2022-2023学年江西省抚州市临川区八年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码

区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;

在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，已知点4和直线MN,过点A用尺规作图画出直线MN的垂线，下列画法中

错误的是（）

A.p=3,q=lB.-3,q=-9C.p=0,q=0D.p=-3,q=l

3.某市一周空气质量报告某项污染指数的数据是：1,35,1,33,30,33,1.则对于

这列数据表述正确的是（）

A.众数是30B.中位数是1C.平均数是33D.极差是35

4.下列实数中，是有理数的是（）

A.孤B.-aC.乃一3

D.0.1010010001

5.“最美佳木斯”五个字中，是轴对称图形的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.W的相反数是（）

A.9

7.已知以下三个数，不能组成直角三角形的是（）

A.9、12、15B.6、3、2GC.0.3、0.4、0.5；D.32>42>52

8.如图，在AABC中，点加为BC的中点，平分N3AC,且3O_LAD于点£）,

延长80交AC于点N.若AB=4,ZW=1,则AC的长为（）

9.如图，在RrAABC中，ZACB=90°,CO是高，NA=30°,BD=2cm,则4?

的长为（）

A.10cmC.6cmD.4cm

10.图（1）是一个长为2m,宽为2n（m>n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）

剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方

形，则中间空的部分的面积是（）

图（1）图（2）

A.2mnB.（m+n）2C.（m-n）2D.m2-n2

11.等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm,则它的周长为（）

A.16cmB.17cmC.20cmD.16cm或20cm

12.下列代数式中，是分式的为（）

axxy3

A.B.C.+D.

3x+1527i

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，在平面直角坐标系中，己知点4（0,2）,8（-1,0）.作AAOC,使A40c与

AABO全等，则点C坐标为

y

B0x

14.长、宽分别为。、b的长方形，它的周长为16,面积为10,贝Ij/b+a/的值为

15.如图，在,ACB中，/ACB=90°，AC=BC,点。的坐标为（—2,0）,点A的

坐标为（-8,3）,点B的坐标是

16.如图正方形ABCD分割成为七巧板迷宫，点E,F分别是CD,BC的中点，一只

蚂蚁从D处沿图中虚线爬行到出口F处，若AB=2,则它爬行的最短路径长为.

17.在△45C中，AB=AC=5,BC=6,若点尸在边AB上移动,则CP的最小值是

mata2a3

含加的代数式表示）

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，四边形ABCD中，AB=20,BC=15,CD=7,AD=24,ZB=90°,求

证：ZA+ZC=180°.

D

(x+2—1\—4

20.(8分)先化简，再求代数式———x一7卜x——的值，其中

(X-21x-4x+4jx

X=2--y/Z7

3

21.(8分)为全面打赢脱贫攻坚战，顺利完成古蔺县2019年脱贫摘帽任务，我县某乡

镇决定对辖区内一段公路进行改造，根据脱贫攻坚时间安排，需在28天内完成该段公

路改造任务.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完

成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只

需10天完成.

(1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？

(2)若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请

你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少.

22.(10分)如图，平面直角坐标系xoy中4(-4,6),B(-1,2),C(-4,1).

(1)作出△A8C关于直线x=l对称的图形并写出△AiBCi各顶点的坐标；

(2)将△AiBiG向左平移2个单位，作出平移后的252c2,并写出△△252c2各顶点

的坐标；

(3)观察△48C和△42&C2,它们是否关于某直线对称？若是，请指出对称轴，并求

△ABC的面积.

-5-4-3-2-1O123456x

23.(10分)若3a=6,9b=2,求32a+4»的值；

(2)已知xy=8,x-y=2,求代数式之内-x2y2+专炉的值.

24.(10分)如图，在平面直角坐标系中，A(3,0),B(0,3),过点8画y轴的垂

线/,点C在线段A6上，连结OC并延长交直线/于点O,过点C画CELOC交直线/

于点E.

(1)求N05A的度数，并直接写出直线4B的解析式;

(2)若点C的横坐标为2,求BE的长；

25.（12分）已知：如图，在长方形ABCZ）中，AB=CD=3cm,AD=BC=5cm,

动点尸从点8出发，以每秒1c搐的速度沿方向向点C运动，动点。从点C出发，

以每秒2c•利的速度沿CD-D4—向点B运动，P,。同时出发，当点P停止运动时,

点。也随之停止，设点P运动的时间为/秒.请回答下列问题：

(1)请用含/的式子表达ACPQ的面积S,并直接写出f的取值范围.

(2)是否存在某个/值，使得AA6P和AC。。全等？若存在，请求出所有满足条件的

f值；若不存在，请说明理由.

