2022-2023学年福建省七年级下册数学期中模拟试题（一）含解析

2022-2023学年福建省七年级下册数学期中模拟试题（一）

一、选一选（每小题3分，共30分）

1.下列各数中，是无理数的是（）

]_

A.3.14B."C.3D.^2

D

【详解】分析：根据：无限没有循环小数就是无理数这个定义判断即可.

详解：根据无理数的概念可知：血是无理数，

故选D.

点睛：常见的无理数有3种：开方开没有尽的数，含兀的数，有特定结构的数.

2.以下命题是假命题的是（）

A.对顶角相等

B.直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

C.两直线被第三条直线所截，内错角相等

D.邻补角是互补的角

C

【详解】分析：对四个选项逐一判断后即可得到答案.

详解：A,对顶角相等，正确，是真命题：

B.直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题；

C.两直线平行，内错角相等，错误，是假命题；

D.邻补角是互补的角，正确，是真命题；

故选C.

点睛：考查命题与定理，判断为真的命题就是真命题，判断为假的命题就是假命题.

3.下列各式中，正确的是（）

A=-V5B_V37=-0.6

QJ（-3）2=—3D-s/36=±6

A

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后=一痣，则A正确;

【详解】A、

B、-同工-0.6,故没有一正确；

C、J（73）2=13,故没有正确;

D、736=6,故没有正确

故选A

本题很好的考查了立方根,算术平方根的感念，同时也考查了他们的性质.概念掌握没有清的,

容易出错.

4.下列图形中，由ABIICD,

B

B.D.

【详解】A,"AB//CD,.■.zl+z2=180°.故本选项错误.

••,Z.2=Z.3,

AZ.1=Z2.故本选项正确.

C、・：AB//CD,乙BAD=^CDA,没有能得到乙1=42.故本选项错误.

D、当梯形48DC是等腰梯形时才有，Z1=Z2.故本选项错误.

故选：B.

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\x=1\mx+ny=2

5.已知口=1是方程组I"一町'=3的解，贝物，n的值为（）

A.m=4,n=-2,B.m=-2,n=4,C.m=5,n=2,D.m=2,n=5

A

【详解】分析：把的值代入计算即可.

x=l[m+n=2

<<

详解：把1夕=1代入方程组得：U一〃=3,

m=4

<

解得：1"=-2，

故选A

点睛：考查二元方程组的解，通常的做法是代入.

6.如图，点E在BC的延长线上，则下列两个角是同位角的是（）

A.ZBAC和ZACDB.ZD和ZBADC.ZACB和NACDD.ZB和

ZDCE

D

【详解】分析：利用同位角、内错角及同旁内角的定义分别判断后即可确定正确的选项.

详解：A.ZBAC^ZACD是内错角.

B.ND和NB4D是同旁内角.

C.N4C8和N4C。没有属于同位角，内错角，同旁内角的任何一种.

D.N8和/。CE是同位角.

故选D.

点睛：考查同位角的概念，熟记同位角的概念是解题的关键.

7.如图，AABC中，ZC=90°,AC=3,AB=5,点P是边BC上的动点，则AP长可能是（）

CB

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A.3B.2C,屈D,而

C

【详解】分析：首先根据题意知月C的长，Z尸的长介于4c和N8的长度之间；

详解：己知，在A/BC中，ZC=90°,AG=3"8=5

根据垂线段最短，可知月尸的长没有可小于3,同时没有大于5,

即3W/PW5,

3<710<5,

符合题意，

故选C.

点睛：本题主要考查了垂线段的知识，熟练掌握垂线段最短是解题的关键：

8.在平面直角坐标系中，线段AB两端点的坐标分别为A(l,0),B(3,2).将线段AB平移后,A、B

的对应点的坐标可以是()

A.(1,-1),(-1-3)B.(1,1),(3,3)C.(-1,3),(3,1)D.(3,2),(1,4)

B

【分析】根据平移中，对应点的对应坐标的差相等分别判断即可得解

【详解】根据题意可得：将线段AB平移后，A,B的对应点的坐标与原A.B点的坐标差必须

相等.

