2022-2023学年福建省三明市大田县数学八上期末综合测试试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷

及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔

在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）

A.1,1,2B.1,2,4C.2,3,4D.2,3,5

2.图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号,下列图书馆标志中,不是轴对称的是（）

3.正常情况下，一个成年人的一根头发大约是0.0000012千克，用科学记数法表示应

该是（）

A.1.2x105B.1.2x10-6c.0.12x105D.0.12x106

4.AABC的三边长分别为下列条件：①NA=NB-NC；

②NA:NB:NC=3:4:5；@a2=（b+c）｛b-c）；④。：/?工=5:12:13.其中能判断

A4BC是直角三角形的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.4的算术平方根是（）

A.±2B.2C.-2D.±16

6.4的值是（）

A.16B.2C.±2D.±V2

7.如图是人字型金属屋架的示意图，该屋架由BC、AC,BA、AD四段金属材料焊接

而成，其中A、B、C、D四点均为焊接点，且AB=AC,D为BC的中点，假设焊接所

需的四段金属材料已截好，并已标出BC段的中点D,那么，如果焊接工身边只有可检

验直角的角尺，而又为了准确快速地焊接，他应该首先选取的两段金属材料及焊接点是

C.AC和BC,点CD.AD和BC,点D

8.若一个正数的平方根为2a+l和2-a,则a的值是（）

11-

A.一一B.-或-3C.-3D.3

33

9.下面各组数中不能构成直角三角形三边长的一组数是（）

A.3、4、5B.15、8、17C.5、12、13D.1M2J5

10.“高高兴兴上学，平平安安回家”,交通安全与我们每一位同学都息息相关，下

列四个交通标志中，属于轴对称图形的是（）

ABC©

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.已知点A（I,-2）,若A、B两点关于x轴对称，贝!点的坐标为_______

12.如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则NACB=

A

CD

13.已知点P（3,a）关于y轴的对称点为（b,2）,则a+b=_

14.如图，在AABC中，AB=AC=12,ZBAC=120°.AD是AA8C的中线，AE

是®。的角平分线，。尸〃AB交4E的延长线于点F,则DF的长为_______.

16.己知。”一〃了=40,(m+ri)2=4000,则＞+的值为.

17.根据下列已知条件，能够画出唯一△△5c的是(填写正确的序号).

①48=5,BC=4,ZA=60°；②43=5,BC=6,AC=7；③48=5,ZA=50°,NB

=60°；④NA=40°,ZB=50°,ZC=90°.

18.若关于x的方程』一-±二=0无解，则，〃的值是—.

x-44-x

三、解答题(共66分)

19.(10分)计算题(1)(2x+5)(2x-5)-4(x-l)2

(2)分解因式：ax2—2ax+a

20.(6分)如图，在等腰直角AABC中，ZACB=90°,P是线段上一动点(与点

B、C不重合)，连结AP，延长BC至点Q,CQ=CP,过点。作于点〃，

交于点

(1)若NPAC=a,求NAMQ的大小(用含a的式子表示);

(2)用等式表示MB与PQ之间的数量关系，并加以证明.

21.(6分)如图，在等腰AABC中，AC=BC,D,E分别为AB,BC上一点，ZCDE

=NA.

(1)如图1,若BC=BD,ZACB=90°,则NDEC度数为°；

(2)如图2,若BC=BD,求证：CD=DE；

(3)如图3,过点C作CHJ_DE,垂足为H,若CD=BD,EH=1,求DE-BE的值.

22.(8分)如图，网格中的AABC与ADE广为轴对称图形，且顶点都在格点上.

rrr

r-

F

L_

r-

(1)利用网格，作出AABC与的对称轴/；

(2)结合图形，在对称轴/上画出一点P,使得R4+PC最小;

(3)如果每个小正方形的边长为1,请直接写出AABC的面积.

23.(8分)如图，已知△ABC的面积为16,BC=8,现将△ABC沿直线向右平移a(a

<8)个单位到4DEF的位置.

BECF

(1)求AABC的BC边上的高.

(2)连结AE、AD,设AB=5

①求线段DF的长.

②当4ADE是等腰三角形时，求a的值.

24.(8分)吃香肠是庐江县春节的传统习俗，小严的父亲去年春节前用了56()元购买

猪肉装香肠；今年下半年受非洲猪瘟影响，猪肉出现大幅度涨价，价格比去年上涨了36

元Jkg,

(1)如果去年猪肉价格为x元/依，求今年56()元比去年少买多少依猪肉？(结果用x

的式子表示)

(2)近期县政府为保障猪肉市场供应，为百姓生活着想，采取一系列惠民政策，猪肉

价格下降了14元/依，这样小严的父亲花了1000买到和去年一样多的猪肉.求小严父

亲今年购买猪肉每千克多少元.