26.图中折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话时所需付的电话费y(元)与通话时

间，(分钟)之间的关系图象.

(1)从图象知，通话2分钟需付的电话费是元；

(2)当仑3时求出该图象的解析式(写出求解过程)；

(3)通话7分钟需付的电话费是多少元？

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、A

【分析】根据经过直线外一点作已知直线的方法即可判断.

【详解】解：已知点A和直线MN,过点A用尺规作图画出直线MN的垂线，

画法正确的是8、C、。选项，不符合题意.

A选项错误，符合题意；

故选：A.

【点睛】

本题考查了作图-基本作图，解决本题的关键是掌握经过一点作已知直线的垂线的方

法.

2、A

【分析】先根据多项式乘以多项式把(x2+px+8Xx2-3x+q)展开，再合并同类项，

让X?和X’项的系数为0即可.

【详解】原式=x，+(-3+p*+(q-3p+8)x2+(pq-24)x+8q,

V(x2+px+8)(x2-3x+q)乘积中不含x?和x3项，

-3+p=0>q-3p+8=0>

；.p=3,q=L

故选A.

【点睛】

本题考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键.

3、B

【解析】试题分析：根据极差、众数、平均数和中位数的定义对每一项进行分析即可.

解：A、1出现了3次，出现的次数最多，则众数是1,故本选项错误；

B、把这些数从小到大排列为：30,1,1,1,33,33,35,最中间的数是1,则中位数

是1,故本选项正确；

C、这组数据的平均数是(30+1+1+1+33+33+35)+7=32,故本选项错误；

D、极差是：35-30=5,故本选项错误;

故选B.

4、D

【分析】根据有理数的定义即可得出答案.

【详解】国、-瓜、万—3均为无理数，0.1010010001为有理数，故答案选择D.

【点睛】

本题考查的是有理数的定义，比较简单，整数和分数统称为有理数.

5、B

【分析】根据轴对称图形的概念解答即可.

【详解】解：“最美佳木斯”五个字中，是轴对称图形的是“美木”，共2个.

故选：B.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可

重合.

6、B

【分析】先根据负指数惠的运算法则求出的值，然后再根据相反数的定义进行求

解即可.

1J

【详解】（引71丫7=9,

目9

9的相反数为-9,

故的相反数是-9,

故选B.

【点睛】

本题考查了负整数指数幕、求一个数的相反数，熟练掌握负整数指数幕的运算法则是解

题的关键.

7、D

【解析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于

最长边的平方即可.

【详解】A、92+122=152,能构成直角三角形，故不符合题意；

B、(百)2+32=(273)2,能构成直角三角形，故不符合题意；

c、0.32+0.42=0.52,能构成直角三角形，故不符合题意；

D、(32)2+(42)y(52)2,不能构成直角三角形，故符合题意；

故选D.

【点睛】

本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的

长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.

8、B

【分析】根据平分44C,且可得△ADBgAADN,得到BD=DN,

AN=AB=4,根据三角形中位线定理求出NC,计算即可.

【详解】解：；A£>平分ZBAC,且

/.ZBAD=ZNAD,ZADB=ZADN

在AADB和AADN中，

NBAD=NNAD

<AD=AD

NADB=NADN

/.△ADB^AADN(ASA)

，BD=DN,AN=AB=4,

•点M为BC的中点，

/.NC=2DM=2,

/.AC=AN+NC=6,

故选B.

【点睛】

本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，三角形的中位线平行于第

三边，且等于第三边的一半.

9,B

【分析】根据同角的余角相等可得NBCD=NA=30°,然后根据30°所对的直角边是斜

边的一半即可依次求出BC和AB.

【详解】解:•••ZAC8=90°,CO是高

.,.ZACB=ZADC=90°

NBCD+NACD=NA+NACD=90°

.•.ZBCD=ZA=30°

在RtABCD中,BC=2BD=4cm

在RtAABC中,AB=2BC=8cm

故选B.

【点睛】

此题考查的是余角的性质和直角三角形的性质，掌握同角的余角相等和30°所对的直角

边是斜边的一半是解决此题的关键.

10>C

【详解】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n）,故正方形的面积为（m+n））.

又,♦,原矩形的面积为4mn,.,.中间空的部分的面积=（m+n）'-4mn=（m-n）*.

故选C.

11、C

【解析】试题分析：分当腰长为4cm或是腰长为8cm两种情况：①当腰长是4cm时，

则三角形的三边是4cm,4cm,8cm,4cm+4cm=8cm不满足三角形的三边关系；当腰

长是8cm时，三角形的三边是8cm,8cm,4cm,三角形的周长是20cm.故答案选C.