A.A点横坐标差为0,纵坐标差为1,B点横坐标差为4,纵坐标差为5,A.B点对应点的坐

标差没有相等，故没有合题意；

B.A点横坐标差为0,纵坐标差为T,B点横坐标差为0,纵坐标差为T,A.B点对应点的坐

标差相等，故合题意；

C.A点横坐标差为2,纵坐标差为-3,B点的横坐标差为0,纵坐标差为1,A.B点对应点的

坐标差没有相等，故没有合题意；

D.,A点横坐标差为-2,纵坐标差为-2,B点横坐标差为2,纵坐标差为-2,A.B点对应点

的坐标差没有相等，故没有合题意；

故选B

此题考查坐标与图形变化-平移，解题关键在于掌握平移的性质

9.中国古代的数学名著《孙子算经》中有这样一个问题，大意是：“有100匹马恰好拉了100

片瓦，己知I匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉I片瓦，则大马、小马各有多少匹？”若设大

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马、小马各有X匹、P匹，根据题意，可列方程组为()

x+y=100

x+歹=100x+y=1001

A.K+J-100B—x+3y=100

x+3歹二1003

C.'D.

x+歹=100

<1

3x+-j^=100

D

【分析】根据“3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦”，即可得出关于x,V的二元方程

组，此题得解.

x+y=100

3x+；歹=100

【详解】解：根据题意可得：

故选：D.

本题考查了由实际问题抽象出二元方程组，找准等量关系，正确列出二元方程组是解题的关

键.

10.如图，AB〃CD,且NBAP=60°-a,NAPC=45°+a,NPCD=300-a,则a=()

A.10°B.15°C.20°D.30°

B

【详解】过点P作PMIIAB,

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•••ABHPMIICD,

.-.ZBAP=ZAPM,ZDCP=ZMPC,

••.rAPC=zAPM+zCPM=zBAP+zDCP,

.•.45o+a=(60°-a)+(30°-a),

解得a=15°.

故选B.

二、填空题(每小题4分，共40分)

11.把4x-2y-i=°写成用含x的代数式来表示V,则'=

、1

y=2x——

2

【详解】分析：把x看做已知数求出n

详解：・・・4x-2y-l=°

.0.2y=4x-1,

4x-l

好了，

c1

y=2x—.

2

c1

y=2x——.

故答案为2

点睛：考查解二元方程，解题的关键是把x看做已知数求出儿

12.已知点P的坐标为(-3,-2),则点P在第象限，到轴的距离为

①・三②・3

【详解】分析：根据平面直角坐标系内各象限横纵坐标符号特点即可判断出点P在第三象限,

点到y轴的距离为横坐标的值.

详解：根据平面直角坐标系内各象限横纵坐标符号特点，

...点尸在第三象限，

根据点到y轴的距离为横坐标的值，

得到y轴的距离为3,

故答案为三，3.

点睛：考查点的坐标特征，熟记点到夕轴的距离为横坐标的值是解题的关键.

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13.如图,一个合格的弯形管道，经两次拐弯后保持平行（即ABHCD.如果NC=60",那么£）3的

度数是度

ZB=120°

【详解】分析：利用两直线平行，同旁内角互补求解.

详解：'.,AB//DC,

,Z5=180°-ZC=180°-60°=120°.

故答案为120°.

点睛：考查平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补.

14.如图，如果“士”所在位置的坐标为（-2,-2）,“相”所在位置的坐标为（1,-2）,那么

“炮”所在位置的坐标为

【分析】根据已知两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标.

【详解】由“士”所在位置的坐标为（-1,—2）,“相”所在位置的坐标为（1,-2）,可以确定

平面直角坐标系中x轴与y轴的位置.从而可以确定“炮”所位置点的坐标为（-4,1）.

故（-4,1）

此题主要考查了坐标确置，正确得出原点位置是解题关键.

15.如图，当_____________时，AB〃CD.（写上一个条件即可）

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ZA=Z5或N1=N3或NA+/ACD=180°或ND+/ABD=180°

【详解】分析：根据平行线的判定方法进行添加即可.

详解：=N5,

；・48〃CD(同位角相等，两直线平行).

故答案为N4=N5(答案没有).

点睛：考查平行线的判定方法：

同位角相等，两直线平行.

内错角相等，两直线平行.

同旁内角互补，两直线平行.

16.己知Na与互补，且Na与的差是80°,则Na=,Zp=.

①.130。②.50。

【分析】根据题意，补角的概念，易得Na+N/=180。'/a—N/?=80。联立方程解可得

答案

【详解】根据题意，

易得.Na+N/=180°,Z«-Z/?=80°

解可得Na=13(y,N/=5(r；

故答案为:13%500.

考查互补的定义，如果两个角的和为18°"，则这两个角互为补角.

17.正方形的四个顶点中,人(-1,2)以3,2),(3(3,-2),则第四个顶点口的坐标为.

(-1,-2)

【详解】本题考查了坐标与图形的性质，解决本题的关键是弄清当两个点的横坐标相等时，其

两点之间的距离为纵坐标的差.

根据点的坐标求得正方形的边长，然后根据第三个点的坐标的特点将第四个顶点的坐标求出来

即可.

•.•正方形的两个顶点为：(-1,2),B(3,2),

•••正方形的边长为：3-1=4,

•••第三个点的坐标为：(3,-2),

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.••第四个顶点的坐标为：（-1,-2）.