25.(10分)计算题：(写出解题步骤，直接写答案不得分)

（1）-22+7（-l）2+IV2-2I

（2）回+丘行+32+（-1）如2。

26.（10分）已知：如图，AB,CD相交于点O,AC/7DB,OC=OD,E,F为AB上

两点，且AE=BF,求证：CE=DF.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.即可求解.

【详解】A、1+1=2,不满足三边关系，故错误；

B、1+2<4,不满足三边关系，故错误；

C、2+3>4,满足三边关系，故正确；

D、2+3=5,不满足三边关系，故错误.

故选C.

【点睛】

本题主要考查了三角形三边关系的运用，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列

出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线

段能构成一个三角形.

2、A

【分析】根据轴对称图形的概念解答即可.

【详解】A、不是轴对称图形；

B、是轴对称图形；

C、是轴对称图形；

D、是轴对称图形；

故选A.

【点睛】

本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后

可重合，熟记轴对称图形的定义是解题关键.

3、B

【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO?与较

大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕,指数由原数左边起第一个不为零的

数字前面的。的个数所决定.

【详解】0.0000012=1.2x10

故选B.

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO-n,其中iw|a|V10,n为由原

数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

4,C

【分析】根据直角三角形的定义，勾股定理的逆定理一一判断即可.

【详解】解：①NA=NB-NC,可得：/B=90°,是直角三角形；

②NA：ZB：ZC=3：4：5,可得：ZC=75",不是直角三角形；

③a?=(b+c)(b-c),可得：a2+c2=b2,是直角三角形；

@a：b：c=5；12：13,可得：a2+b2=c2,是直角三角形；

是直角三角形的有3个；

故选：C.

【点睛】

此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的

长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算.

5、B

【解析】若一个正数x的平方等于a,即x2=a,则这个正数x为a的算术平方根，可得

4的算术平方根为2.

故选B.

6、B

【分析】根据算术平方根的定义求值即可.

【详解】小1.

故选：B.

【点睛】

本题考查算术平方根，属于基础题型.

7、D

【分析】根据全等三角形的判定定理SSS推知△ABDgAACD,则

ZADB=ZADC=90°.

【详解】解：根据题意知，•••在4ABD与4ACD中，

AB=AC

<AD=AD,

BD=CD

AAABD^AACD(SSS),

AZADB=ZADC=90",

/.AD±BC,

根据焊接工身边的工具，显然是AD和BC焊接点D.

故选：D.

【点睛】

本题考查了全等三角形的应用.巧妙地借助两个三角形全等,寻找角与角间是数量关系.

8、C

【分析】根据一个正数的平方根有2个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得

到a的值.

【详解】•••一个正数的平方根为2a+l和2-a

:.2a+l+2-a=0

解得a=-3

故选：C

【点睛】

本题考查了平方根的性质，正数有两个平方根，它们互为相反数.

9、D

【分析】三角形的三边分别为a、b、c,如果/+。2=,2,那么这个三角形是直角三

角形.

【详解】A.32+42=52,能构成直角三角形；

B.152+82=172,能构成直角三角形；

C.52+122=132-能构成直角三角形;

D.112+122^152.不能构成直角三角形;

故选：D.

【点睛】

此题考查勾股定理的逆定理，熟记定理并运用解题是关键.

10、D

【分析】将一个图形一部分沿一条直线对折，能与另一部分完全重合，则这个图形叫轴

对称图形，据此判断即可求解.

【详解】解：根据轴对称图形的定义，只有D选项图形是轴对称图形.

故选：D

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念，熟知轴对称图形定义是解题关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、(1,2)

【详解】关于x轴对称，则两个点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，

故B点的坐标为(1,2).

12、36°

【分析】由正五边形的性质得出NB=1()8。，AB=CB,由等腰三角形的性质和三角形内

角和定理即可得出结果.

【详解】•••五边形ABCDE是正五边形，

；.NB=108。，AB=CB,

/.ZACB=(18()°-108°)4-2=36°；

故答案为36°.

13、-1

【解析】•••点P(3,a)关于y轴的对称点为Q(b,2),

/.a=2,b=-3,

.\a+b=2+(-3)=-l.

故答案为T.

14、6

【分析】根据等腰三角形的性质可得ADLBC,NBAD=NCAD=60°,求出

NDAE=NEAB=30。，根据平行线的性质求出NF=NBAE=30。，从而得到NDAE=NF,

从而AD=DF,求出NB=30。,根据直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半解答.

