河南省信阳市施恩文高级中学2023年高三数学文下学期期末试卷含解析

河南省信阳市施恩文高级中学2023年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在上的函数满足，，且时，，则（▲）

A.

B. C.

D.参考答案：C略2.右图的程序框图是把k进制数a（共有n位数）化为十进制数b的程序框图，在该框图中若输入，则输出b的值为（

）A．290

B．294

C．266

D．274参考答案：B【知识点】算法和程序框图【试题解析】解法一：

，选B

解法二：

执行上图所示程序：

开始，输入，，；

，，

；，，不满足条件，进入循环；

，，，不满足条件，进入循环；

，，，不满足条件，进入循环；

，，，满足条件，跳出循环；

输出，结束。选B3.一个几何体的三视图如图2所示(单位：cm)，则该几何体的体积是（A）

（B）

（C）

（D）7参考答案：A该几何体是棱长为2的正方体截去一个三棱锥后所得的多面体，其体积为4.如果复数(其中为虚数单位，b为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b等于A、

B、

C、

D、2参考答案：答案：C5.已知双曲线的中心为O，过焦点F向一条渐近线作垂线，垂足为A，如果△OFA的内切圆半径为1，则此双曲线焦距的最小值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D6.已知loga2，logb2∈R，则“2a＞2b＞2”是“loga2＜logb2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别由2a＞2b＞2，得到a＞b＞1，由loga2＜logb2，得到a＞b，结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：由2a＞2b＞2，得：a＞b＞1，得：loga2＜logb2，是充分条件，由loga2＜logb2得：＜，即＜，故a＞b，故”2a＞2b＞2”是“loga2＜logb2”的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系以及指数函数、对数函数的性质，是一道基础题．7.将和式的极限表示成定积分（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.定义两种运算：，，则函数是（

）A、奇函数 B、偶函数 C、奇函数且为偶函数 D、非奇函数且非偶函数参考答案：A9.命题“?，||”的否定是()A．?，||

B．?，||C．?，||

D．?，||

参考答案：C略10.对于函数，若存在，满足，则称为函数的一个“近零点”．已知函数有四个不同的“近零点”，则的最大值为A．2B．1

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则的最小值为__________

参考答案：18

本题考查了不等式的运算性质，考查了均值不等式中“一正、二定、三相等”的运用方法，难度中等。

由得，则当且仅当时取“=”号，又当且仅当时取“=”号，所以.12.非零向量夹角为，且，则的取值范围为

▲．参考答案：13.（x2+﹣2）3展开式中的常数项为．参考答案：﹣20【考点】二项式定理的应用．【分析】由于（x2+﹣2）3=，在它的二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．【解答】解：∵（x2+﹣2）3=的展开式的通项公式为Tr+1=?（﹣1）r?x6﹣2r，令6﹣2r=0，可得r=3，故展开式中的常数项为﹣=﹣20，故答案为：﹣20．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．14.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的s值等于_____________．参考答案：-3略15.已知分别是椭圆的上、下顶点和右焦点，直线与椭圆的右准线交于点，若直线∥轴，则该椭圆的离心率=

.

参考答案：16.等差数列的前项和为，若，则_______.参考答案：10由得，即（舍去）或又，所以解得。【答案】【解析】17.已知公比为整数的等比数列{an}的前n项和为Sn，且，，若，则数列{bn}的前100项和为______.参考答案：5050【分析】根据等比数列的通项公式，求出首项和公比，即可求出相应的通项公式，又由等差数列求和公式求得结果．【详解】令数列{an}是首项为（≠0），公比为q的等比数列，由，可知，∴，解得q=2或（舍），∴，，∴数列的前100项和T100，故答案为5050.【点睛】本题主要考查等差数列前n项和的计算，考查了等比数列通项公式，考查计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，.(1)求角B；(2)若，求△ABC的面积．参考答案：由应用正弦定理，得

…………2分整理得，即…4分由于从而，因为，联立解得

……6分由得………………7分因为得

………………9分同理得

…………10分所以的面积………………12分19.已知向量=（cosx，﹣），=（sinx，cos2x），x∈R，设函数f（x）=．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期．（Ⅱ）求f（x）在[0，]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．【分析】（Ⅰ）通过向量的数量积以及二倍角的正弦函数两角和的正弦函数，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，通过周期公式，求f（x）的最小正周期．（Ⅱ）通过x在[0，]，求出f（x）的相位的范围，利用正弦函数的最值求解所求函数的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）==（cosx，﹣）?（sinx，cos2x）=sinxcosx=sin（2x﹣）最小正周期为：T==π．（Ⅱ）当x∈[0，]时，2x﹣∈，由正弦函数y=sinx在的性质可知，sinx，∴sin（2x﹣），∴f（x）∈[﹣，1]，所以函数f（x）在[0，]上的最大值和最小值分别为：1，﹣．20.已知函数，．（1）求f(x)单调递增区间；（2）求f(x)在的最大值和最小值．参考答案：（1）由∴递增区间为．（2）∵∴∴，．21.（12分）设A，B为曲线C：y=上两点，A与B的横坐标之和为4.（1）求直线AB的斜率；（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM，求直线AB的方程.参考答案：（1）设，则（2）设，则C在M处的切线斜率∴则，又AM⊥BM，即又设AB：y=x＋m代入得∴，－4m＋8＋20=0∴m=7故AB：x＋y=722.已知的内切圆的三边AB，BC，AC的切点分别为D，E，F，已知内切圆圆心为，设点A的轨迹为L（1）求L的方程（2）设直线交曲线L于不同的两点M