18.已知Z8//y轴，4点的坐标为（3,2）,并且48=5,则8的坐标为

（3,7）或（3,-3）

【分析】先确定出点8的横坐标，再分点B在点力的上方与下方两种情况求出点B的纵坐标，

从而得解.

【详解】33/8轴，点/的坐标为（3,2）,

点8的横坐标为3,

■■AB=5,

.•.点B在点A的上方时，点B的纵坐标为2+5=7,

点B在点A的下方时，点B的纵坐标为2-5=-3,

•••点8的坐标为（3,7）或（3,-3）.

故（3,7）或（3,-3）

本题考查了坐标与图形的性质，根据平行线间的距离相等求出点8的横坐标，求纵坐标时要注

意分点B在点A的上方与下方两种情况求解.

19.如图，AB〃CD,0E平分NBOC,0F10E,OPXCD,ZABO=40°,则下列结论：

①NB（）E=70°；②OF平分/BOD；③NPOE=NBOF；@ZPOB=2ZDOF.其中正确

结论有填序号）

①②③

【详解】^:,：AB//CD,

：.ZABO=ZBOD=40°,

：.Z5(9C=180oD40o=140°.

平分N8OC,

・•.ZBOE=2x140。=70。;所以①正确;

OFLOE,

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，NEOF=90。,

：./80尸=90°口70°=20°,

/.ZB0F=24BOD,所以②正确；

'：OPLCD,

：.ZCOP=9Q°,

：.ZPOE=90°DNEOC=2。。,

/.NPOE=N8O尸;所以③正确；

VZPOB=70°aZPOE=50°,rfi]ZDOF=20o,所以④错误.

故答案为①②③.

本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等;两直线平行，同旁内角互补;两直线平行，

同位角相等，以及角平分线的计算，邻补角定义.

20.在AABC中，BC=6cm,将AABC以每秒2cm的速度沿BC所在直线向右平移，所得对应

图形为ADEF,设平移时间为t秒，当1=_时，AD=4CE.

4或2.4

【分析】画出图形进行计算即可，注意分类讨论.

【详解】解：如图：

"：AD=CF=EF-CE=4CE,

：.EF=5CE,

'：BC=EF,

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：.EF=BC=5CE=6,

：.CE=1.2,

・・.CF=48

・・・片4.8+2=2.4,

J当片2.4时，AD=4CE,

如图：

•.*AD=CF=CE+EF=4CE,

；.EF=3CE,

*：BC=EF,

:.EF=BC=3CE=6,

；.CE=2,

：.CF=S,

，/=8+2=4,

，当片4时，AD=4CE,

故答案为4或2.4.

考查平移的性质，解题的关键是理解平移的方向，平移的距离，注意分类讨论.

三、解答题

21,计算：屈-烟+M+武

8

【详解】分析：利用算术平方根和立方根的定义化简即可得到结果.

详解：原式=4.3+3+4=8.

点睛：本题考查了二次根式和立方根的计算.先化简，再运算.

22.解方程组

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y=\-3x

<

⑴[x+y=5

J4x-2y=4

⑵[5x-4j=2

x=-2x=2

⑴'=7⑵i—

【详解】分析：°)用代入消元法解方程即可.

(2)用加减消元法解方程即可.

»=1-3x...①

详解：(1)1%+>=5....②

解：把①代入②得：

x+(l-3x)=5,

解得：》=-2,

把x=-2代入①得：

y=l-3x(-2)=7,

x=-2

V

1丁=7

4x-2y=4............①

(2)151尸2....②

解：由①X2得：

8x-4歹=8③

9

由③-②得：x=2,

把x=2代入①得：y=2,

x=2

/.、<=2

点睛：考查解二元方程，常见的方法有两种：代入消元法和加减消元法，根据题目选取合适的

方法.

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23.在夕=米+6中，当X=1时，V=4,当x=2时，y=10,求无和力的值.

k=6,b=-2

【详解】分析：把己知MV的值代入了=奴+人得到关于匕'的方程组，解得^的值.

详解：当》=1时，了=4,当x=2时，y=io

'k+b=4

'2k+b=\0'

点睛：考查待定系数法求函数解析式，是一种常见的方法，将居少的值代入，建立二元方程组,

解方程即可.

24.如图，EF//AD,N1=N2.说明：ZDGA+ZBAC=180°.填空并写出推理的依据.

27=（）

又•.•N1=N2,（已知）

——,（等量替代）

••.AB//,（_______________________________

.•.ZDGA+ZBAC=180°（）

答案见解析

【详解】分析：根据平行线的判定和性质解答即可.

详解：=EF///。，（已知）

二2=N3（两直线平行，同位角相等）

又•；N1=N2（己知），

」1=N3（等量替代），

:.ABHDG,（内错角相等，两直线平行）

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...NDGA+N历1C=180。(两直线平行，同旁内角互补)

点睛：考查平行线的判定与性质，比较简单，熟记判定定理和性质定理是解题的关键.