考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系.

12、B

【解析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含

有字母则不是分式.

X

【详解】一；这个式子分母中含有字母，因此是分式.

其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式.

故选：B.

【点睛】

本题考查了分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、（1,0）、（1,2）、（-1,2）

【分析】根据全等三角形的判定和已知点的坐标画出满足要求图形，即可得出答案.

【详解】如图所示，

有三个点符合要求，

•.,点A(0,2),点B(-1,0)

/.AO=2,BO=1

VAAOB^AAOC

/.AO=AO=2,BO=CO=1

/.Ct(1,0)、C2(1,2)、C3(-1,2)

故答案为：(1,0)、(1,2)、(-1,2)

【点睛】

本题主要考查全等三角形的性质：两三角形全等，对应边相等和点到坐标轴的距离与点

的坐标的关系：到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关.掌握这些知

识点是解题的关键.

14、80

【解析】•••长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为16,面积为10,

.*.a+b=164-2=8,ab=10,

a2b+ab2=ab(a+b)=10X8=80,

故答案为80.

15、(1,6)

【分析】过A和B分别作ADJ_OC于D,BEJ_OC于E,利用已知条件可证明

AADC^ACEB,再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标.

【详解】解：过A和B分别作AD_LOC于D,BE_LOC于E,

VZACB=90°,

:.ZACD+ZCAD=90°ZACD+ZBCE=90°,

AZCAD=ZBCE,

在AADC和ACEB中，

ZADC=ZCBE=90°

V<NCAD=ZBCE,

AC=BC

/.△ADC^ACEB(AAS),

；.DC=BE,AD=CE,

•••点C的坐标为(-2,0),点A的坐标为(-8,3),

/.OC=2,AD=CE=3,OD=8,

.,.CD=OD-OC=6,OE=CE-OC=3-2=1,

；.BE=6,

...则B点的坐标是(1,6)

故答案为(1,6)

【点睛】

本题借助于坐标与图形性质，重点考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，

解题的关键是做高线构造全等三角形.

16、V2+1

【分析】由图可知，蚂蚁从D处沿图中虚线爬行到出口F处，最短路径应是DE+EF的

长，然后求解即可.

【详解】解：\,正方形ABCD,点E,F分别是CD,BC的中点，AB=2,

•••CE=DE=CF=1,ZC=90°,

EF=yjFC2+EC2=V2'

二蚂蚁从D处沿图中虚线爬行到出口F处，最短路径应是DE+EF的长，即为夜+1；

故答案为四+1.

【点睛】

本题主要考查正方形的性质及最短路径问题，关键是得到最短路径，然后由正方形的性

质及勾股定理得到线段的长进行求解即可.

17、4.1

【分析】作况1边上的高职利用等腰三角形的三线合一的性质求加'=3,利用勾股定

理求得4尸的长，利用面积相等即可求得四边上的高"的长.

【详解】解：如图，作AF_L5C于点凡作CP_LA3于点尸，

根据题意得此时CP的值最小；

解：作8c边上的高AF,

\,AB=AC=5,5c=6,

：.BF=CF=3,

...由勾股定理得：AF=4,

：.SAABC=—AB»PC=—BC*AF=—x5CP=—x6x4

2222

得:CP=4.1

故答案为4.1.

此题主要考查直角三角形的性质，解题的关键是熟知勾股定理及三角形的面积公式

的运用.

1

]8、------

m-l

【分析】现将每个式子通分，找出规律即可解出答案.

【详解】

mm

i1.1Am-1

a2=1-----=1----------=1---------=-------

a}一一1m-1m-1

m

1I[m-\

a,=l-------=I---------=m

-i

i1।1m-1

a=1-----=1------=-------

4%mm

由以上可得每三个单位循环一次，

2015-7-3=671—2.

所以〃2015=7'

m—\

【点睛】

本题考查找规律，分式计算,关键在于通过分式计算找出规律.

三、解答题（共78分）

19、见解析

【分析】连接AC.首先根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理求得

ZD=90°,进而求出NA+NC=180。

证明：连接AC.

'：AB=2Q,BC=15,NB=90°,

二由勾股定理，得AC2=202+152=625

又CD=7,AD=24,

：.CD2+AD2=625,

J.A^CD^AD2

：.ZD=90°,

二ZA+ZC=360°-180°=180°

【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理、勾股定理、多边形内角与外角，借助辅助线方法是解决

本题的关键

1]_

20、

U-2)23

【分析】先利用分式的基本性质对原代数式进行通分，约分，然后求出x的值，再将x

的值代入到化简之后的代数式中即可.

x+2x-1x

【详解】原式=-----------------------------------7X----------

x(^x—2)(x—2)x—4

(x+2)(x-2)-x(x-1)x

x(^x—2)~x—4

—___x_-_4___x___x__

x(x—2)"x—4

_1

-*-2)2

Qx=2—；E=2—也

1_1

二原式=(2_&_2)2=§

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的基本性质是解题的关键.

