河北省邯郸市涉县更乐镇中学2023年高三数学理联考试题含解析

河北省邯郸市涉县更乐镇中学2023年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等边三角形的一个顶点坐标是（，0），另外两个顶点在抛物线y2=x上，则这个等边三角形的边长为（）A．3 B．6 C．2±3 D．2+3参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】设另外两个顶点的坐标分别为（，m），（，﹣m），由图形的对称性可以得到方程tan30°，解此方程得到m的值．然后求解三角形的边长．【解答】解：由题意，依据抛物线的对称性，及正三角形的一个顶点位于（，0），另外两个顶点在抛物线y2=x上，可设另外两个顶点的坐标分别为（，m），（，﹣m），由抛物线的对称性可以得到方程tan30°==，解得m=，故这个正三角形的边长为2|m|=2，故选：C．2.已知分别为椭圆的两焦点，点M为椭圆上一点，且为等边三角形，则该椭圆的离心率的值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B3.给定两个向量，若，则实数x等于（）A．﹣3 B． C．3 D．﹣1参考答案：D【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】求出相关向量，利用向量共线的充要条件列出方程求解即可．【解答】解：两个向量，=（3+2x，4+x）；=（1，3），∵，∴9+6x=4+x，解得x=﹣1．故选：D．4.已知球面的三个大圆所在平面两两垂直，则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球体积之比为（

）A．1:

B．1:2

C．2:

D．4:3参考答案：A5.已知函数则不等式的解集为

(

)

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（0，1）（1，2）

D．（-1，0）（0，1）参考答案：C6.已知全集，，则A.

B.

C.或

D.参考答案：A略7.若为等差数列,是其前项和,且S13=,则tan的值为(

)。A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知为等差数列,若,则的值为（

） A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.已知函数f（x）满足f（x）+1=，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间（﹣1，1]上方程f（x）﹣mx﹣m=0有两个不同的实根，则实数m的取值范围是(

)A．（0，] B．（0，） C．（0，] D．（0，）参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】数形结合；方程思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】设x∈（﹣1，0），则（x+1）∈（0，1），由于当x∈[0，1]时，f（x）=x，可得f（x+1）=x+1．利用f（x）+1=，可得f（x）=，方程f（x）﹣mx﹣x=0，化为f（x）=mx+m，画出图象y=f（x），y=m（x+1），M（1，1），N（﹣1，0）．可得kMN=．即可得出．【解答】解：设x∈（﹣1，0），则（x+1）∈（0，1），∵当x∈[0，1]时，f（x）=x，∴f（x+1）=x+1．∵f（x）+1=，∴f（x）=﹣1=﹣1，∴f（x）=，方程f（x）﹣mx﹣x=0，化为f（x）=mx+m，画出图象y=f（x），y=m（x+1），M（1，1），N（﹣1，0）．kMN==．∵在区间（﹣1，1]上方程f（x）﹣mx﹣x=0有两个不同的实根，∴，故选：A．【点评】本题考查了方程的实数根转化为函数交点问题、函数的图象，考查了数形结合方法、推理能力与计算能力，属于中档题．10.若向量与平行，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据向量平行得到，故，计算得到答案.【详解】向量与平行，则，故，.故选：.【点睛】本题考查了根据向量平行求参数，向量的模，意在考查学生的计算能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，则__________．参考答案：

12.已知与之间的一组数据如右图所示，则与的回归直线方程必过定点

.0123135-a7+a

参考答案：（1.5,4）略13.如果一个平面与一个圆柱的轴成（）角，且该平面与圆柱的侧面相交，则它们的交线是一个椭圆.当时，椭圆的离心率是

.