25.如图，直线与直线相交于C,根据下列语句画图、解答.

(1)过点尸作交48于点0；

(2)过点尸作”垂足为R；

(3)若NOC8=120。，猜想NPQC是多少度？并说明理由

(1)见解析：(2)见解析；(3)ZPQC=6O°,理由见解析

【详解】解：如图所示:

(1)画出如图直线尸0

(2)画出如图直线网

(3)乙PQC=60°

理由是：因为尸。〃CD

所以/J)CB+aQC=180°

又因为乙。。8=120。

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所以“。C=180°-120°=60°

26.已知A18C三个顶点Z,B,C的坐标分别为(-1,4),(-2,2),(1,3).

(1)在坐标系中画出△/BC,把△NBC先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到△

小SG，画出平移后的“1SG.

(2)A/18C中的任意一点P(加，")经平移后的对应点为0,写出。点的坐标是

(用含加，〃的式子表示).

【分析】(1)根据点的坐标确定点，连线即可得到△48C,根据图形平移的性质画出

即可；

(2)根据图形平移的性质即可得出结论.

【详解】解：(1)如图，△44G即为所求；

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(2”•将“8C先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，P(m,n),

■■-Q(m+3,n-2).

故答案为(m+3,n-2).

此题考查了平移变换，平面直角坐标系中点的坐标，正确掌握平移的性质得出平移后点的坐标

是解题的关键.

27.如图，已知AC_LBC,NDAB=70°,AC平分NDAB,NDCA=35°.

(1)直线AB与DC平行吗？请说明理由.

(2)求NB的度数.

(1)平行(2)55°

【分析】(1)根据角平分线的定义及内错角相等，两直线平行的判定证明即可.

(2)根据直角三角形两锐角互余求解即可.

【详解】解：(1)平行，

；4C平分ND4B,

NCAD=NBAC=L/DAB==35。

22

♦•♦NDC4=35°，

:.NBAC=NDCA=35。.

：.AB//CD;

(2)VAC1BC,

-,-ZACB=90",

N8=90"-NC43=90°-35°=55°.

考查角平分线的性质，平行线的判定，三角形的内角和，熟记定理与概念是解题的关键.

28.甲，乙两人相距42千米，两人同时出发相向而行，两小时后相遇；同时出发同向而行,

甲14小时可追上乙，求甲，乙两人的速度.

甲的速度每小时12千米，乙的速度每小时9千米

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【详解】分析：设甲的速度每小时X千米，乙的速度每小时少千米.找到题目中的等量关系，列

出方程组解方程即可.

详解：设甲的速度每小时X千米，乙的速度每小时V千米.

(2(x+y)=42

根据题意得：|14(一p)=42,

Jx=12

解得

答:甲的速度为12千米〃J、时，乙的速度为9千米〃J、时.

点睛：考查了二元方程组的应用，关键是找到题目中的等量关系，本题中两人行程之间的关系

式解题的关键.

29.如图，长方形O/BC中，O为平面直角坐标系的原点，/点的坐标为(4,0),C点的坐标

为(0,6),点8在象限内，点尸从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着

0-4-8-C-。的路线移动(即：沿着长方形移动一周).

(2)当点尸移动了4秒时，求出点P的坐标；

(3)在移动过程中，当点尸到x釉距离为5个单位长度时,求点P移动的时间.

(1)B(4,6)；(2)P(4,4)；(3)当点尸到x轴距离为5个单位长度时，点尸移动的时

间为4.5秒或7.5秒.

【分析】(1)由矩形的性质可得OA//BC,即可求解；

(2)由题意可得04=4,AB=6,由题意可确定点尸在Y8上，即可求解;

(3)分两种情况讨论，由时间=路程+速度可求解.

【详解】解：(1)•四边形48co是矩形，

J.0C//AB,0A//BC,

•.1点的坐标为(4,0),C点的坐标为(0,6),

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...点B(4,6),

故(4,6)；

(2)点的坐标为(4,0),C点的坐标为(0,6),

**•OA—4—BCrOC—^—ABr

♦.•尸点移动了4秒，

...点尸移动的距离是8,

；.8-4=4,

点尸在上，且离点/距离为4,

二点尸的坐标为(4,4)；

(3)当点尸在48上时，则点尸移动的距离=4+5=9,

.,•点尸移动的时间=9+2=4.5(秒)，

当点尸在OC上时，点尸移动的距离=4+6+4+6-5=15,

...点尸移动的时间=15+2=7.5(秒)，

当点P到x轴距离为5个单位长度时，点P移动的时间为4.5秒或7.5秒.

本题考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键.

30.如图，已知AM//BN