21、(1)甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天；(2)

应该选择甲工程队单独承包该项工程，理由见解析

【分析】(1)设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需2X天,

根据题意列出分式方程即可求出答案；

(2)因为甲乙两工程队均能在规定的28天内单独完成，所以有二种方案，根据条件列

出算式即可求出答案.

【详解】解：(1)设甲工程队单独完成该工程需经尤天，则乙工程队单独完成该工程需

2%天.

根据题意得：—+—-1,

x2x

解得：x=15,

经检验，x=15是原方程的解，

.•.当x=15时，2x=3O,

答：甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天；

(2)因为乙工程队单独完成该工程需30天，超过了预定工期，所以有如下二种方案：

方案一：由甲工程队单独完成.所需费用为：4.5x15=67.5(万元)；

方案二：由甲乙两队合作完成.所需费用为：(4.5+2.5)x10=70(万元).

V70>67.5,

.♦・应该选择甲工程队承包该项工程.

【点睛】

本题考查了分式方程在工程问题中的应用.分析题意，找到关键描述语，找到合适的等

量关系是解决问题的关键.

22、(1)作图见解析，41(6,6),51(3,2),Ci(6,1)；(2)作图见解析，42(4,6),%(1,

2),C2(4,1)；(3)△A8C和282c2关于y轴对称，△A8C的面积=7.1.

【分析】(1)根据题意分别作出三顶点关于直线x=l的对称点，再顺次连接即可得；

(2)由题意将△AiBiCi的三个顶点分别向左平移，再顺次连接即可得；

(3)由题意观察图形即可得，再利用三角形的面积公式求解可得.

【详解】解：⑴如图所示，AAiBiCi即为所求，Ai(6,6),Bi(3,2),Ci(6,1).

(2)如上图所示，AA2B2c2即为所求，A2(4,6),B2(b2),C2(4,1)；

(3)△ABC和AA2B2c2关于y轴对称，△ABC的面积为gxlx3=7.1.

【点睛】

本题考查的是作图-轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答此题的关键.

23、(1)144；(2)1.

【解析】试题分析：(1)直接利用同底数塞的乘法运算法则结合嘉的乘方运算法则化简

求出答案；

(2)首先提取公因式微xy再利用完全平方公式分解因式，进而将已知代入求出答案.

解：⑴；3“=6,9b=2,

.,.32a+4b=32ax34b=(3a)2x(32b)2=36x4=144；

(2)Vxy=8>x-y=2,

二原式=1xy(x2-2xy+y2)

=*xy(x-y)2

=-x8x22

2

=1.

考点：提公因式法与公式法的综合运用；同底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方.

24、(3)直线A5的解析式为：y=-x+3；(3)5E=3；(3)C的坐标为(3,3).

【解析】(3)根据A(3,0),B(0,3)可得OA=OB=3,得出AAOB是等腰直角三角

形，NOBA=45。，进而求出直线AB的解析式；

(3)作CFJJ于F,CGJLy轴于G,利用ASA证明R3OGCgRtAEFC(ASA),得

出EF=OG=3,那么BE=3；

(3)设C的坐标为(m,-m+3).分E在点B的右侧与E在点B的左侧两种情况进行

讨论即可.

【详解】(3)VA(3,0),B(0,3),：.OA=OB=3.VZAOB=90°,

•••NO5A=45。，.,.直线48的解析式为：y=-x+3；

（3）作CFJU于尸，CG_Ly轴于G,：.ZOGC=ZEFC=90°.\•点C的横坐标为3,

点C在y=-x+3上，：.C（3,3）,CG=BF=3,0G=3.平分N05E,

：.CF=CG=3.；NOCE=NGCF=90°,：.ZOCG=ZECF,

ARtAOGC^RtAEFC（ASA）,：.EF=OG=3,：.BE=3；

（3）设C的坐标为（m,-m+3）.

当E在点B的右侧时，由（3）知EF=OG=m-3,

.'.m-3=-m+3>,

:.m•—3,

的坐标为（3,3）；

当E在点B的左侧时，同理可得：机+3=-m+3,

.\m=3,

.••C的坐标为（3,3）.

匕qAx-Ax

'।（备用图）

【点睛】

此题考查一次函数，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于

作辅助线

25、（1）SRCPQ=5/一产（0<0