河南省信阳市分水寥东中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析

河南省信阳市分水寥东中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设其中实数满足，若的最大值为，则的最小值为 A． B． C． D．参考答案：B2.下列四个命题中正确命题的个数是

①“函数y=sin2x的最小正周期为”为真命题；②；③“若，则”的逆否命题是“若tana≠l，则”；④“”的否定是“”。(A)0

(B)1(C)2

(D)3参考答案：B3.曲线C:(为参数)的普通方程为(A)(x-1)2+(y+1)2=1

(B)(x+1)2+(y+1)2=1

(C)(x-1)2+(y-1)2=1

(D)(x-1)2+(y-1)2=1参考答案：C

【解析】本小题主要考查圆的参数方程。移项，平方相加，，故选C。4.已知函数，若存在互异的三个实数使，则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：C5.设，，，则a，b，c的大小关系是（

）A. B. C. D.参考答案：C6.设函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x+x﹣3，则f（x）的零点个数为(

)A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】函数零点的判定定理；函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】先由函数f（x）是定义在R上的奇函数确定0是一个零点，再令x＞0时的函数f（x）的解析式等于0转化成两个函数，转化为判断两函数交点个数问题，最后根据奇函数的对称性确定答案．【解答】解：∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，所以0是函数f（x）的一个零点当x＞0时，令f（x）=2x+x﹣3=0，则2x=﹣x+3，分别画出函数y=2x，和y=﹣x+3的图象，如图所示，有一个交点，所以函数f（x）有一个零点，又根据对称性知，当x＜0时函数f（x）也有一个零点．综上所述，f（x）的零点个数为3个，故选C．【点评】本题是个基础题，函数的奇偶性是函数最重要的性质之一，同时函数的奇偶性往往会和其他函数的性质结合应用，此题就与函数的零点结合，符合高考题的特点．7.如图是某几何体的三视图，其中正视图和侧视图为正方形，俯视图是腰长为的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B由三视图还原原几何体如图：该几何体为四棱锥A﹣BCDE，底面BCDE为矩形，BE=，DE=2，高为1，∴该几何体的体积为.

8.设向量，均为单位向量且互相垂直，则（+2）?（+）等于（）A．2 B．0 C．1 D．﹣1参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】根据平面向量的运算性质计算即可．【解答】解：因为，所以，故选：D．【点评】本题考查了平面向量的运算性质，是一道基础题．9.已知全集U={1,2,3}，集合A={1}，，则集合B的子集的个数为（

）A．2

B．3

C．4

D．8参考答案：C由补集的定义可得：，利用子集个数公式可得集合的子集的个数为：.本题选择C选项.

10.阅读图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为，则输出的值是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数满足，则的取值范围是．参考答案：【考点】简单线性规划．【专题】计算题；数形结合．【分析】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们先画出满足约束条件的可行域，然后分析的几何意义，分析可行域内点的情况，即可得到的取值范围．【解答】解：满足约束条件的可行域，如下图示：∵表示可行域内任一点与原点的连线的低利率故当x=3，y=1时，有最小值；故当x=1，y=2时，有最大值2；故的取值范围为：[，2]；故答案为：[，2]【点评】平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．12.在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知，若，则

.参考答案：13.在相距2千米的．两点处测量目标，若，则．两点之间的距离是

千米。参考答案：本题考查正弦定理的应用，难度中等.由内角和定理容易求得∠ACB=45°，在△ABC中，由正弦定理得，代入数据得，解得.14.已知函数，若存在使得函数的值域是[0,2]，则实数的取值范围是

.参考答案：15.若a＞0，b＞2，且a+b=3，则使得+取得最小值的实数a=．参考答案：．【分析】构造基本不等式的性质即可求解．利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a＞0，b＞2，且a+b=3，∴a+b﹣2=1，那么：（+）[a+（b﹣2）]=4+1+（+）≥5+2=9，当且仅当2（b﹣2）=a时即取等号．联立，解得：a=．故答案为：．16.设，若，则___________参考答案：略17.在200个产品中，一等品40个，二等品60个，三等品100个，用分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则从二等品中应抽取_

__个．参考答案：12三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知等差数列{an}的公差d≠0，首项a1=3，且a1、a4、a13成等比数列，设数列{an}的前n项和为Sn（n∈N+）．（1）求an和Sn；（2）若bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：19.在一次抽奖活动中，有a、b、c、d、e、f共6人获得抽奖的机会。抽奖规则如下：主办方先从6人中随机抽取两人均获一等奖，再从余下的4人中随机抽取1人获二等奖，最后还从这4人中随机抽取1人获三等奖。（Ⅰ）求a能获一等奖的概率；（Ⅱ）若a、b已获一等奖，求c能获奖的概率。参考答案：解：（Ⅰ）设“a能获一等奖”为事件A,事件A等价于事件“从6人中随机取抽两人，能抽到a”.从6人中随机抽取两人的基本事件有（a、b）、（a、c）、（a、d）、（a、e）、（a、f）、（b、c）、（b、d）、（b、e）、（b、f）、（c、d）、（c、e）、（c、f）、（d、e）、（d、f）、（e、f）15个，

………4分包含a的有5个，所以，P（A）=,

答：a能获一等奖的概率为.

…………6分（Ⅱ）设“若a、b已获一等奖，c能获奖”为事件B,a、b已获一等奖，余下的四个人中，获奖的基本事件有（c，c）、（c、d）、（c、e）、（c、f）、（d，c）、（d、d）、（d、e）、（d、f）、（e，c）、（e、d）、（e、e）、（e、f）、（f，c）、（f、d）、（f、e）、（f、f）16个,

…………………………11分其中含有c的有7种，所以，P(B)=,

答:若a、b已获一等奖，c能获奖的概率为.

…………………13分

略20.（本小题满分12分）设向量，函数.（1）求在上的最大值和最小值；（2）将函数的图象向左平移个单位后，再将得到的图象上的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，计算.参考答案：21.已知椭圆的左、右焦点为F1、F2，，若圆Q方程，且圆心Q满足．（Ⅰ）求椭圆C1的方程；（Ⅱ）过点的直线交椭圆C1于A、B两点，过P与垂直的直线交圆Q于C、D两点，M为线段CD中点，若的面积为，求k的值．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】(Ⅰ)由题意求得的值即可确定椭圆方程；(Ⅱ)联立直线方程与椭圆方程，结合三角形的面积得到关于k的方程，解方程即可确定k的值.【详解】（Ⅰ）由题意可知：，，，，，椭圆的方程为（Ⅱ）设，，由消去y，得，，，，为线段CD中点，，又，，，又点Q到的距离，．此时，圆心Q到的距离，成立．综上：．【点睛】解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个