2021年江苏省苏州市中考数学考前信心卷及答案解析

2021年江苏省苏州市中考数学考前信心卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

l.(3分）在下列四个实数中，最小的数是()

1-3

B

A.-2c.0D.~

2.(3分）某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2,0.00000164用科学记数法可表

示为（)

A.l.64X10-sB.l.64X10-6C.l6.4XIO勹D.0.l64X10-5

3.(3分）下列运算正确的是（)

A.,n~2•,n3J=m6B.m8-:-m4=m2C.3m+2n=5mnD.(,n3)2=m6

4.(3分）物体的形状如图所示，则从上面看此物体得到的平面图形是（)

A.B.

c.DcB

5.(3分）不等式4x+1>x+7的解集在数轴上表示正确的是()

IIIllI3ti

A.-1。1234

IIII

l4)

B.-1。123

IIIll

C.-1。1234)

IIIllI➔

D.-1。1234

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6.(3分）某超市销售A,B,C,D匹种矿泉水，它们的单价依次是5元、4元、3元、2

元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是()

A.2.8元B.2.85元c.3.15元D.3.55元

7.(3分）如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他作了如下操作：

(1)在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角乙ACE=a;

(2)谥得测角仪的高度CD=a;

(3)冕得测角仪到旗杆的水平距离DB=b.

利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（)

A

','

,,

,

2

2,,

,,4

＇，夕

交－Eb

B

b

A.a+btanaB.a+hsinaC.a＋兰＿.

tanaD.a+sma

8.(3分）如图点A,B,C,D,E,F是0€0的六等分点．分别以B、D、F为圆心，

AF的长为半径画弧，已知0€0的半径为1，则图中阴影部分的面积为（)

B

E

3{

A兀+乔3兀＋33兀－3范

2-B.TI一一西C.D.

222

9.(3分）如图，l::.COD是l::.AOB绕点0顺时针方向旋转30°后所得的图形，点C恰好在

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AB上，则乙A的度数为（)

A

'D

A.30°B.60°C.70°D.75°

10.(3分）如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A、B都在x轴上，AD边与y轴交

k

千点F,对角线AB、CD的交点E落在反比例函数y=::Cx>O)图象上，口ABCD的而

X

积是16,且AF=DF,则k的值为（)

X

A.IB.2c.4D.8

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

ll.（3分）若代数式一上＿在实数范围内有意义、、，则x的取值范围是

{

12.(3分）如图，直线y＝拐：x+2长该:y轴于点A,交x轴千点B,点C和点B关于y轴对

称，连接AC,点D是6ABC外一点，乙BDC=60°,点E是BD上一点，点F是CD

上一点，且CF=BE,连接FE,FB.若乙BFE=30°,则BF2+E户的值为

x

13.(3分）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块

地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是.

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14.(3分）如图，AB是00的直径，PB是00的切线，PA交00千点C,PA=4cm,PB

=3cm，则BC=

A

p

15.(3分）若5§),a+］和－9炊欢是同类项，则a-b的值为.

16.(3分）如图，在6.ABC中，已知AB=2,AD..LBC，垂足为D,BD=2CD.若E是AD

的中点，则EC=

A

Bc

D

17.(3分）如图，在x轴，y轴上分别截取OA,OB,使OA=OB,再分别以点A,B为圆

1

心，以大千－AB长为半径画弧，两弧交千点P.若点P的坐标为Ca,2a-3)，则a的值

2

为

V”

p

斗

_05x

18.(3分）如图，已知乙MON是一个锐角，以点0为圆心，任意长为半径画弧，分别交

第4页共29页

1

OM、ON千点A、B，再分别以点A、B为圆心，大千－AB长为半径画弧，两弧交于点C,

2

画射线oc．过点A作ADI/ON，交射线oc千点D，过点D作DE上oc，交ON于点E．设

OA=lO,D£=12,则sin乙MON=

。

EN

三．解答题（共10小题，满分76分）

1

19.(5分）计算：I-11+(~)-1-(TT-3.14)o+(-2)3.

