河南省信阳市南阳第一实验中学2021-2022学年高二数学文期末试卷含解析

河南省信阳市南阳第一实验中学2021-2022学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某同学同时抛掷两颗骰子，得到的点数分别记为、b，则双曲线的离心率的概率是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A解：由得

b>2a

若a=1则b=3、4、5、6，若a=2则b=5、6

P=2.“”是“函数在区间[1,+∞)单调递增”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A分析：求出导函数，若函数在单调递增，可得在区间上恒成立．解出，故选A即可．详解：，

∵若函数函数在单调递增，

∴在区间上恒成立．

∴，而在区间上单调递减，

∴．即“”是“函数在单调递增”的充分不必要条件.

故选A.．点睛：本题考查充分不必要条件的判定，考查利用导数研究函数的单调性、恒成立问题的等价转化方法，属中档题．3.用反证法证明“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是（）A．有两个内角是钝角 B．有三个内角是钝角C．至少有两个内角是钝角 D．没有一个内角是钝角参考答案：C【考点】反证法与放缩法．【分析】写出命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定即可【解答】解：命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是“至少有两个内角是钝角”故选C．4.一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（

）A．米/秒

B．米/秒

C．米/秒

D．米/秒参考答案：C略5.抛物线y2=4x的焦点坐标为（）A．（﹣1，0） B．（0，﹣1） C．（1，0） D．（0，1）参考答案：C【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线y2=2px的焦点坐标为F（，0），得到抛物线y2=4x的2p=4，=1，所以焦点坐标为（1，0）．【解答】解：∵抛物线的方程是y2=4x，∴2p=4，得=1，∵抛物线y2=2px的焦点坐标为F（，0）∴抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0）．故选C6.甲、乙、丙、丁4个人进行网球比赛，首先甲、乙一组，丙、丁一组进行比赛，两组的胜者进入决赛，决赛的胜者为冠军、败者为亚军．4个人相互比赛的胜率如右表所示，表中的数字表示所在行选手击败其所在列选手的概率．

甲乙丙丁甲0.30.30.8乙0.70.60.4丙0.70.40.5丁0.20.60.5

那么甲得冠军且丙得亚军的概率是(

)A.0.15B.0.105C.0.045D.0.21参考答案：C【分析】若甲得冠军且丙得亚军，则甲、乙比赛甲获胜，丙、丁比赛丙获胜，决赛甲获胜.【详解】甲、乙比赛甲获胜的概率是0.3，丙、丁比赛丙获胜的概率是0.5，甲、丙决赛甲获胜的概率是0.3，根据独立事件的概率等于概率之积，所以，甲得冠军且丙得亚军的概率：.故选C.【点睛】本题考查独立事件的概率，考查分析问题解决问题的能力.7.已知点M的球坐标为，则它的直角坐标为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B8.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,当输入的值为时,输出的值为

（）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（）

Ａ．25

Ｂ．66

Ｃ．91

Ｄ．120参考答案：C略10.下列各数中与1010（4）相等的数是（）A．76（9） B．103（8） C．2111（3） D．1000100（2）参考答案：D【考点】进位制．【专题】算法和程序框图．【分析】把所给的数化为“十进制”数即可得出．【解答】解：1010（4）=1×43+0×42+1×41+0×40=68（10）．对于D：1000100（2）=1×26+1×22=68（10）．∴1010（4）=1000100（2）．故选：D．【点评】本题考查了不同数位进制化为“十进制”数的方法，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则最大值为___▲_______．参考答案：2

12.在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（）

A．B．C．

D．参考答案：C略13.若命题“”是真命题，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：14.过点且垂直于直线的直线方程是

；参考答案：略15.定义在R上的函数，如果对任意的都有，则

。参考答案：1000

16.f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极大值，则常数c的值为

．参考答案：6【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先求出f′（x），根据f（x）在x=2处有极大值则有f′（2）=0得到c的值为2或6，先让c=2然后利用导数求出函数的单调区间，从而得到x=2取到极小值矛盾，所以舍去，所以得到c的值即可．【解答】解：f（x）=x3﹣2cx2+c2x，f′（x）=3x2﹣4cx+c2，f′（2）=0?c=2或c=6．若c=2，f′（x）=3x2﹣8x+4，令f′（x）＞0?x＜或x＞2，f′（x）＜0?＜x＜2，故函数在（﹣∝，）及（2，+∞）上单调递增，在（，2）上单调递减，∴x=2是极小值点．故c=2不合题意，c=6．故答案为617.已知圆O的方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25，则点M(2,3)到圆上的点的距离的最大值为________．参考答案：5＋由题意，知点M在圆O内，MO的延长线与圆O的交点到点M(2,3)的距离最大，最大距离为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知椭圆C:=1(a＞b＞0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.（1）求椭圆C的方程;（2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值.参考答案：解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，依题意，所求椭圆方程为．-------------------4分（Ⅱ）设，．（1）当轴时，．-------------5分（2）当与轴不垂直时，设直线的方程为．由已知，得．把代入椭圆方程，整理得，，．------------------8分．-------------10分当且仅当，即时等号成立．当时，，综上所述．当最大时，面积取最大值----------略19.（本题满分16分）已知函数（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x1=3,x2=4.（1）求函数f(x)的解析式；（2）设，解关于x的不等式；．参考答案：解：（1）将，得

8（2）不等式即为，即

10①当

12②当

14③．

16略20.（本小题12分）已知等比数列中，。（1）求数列的通项公式；k*s5u**（2）设等差数列中，，求数列的前项和.参考答案：解：（1）设等比数列的公比为

由已知，得，解得…………………（3分）

…………（5分）（2）由（1）得……（7分）设等差数列的公差为，则

，解得

………k*s5u**………………（10分）…………………（12分）略21.（本小题满分12分）已知动圆()（1）当时，求经过原点且与圆相切的直线的方程；（2）若圆恰在圆的内部，求实数的取值范围.

参考答案：⑴;⑵当时，，当时，（1）当直线的斜率不存在时，方程为,（3分）当直线的斜率存在时,设方程为，由题意得所以方程为（6分）（2）,由题意得，得（9分）当时，解得，当时，解得

22.（本小题满分10分）已知函数，函数是区间上的减函数.

（1）求的最大值；

（2）若上恒成立，求的取值范围；

(3）讨论关于的方程的根的个数．参考答案：解：（1），上单调递减，在[-1，1