=0 C．x+4y﹣5=0 D．x﹣4y﹣5=0参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程．【解答】解：y=的对数为y′==﹣，可得在点（1，1）处的切线斜率为﹣1，则所求切线的方程为y﹣1=﹣（x﹣1），即为x+y﹣2=0．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列命题中，真命题的有________.（只填写真命题的序号）①若则“”是“”成立的充分不必要条件；②若椭圆的两个焦点为，且弦过点，则的周长为③若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题；④若命题：，，则：．参考答案：①③④12.已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是．参考答案：（3，+∞）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】作出函数f（x）=的图象，依题意，可得4m﹣m2＜m（m＞0），解之即可．【解答】解：当m＞0时，函数f（x）=的图象如下：∵x＞m时，f（x）=x2﹣2mx+4m=（x﹣m）2+4m﹣m2＞4m﹣m2，∴y要使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，必须4m﹣m2＜m（m＞0），即m2＞3m（m＞0），解得m＞3，∴m的取值范围是（3，+∞），故答案为：（3，+∞）．13.已知命题，，则为（

）A.

B.C.

D.参考答案：D略14.已知如下结论：“等边三角形内任意一点到各边的距离之和等于此三角形的高”，将此结论拓展到空间中的正四面体（棱长都相等的三棱锥），可得出的正确结论是：参考答案：正四面体内任意一点到各面的距离之和等于此正四面体的高。略15.已知，，为坐标原点，动点满足，其中，且，则动点的轨迹方程是___________．参考答案：略16.已知正四棱锥的底面边长是6，高为，这个正四棱锥的侧面积是

▲

．参考答案：48略17.已知一组数据x1，x2，x3，…，xn的方差是a，那么另一组数据x1﹣2，x2﹣2，x3﹣2，…，xn﹣2的方差是

．参考答案：a【考点】极差、方差与标准差．【专题】对应思想；综合法；概率与统计．【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都减去2所以波动不会变，方差不变．【解答】解：由题意知，原数据的平均数为，新数据的每一个数都减去了2，则平均数变为﹣2，则原来的方差S12=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]=a，现在的方差S22=[（x1﹣2﹣+2）2+（x2﹣2﹣+2）2+…+（xn﹣2﹣+2）2]=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]=a，所以方差不变，故答案为：a．【点评】本题说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知双曲线以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的长轴端点为焦点，求该双曲线方程。（12分）参考答案：解：

椭圆的焦点为，长轴端点为

双曲线的顶点为，焦点为

双曲线的方程为

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高#考#资#源#网略19.已知数列{an}的前n项和Sn满足,.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，，求数列{bn}的前2n项和.参考答案：（1）（2）【分析】根据公式解出即可。写出，再分组求和。【详解】（1）当时，；当时，，综上.（2）由（1）知【点睛】本题考查数列通项的求法及分组求法求前n项和。属于基础题。

20.已知直线与，则当为何值时，直线：（1）平行；

（2）垂直．

参考答案：解：（Ⅰ）由，得

（Ⅱ）由得

略21.已知△ABC中,A(1,-4),B(6,6),C(-2,0).(1)求△ABC中平行于BC边的中位线所在直线的一般式方程(2)求BC边的中线所在直线的一般式方程参考答案：略22.（本小题10分）已知实数满足.（