河南省三门峡市灵宝第二高级中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析

河南省三门峡市灵宝第二高级中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数,则它(

)A．是最小正周期为的奇函数

B．是最小正周期为的偶函数C．是最小正周期为2的奇函数

D．是最小正周期为的非奇非偶函数

参考答案：A2.若非零平面向量，，满足，则A．，一定共线

B．，一定共线C．，一定共线

D．，，无确定位置关系参考答案：A略3.在中，若，则的形状是（

）A．等腰三角形

B.直角三角形C．等腰直角形

D．等腰三角形或直角三角形参考答案：D略4.在△ABC中，若，则△ABC是（

）

A．等腰三角形

B．直角三角形C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形参考答案：D5.若的值为（

）A．1

B．3

C．15

D．30参考答案：C6.圆（x﹣3）2+（y+2）2=1与圆（x﹣7）2+（y﹣1）2=36的位置关系是（）A．外离 B．外切 C．相交 D．内切参考答案：D【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】根据题意，算出两圆的圆心分别为C1（3，﹣2）、C2（7，1），得到|C1C2|=5即得圆心距等于两圆半径之差，从而得到两圆相内切．【解答】圆（x﹣3）2+（y+2）2=1的圆心为C1（3，﹣2），半径r=1同理可得圆（x﹣7）2+（y﹣1）2=36的圆心为C2（7，1），半径R=6∴|C1C2|==5，可得|C1C2|=R﹣r，两圆相内切故选：D．【点评】本题给出两圆方程，求它们的位置关系，着重考查了圆的方程、圆与圆的位置关系等知识，属于基础题．7.已知，那么角是（）Ａ．第一或第二象限角

Ｂ．第二或第三象限角Ｃ．第三或第四象限角

Ｄ．第一或第四象限角参考答案：C8.由确定的等差数列中，当时，序号等于

A．99

B.100

C.96

D.101参考答案：B略9.函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是(

)A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意，结合分式与对数函数的定义域，可得，解可得答案．【解答】解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，应满足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故选：C．【点评】本题考查函数的定义域，首先牢记常见的基本函数的定义域，如果涉及多个基本函数，取它们的交集即可．10.设方程2x+x+2=0和方程的根分别为p和q，若函数f（x）=（x+p）（x+q）+2，则（）A．f（0）＜f（2）＜f（3）B．f（0）=f（2）＜f（3）C．f（3）＜f（2）=f（0）D．f（0）＜f（3）＜f（2）参考答案：B考点：对数函数图象与性质的综合应用；指数函数综合题．

专题：函数的性质及应用．分析：把两个方程分别看作指数函数与直线y=﹣x﹣2的交点B和对数函数与直线y=﹣x﹣2的交点A的横坐标分别为p和q，而指数函数与对数函数互为反函数则关于y=x对称，求出AB的中点坐标得到p+q=﹣2．然后把函数f（x）化简后得到一个二次函数，对称轴为直线x=﹣=1，所以得到f（2）=f（0），再根据二次函数的增减性得到f（2）和f（0）都小于f（3）得到答案．解答：解：方程2x+x+2=0和方程log2x+x+2=0可以分别看作方程方程2x=﹣x﹣2和方程log2x=﹣x﹣2，方程2x+x+2=0和方程log2x+x+2=0的根分别为p和q，即函数y=2x与函数y=﹣x﹣2的交点B横坐标为p；y=log2x与y=﹣x﹣2的交点C横坐标为q．由y=2x与y=log2x互为反函数且关于y=x对称，所以BC的中点A一定在直线y=x上，联立得．解得A点坐标为（﹣1，﹣1）根据中点坐标公式得到=﹣1，即p+q=﹣2，则f（x）=（x+p）（x+q）+2=x2+（p+q）x+pq+2为开口向上的抛物线，且对称轴为x=﹣=1，得到f（0）=f（2），且当x＞1时，函数为增函数，所以f（3）＞f（2），综上，f（3）＞f（2）=f（0），故选B．点评：此题是一道综合题，考查学生灵活运用指数函数、对数函数的图象与性质，要求学生掌握反函数的性质，会利用二次函数的图象与性质解决实际问题，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若某圆锥的轴截面是面积为的等边三角形，则这个圆锥的侧面积是__________．参考答案：2π【分析】由轴截面面积求得轴截面边长，从而得圆锥的底面半径和母线长．【详解】设轴截面等边三角形边长为，则，，∴．故答案为．【点睛】本题考查圆锥的侧面积，掌握侧面积计算公式是解题基础．12.已知平行四边形，则=