【详解】解：•；AB=AC,AD是AABC的中线，

AADIBC,ZBAD=ZCAD=-ZBAC=-xl20°=60°,

22

VAE是/BAD的角平分线，

11

:.ZDAE=ZEAB=-ZBAD=-x60°=30°,

22

VDF//AB,

.*.ZF=ZBAE=30°,

...NDAE=NF=30。，

；.AD=DF,

VZB=90°-60o=30°,

11

/.AD=-AB=-xl2=6,

22

；.DF=6,

故选：C.

【点睛】

本题考查的是直角三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握直角三角形

30。角所对的直角边等于斜边的一半的性质是解题的关键.

15、x>5

【解析】先根据非负数的性质，判断出分母必是正数，故若使分式的值是负值，则分子

的值为负数即可，从而列出不等式，求此不等式的解集即可.

【详解】•••(X—1)220

.,.3+(%-1)2>0

.•.分式/了值为负

:.5-x<0

即x>5

故答案为：x>5

【点睛】

本题考查不等式的解法和分式值的正负条件，解不等式时要根据不等式的基本性质.

16、2020

【分析】已知等式利用完全平方公式化简整理即可求出未知式子的值.

【详解】V(tn-n)2—40,(m+n)2—4000

.,24000+40

••"+〃-=-----------------=--------=2020

22

故答案是：2020

【点睛】

本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键.

17、②③

【分析】根据全等三角形的判定方法可知只有②③能画出唯一三角形.

【详解】①当两边及其中一边的对角确定时，此时是ASS,可知这个三角形是不确定的;

②当三角形的三边确定时，由SSS可知这个三角形是确定的；

③此时可知三角形的两角及其夹边确定，由ASA可知这个三角形是确定的；

④根据NA=40。，ZB=50°,NC=90。不能画出唯一三角形；

故答案为：②③.

【点睛】

本题考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法，即SSS、SAS、ASA、

AAS和HL是解题的关键，注意AAA和ASS不能判定两个三角形全等.

18、3

【分析】先去分母求出x的解，由增根x=4即可求出m的值.

【详解】解方程旦-±±=0

x-44-x

m+l-x=(),解得x=m+l,

•增根x=4,即m+l=4

:.m=3.

【点睛】

此题主要考查分式方程的增根，解题的关键是熟知解分式方程的方法.

三、解答题(共66分)

19、(1)8x-29；(2)a(x-l)2

【分析】(1)根据整式乘法运算法则进行运算，再合并同类项即可.

(2)分解因式根据题型用合适的方法即可.

【详解】(1)解：原式=4/一25-4任-2X+1)

=4X2-25-4X2+8%-4

=8x-29

(2)解：原式=a(V-2x+l)

=a(x-l)2

【点睛】

本题考查了整式乘法和分解因式方法，做整式乘法时能漏项.

20>(l)ZAMQ=45°+a；⑵MB=与PQ,证明见解析.

【分析】(1)由等腰直角三角形的性质得出NBAC=NB=45°,ZPAB=45°-a,由

直角三角形的性质即可得出结论；

(2)连接AQ,作ME_LQB,由AAS证明△APCgaQME,得出PC=ME,AMEB

是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质即可得出结论.

【详解】(1)在等腰直角AABC中，ZPAC=a,

所以NB48=45。一a,

则在Rt/\AHM中，ZAMQ=90°-ZPAB=45。+a

(2)线段MB与PQ之间的数量关系为：=*PQ.证明如下：

如图，连结AQ,过点“作MELQB,E为垂足.

因为AC_LQP,CQ=CP,

所以AP=AQ,NQAC=NE4C=a,

所以NQAM=。+45°=Z/1MQ,

故有AP=AQ=QM.

因为NMQE+ZAPC=ZPAC+ZAPC=90°,

所以NMQE=NPAC.

ZMQE=ZPAC

在RtMPC和Rt\QME中，,NACP=NQEM；

AP=QM

所以Rt\APCsRt\QME,

所以=

在等腰直角三角形AMEB中，MB=^ME，

所以MB=6PC，

又PC=；PQ,

所以M8=5-PQ.

【点睛】

本题主要考查三角形的基本概念和全等三角形的判定与性质，基础知识扎实是解题关键

21、(1)67.5;(1)证明见解析；(3)DE-BE=1.