参考答案：14.设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，若a1=d=1，则的最小值．参考答案：【考点】8K：数列与不等式的综合；84：等差数列的通项公式；85：等差数列的前n项和．【分析】求出等差数列的和与通项公式，然后化简表达式，利用基本不等式求解即可．【解答】解：等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，若a1=d=1，Sn=（n2+n），an=n，∴．当且仅当n=4时取等号．故答案为：．【点评】本题考查数列与不等式的应用，等差数列的通项公式以及求和是的应用，考查转化思想以及计算能力．15.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若2bcosA=ccosA＋acosC，则A＝____________．参考答案：略16.用数学归纳法证明：（）时，从“”时，左边应增添的代数式为_______________.参考答案：2（2k+1）【知识点】数学归纳法M3首先写出当n=k时和n=k+1时等式左边的式子，

当n=k时，左边等于（k+1）（k+2）…（k+k）=（k+1）（k+2）…（2k），①

当n=k+1时，左边等于（k+2）（k+3）…（k+k）（2k+1）（2k+2），②

故从n=k到n=k+1的证明，左边需增添的代数式是由得到=2（2k+1），【思路点拨】分别写出n=k时左边的式子和n=k+1时左边的式子，用n=k+1时左边的式子，除以n=k时左边的式子，得到的代数式即为所求．17.数列满足，则通项

。参考答案：【知识点】数列递推式．D1【答案解析】解析：∵数列{an}满足a1=1，an+1=，n∈N*，∴==，又，∴{}是首项为1，公差为2的等差数列，∴=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∴an=．故答案为：．【思路点拨】由已知得{}是首项为1，公差为2的等差数列，从而能求出an=．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）设角是的三个内角,已知向量，,且.（1）求角的大小；（2）若向量,试求的取值范围.参考答案：(Ⅰ)由题意得，即，由正弦定理得，再由余弦定理得，.(Ⅱ)，，，，所以，故.19.已知函数f（x）=（1）求f（x）的单调增区间．（2）函数f（x）的图象F按向量=（，1）平移到F′，F′的解析式是y=f′（x）．求f′（x）的零点．参考答案：解：（1）∵f（x）==2cos（x+﹣a）cosa﹣sin（x+﹣a）?2sina=2cos（x+），由2kπ﹣π≤x+≤2kπ，得则f（x）的单调增区间[2kπ﹣，2kπ﹣]，k∈Z，（2）∵函数f（x）的图象F按向量=（，1）平移到F′，∴F′的解析式是y=f′（x）=2cosx﹣1由2cosx﹣1=0零点为：2kx±，k∈Z．略20.（本小题满分10分）已知函数（1）当=1时，求的解集；（2）若恒成立，求的取值范围.参考答案：21.在一个盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，现从中任意摸出一球，若是红球记1分，白球记2分，黄球记3分．现从这个盒子中，有放回地先后摸出两球，所得分数分别记为、，设为坐标原点，点的坐标为，记．（Ⅰ）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（Ⅱ）求随机变量的分布列和数学期望．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）则随机变量的分布列为：

数学期望试题分析：（Ⅰ）由x,y的可能取值及向量的模得出变量的最大值，进而由古典概型求出概率；（Ⅱ）由的几种可能取值，找出对应的几种情况，再由古典概型求出对应概率，从而，列出分布列，求出数学期望.因此，随机变量的最大值为………3分有放回摸两球的所有情况有种………6分

则随机变量的分布列为：

………………10分

因此，数学期望…12分考点：1.概率；2.分布列及数学期望；22.（本小题满分12分）计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站.过去50年的水文资料显示，水库年入流量(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和.单位：亿立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立.（Ⅰ）求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；（Ⅱ）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制，并有如下关系；年入流量X40＜X＜8080≤X≤120X＞120发电机最多可运行台数123若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元.欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？参考答案：（Ⅰ）依题意，,,.由二项分布，在未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率为：.（Ⅱ）记水电站年总利润为Y（单位：万元）（1）安装1台发电机的情形.由于水库年入流量总大于40，故一台发电机运行的概率为1，对应的年利润Y=5000，E(Y)=5000×1=5000.（2）安装2台发电机的情形.依题意，当40＜X＜80时，一台发电机运行，此时Y=5000-800=4200，因此P(Y=4200)=P(40＜X＜80)=p1=0.2；当X≥80时，两台发电机运行，此时Y=5000×2=10000，因此P(Y=10000)=P(X≥80)=p2+p3=0.8；由此得Y的分布列如下Y420010000P0.20.8