参考答案：013.若直线过点（3,4），且平行于过点和的直线，则直线的方程为_____参考答案：【分析】先利用斜率公式求出直线的斜率，由直线与直线平行，得出直线的斜率，再利用点斜式可得出直线的方程。【详解】由于直线，则直线的斜率等于直线的斜率，又由于直线过点，所以直线的方程为，即。故答案为：。【点睛】本题考查斜率公式、两直线的位置关系以及直线方程，关键在于将两直线平行转化为斜率相等，并利用斜率公式求出直线的斜率，考查推理分析能力与计算能力，属于中等题。14.函数过定点______________.参考答案：略15.三个数，G，成等比数列.且＞0，则

.参考答案：216._______________。参考答案：－1【分析】本题首先可根据同角三角函数关系式化简得出，然后根据两角差的正弦公式化简得出，最后根据二倍角公式以及三角函数诱导公式即可得出结果。【详解】，故答案为【点睛】本题考查根据三角函数相关公式进行化简求值，考查到的公式有、、以及，考查化归与转化思想，是中档题。17.已知不等式的解集为或，则实数a=__________.参考答案：6【分析】由题意可知，3为方程的两根，利用韦达定理即可求出a的值.【详解】由题意可知，3为方程两根，则，即.故答案为：6【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知非零向量满足,且.(1)求;

(2)当时,求向量与的夹角的值.参考答案：解:(1)因为,即,所以

(2)因为

又因为所以，又所以略19.规定[t]为不超过t的最大整数，例如[12.6]＝12，[－3.5]＝－4，对实数x，令f1(x)＝[4x]，g(x)＝4x－[4x]，进一步令f2(x)＝f1(g(x))．(1)若x＝，分别求f1(x)和f2(x)；(2)若f1(x)＝1，f2(x)＝3同时满足，求x的取值范围．参考答案：(1)当x＝时，4x＝，∴f1(x)＝＝1，g(x)＝－＝，∴f2(x)＝f1[g(x)]＝f1＝[3]＝3.(2)由f1(x)＝[4x]＝1，得g(x)＝4x－1，于是f2(x)＝f1(4x－1)＝[16x－4]＝3.∴∴≤x<．20.（本小题满分12分）已知sinα=,α∈(0，π),cosβ=,β是第三象限角,求cos(α-β)的值.

参考答案：解析:①当α∈［,π)时,且sinα=,得cosα=,又由cosβ=,β是第三象限角,得sinβ==.所以cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=.②当α∈(0,)时,且sinα=,得cosα=,又由cosβ=,β是第三象限角,得sinβ=所以cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=

点评:本题与例2的显著的不同点就是角α的范围不同.由于α∈(0,π),这样cosα的符号可正、可负,需讨论,教师引导学生运用分类讨论的思想,对角α进行分类讨论,从而培养学生思维的严密性和逻辑的条理性.教师强调分类时要不重不漏.略21.（13分）如图，在三棱柱ABC﹣A′B′C′中，CC′⊥底面ABC，∠ACB=90°，AC=BC=CC′=a，E是A′C′的中点，F是AB的中点．（1）求证：BC⊥平面ACC′A′；（2）求证：EF∥平面BCC′B′；（3）设二面角C′﹣AB﹣C的平面角为θ，求tanθ的值．参考答案：考点： 二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题： 空间位置关系与距离；空间角．分析： （1）根据线面垂直的判定定理证明AC⊥BC，即可证明BC⊥平面ACC′A′；（2）根据线面平行的判定定理证明EF∥BG即可证明EF∥平面BCC′B′；（3）根据二面角的定义先求出二面角的平面角，结合三角形的边角关系即可求tanθ的值．解答： （1）证明：∵CC′⊥底面ABC，∴CC′⊥BC∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，又AC∩CC′=C，∴BC⊥平面ACC′A．（2）证明：取B′C′的中点G，连接EG、BG，又E是A′C′的中点，则EG∥A′B′且等于A′B′的一半．ABCEFG∵F是AB中点，∴BF∥A′B′且等于A′B′的一半，∴EG与BF平行且相等．∴四边形EGBF是平行四边形，∴EF∥BG，又EF?平面BCC′B′，BG?平面BCC′B′，∴EF∥平面BCC′B′（3）连接FC、FC′．∵AC=BC，F是AB中点，∴CF⊥AB，又∵CC′⊥底面ABC，∴CC′⊥AB，∴AB⊥平面CFC′，∴C′F⊥AB，∴∠C′FC为二面角C′﹣AB﹣C的平面角，即θ=∠C′FC，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=a，F是AB中点，∴CF=，又△C′FC是直角三角形，且∠C′CF=90°，CC′=a，∴tanθ=tan∠C′FC=．点评： 本题主要考查线面平行和垂直的判定，以及二面角的求解，要求熟练掌握相应的判定定理以及，利用向量法求解二面角的大小．22.已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx﹣2．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）的单调增区间．参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析