【分析】(1)先根据等腰三角形的性质，得出NA=NB=45°=ZCDE,再根据BC=BD,

可得出NBDC的度数，然后可得出NBDE的度数，最后根据三角形外角的性质可得出

ZDEC的度数；

(1)先根据条件得出NACD=NBDE,BD=AC,再根据ASA判定△ADCgZ^BED,

即可得到CD=DE；

(3)先根据条件得出NDCB=NCDE,进而得到CE=DE,再在DE上取点F,使得

FD=BE,进而判定△CDFgA,DBE(SAS),得出CF=DE=CE,再根据CHJLEF,运

用三线合一即可得到FH=HE,最后得出CE-BE=DE-DF=EF=1HE,即可得出结论.

【详解】(1)解：VAC=BC,ZACB=90°,

，NA=NB=45°=ZCDE,

又BC=BD,

/.ZBDC=ZBCD=y(180°-ZB)=67.5",

：.ZBDE=ZBDC-ZCDE=67.5°-45°=11.5°,

AZDEC=ZB+ZBDE=67.5°；

故答案为：67.5；

(1)证明：VAC=BC,NCDE=NA,

，NA=NB=NCDE,

VZCDB=ZA+ZACD=ZCDE+ZBDE,

:.ZACD=ZBDE,

又；BC=BD,

/.BD=AC,

在aADC和4BED中，

ZACD=NBDE

<AC=BD,

NA=NB

/.△ADC^ABED(ASA),

/.CD=DE；

(3)解：VCD=BD,

.".ZB=ZDCB,

由(1)知：NCDE=/B,

ZDCB=ZCDE,

；.CE=DE,

如图，在DE上取点F,使得FD=BE,

在aCDF和ADBE中，

DF=BE

<ZCDE=ZB,

CD=BD

/.△CDF^ADBE（SAS）,

；.CF=DE=CE,

又：CH_LEF,

，FH=HE,

，DE—BE=DE—DF=EF=1HE=1.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的性质的综合应用，解决问

题的关键是作辅助线构造全等三角形以及等腰三角形.

22、（1）见解析；（2）见解析；（1）1

【分析】（1）对称轴应为两个三角形对应点连线的中线，故连接CF、DE,找到线段

CF、DE的中点，再连接起来，即为所求直线/；

（2）连接CD与/的交点即为点P的位置，因为点A与点D关于/对称，根据两点之

间，线段最短可得：PA+PC=PD+PC=CD,即P点即为所求；

（1）△ABC的面积可由一个矩形，减去三个直角三角形的面积所得.

【详解】解：（1）对称轴应为两个三角形对应点连线的中线，故连接CF、DE,找到线

段CF、DE的中点，再连接起来，即为所求直线/.

rrrrrrrrrrrr

—

L!!!!!!!—!L

r-r-r-r

r-r-r

（2）如图所示，点P即为所求;

连接CD与/的交点即为点P的位置，因为点A与点D关于/对称，根据两点之间，线

段最短可得：PA+PC=PD+PC=CD,即P点即为所求；

rr-r-r-Fr

ll

—

—ll

rr-r-r-rr

LuL

t-.-L-

II—

L7

r-

（l）△ABC的面积可由一个矩形，减去三个直角三角形的面积所得,

SAABC=2x4-gx1x2-；x1x4-gx2x2=8-1-2-2=3,

故AABC的面积为1.

【点睛】

本题主要考察了对称轴的画法、求两点到第三点距离之和最短的情况、用割补法求三角

形面积，解题的关键在于结合图形中对应点找出对称轴，并以此对称轴求得距离最短的

情况.

23、(1)4；(2)①“T；②二或5或6

6

【分析】(D根据三角形的面积公式即可求出结论；

(2)①作AG_LBC,垂足为G,根据勾股定理即可求出BG,再根据勾股定理即可求

出AC,最后根据平移的性质即可求出结论；

②根据等腰三角形腰的情况分类讨论，根据平移的性质、勾股定理和等腰三角形的性质

分别求出结论即可.

【详解】解：(1)AABC的BC边上的高为16X2+8=4

(2)①作AGJ_BC,垂足为G,由(1)知AG=4

在RtaAGB中，AB=5,AG=4

BG^>]AB2-AG2=3

在R3AGC中，AG=4,GC=BC-BG=5

AC=y]AG2+GC2=V41

由平移可得DF=AC=V41

②若4ADE是等腰三角形，可分以下情况

I、当AD=AE时，由题可得：AD=BE=a=AE

在RL^AGE中，EG=a-3

根据勾股定理可得:

42+(<7-3)2=a2

解得：。=一25

6

II、当AD=DE时，由平移可得DE=AB