2

20.(5分）解方程：

(1)二＿－2=二

X-2~X—2

25-10

(2)—+—=—

x+l·1-xx2-1

21.(6分）为了更好地保护环境，污水处理公司决定购买10台甲、乙两种型号的污水处理

设备，经调查，购买一台甲型设备比购买一台乙型设备多2万元，购买2台甲型设备比

购买3台乙型设备少6万元．

(1)求甲、乙两种型号设备每台各多少万元？

(2)已知甲型设备每月处理污水240吨，乙型设备每月处理污水200吨，该地每月需要

处理的污水不低千2040吨若污水处理公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，

请你为污水处理公司设计一种最省钱的购买方案．

22.(6分）为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园．某初中学校组织全校12OO名

学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样

的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析．

(1)学校设计了以下三种抽样调查方案：

方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；

方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生

成绩进行调查分析；

方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析．

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其中抽取的样本具有代表性的方案是．（填“方案一”、“方案二”或“方案三”)

(2)学校根据样本数据，绘制成下表(90分及以上为“优秀”,60分及以上为“及格”)：

及格率优秀率最高分最低分

-+----100%±70%±100t80

分数段统计（学生成绩记为x)

5二25二3040

请结合表中信息解答下列问题：

＠估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内：

@）估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数．

23.(8分）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字0、l、2,它们除数

字外都相同小明先从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点A

的横坐标，将此球放回、搅匀，再从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角

坐标系内点A的纵坐标．请用树状图或表格列出点A所有可能的坐标，并求出点A在坐

标轴上的概率．

24.(8分）如图，矩形ABCD的匹个顶点在正三角形EFG的边上，已知LEFG的边长为2,

设边长AB为X,矩形ABCD的面积为s.

求：(1)S关千x的涵数表达式和自变旦x的取值范围．

(2)S的最大值及此时x的值．

E

FABG

25.(8分）如图，二次函数y=:l-+bx的图象与x轴正半轴交于点A,平行千x轴的直线l

与该抛物线交于B、C两点（点B位千点C左侧），与抛物线对称轴交千点D(2,-3).

(I)求b的值；

(2)设P、Q是x轴上的点（点P位千点Q左侧），匹边形PBCQ为平行四边形．过点

P、Q分别作x轴的垂线，与抛物线交千点P'（Xl,YI)、Q'(x2,)12)．若ly,-)12|=2,求

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Xl、X2的值．

X

26.(10分）问题I:如图＠，在四边形ABCD中，乙B＝乙C=90°,P是BC上一点，PA

=PD,乙APD=90°.求证：AB+CD=BC.

问题2:如图＠，在四边形ABCD中，乙B＝乙C=45°,P是BC上一点，PA=PD,乙

AB+CD

APD=90°.求BC的值．

D

D

A

Bc

pCBP

图@

图＠

27.(10分）小明和妈妈元旦假期去看望外婆，返回时，他们先搭乘顺路车到A地，约定小

明爸爸驾车到A地接他们回家．一家人在A地见面，休息半小时后，小明爸爸驾车返回

家中．已知小明他们与外婆家的距离s(km)和小明从外婆家出发的时间t(h)之间的

函数关系如图所示．

(1)小明家与外婆家的距离是km，小明爸爸驾车返回时平均速度是km/h:

(2)点P的实际意义是什么？

(3)求他们从A地驾车返回家的过程中，s与t之间的函数关系式．

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妇

3001---------L

4.5-t!h

28.(10分）如图，AB是00的直径，点C、E位千00上AB两侧．在BA的延长线上取

点D，使乙ACD＝乙B.

(l)求证：DC是00的切线；

(2)当BC=EC时，求证：AC2=AE•AD;

(3)在(2)的条件下，若BC=4..fs,AD:AE=5:9,求00的半径．

R~

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2021年江苏省苏州市中考数学考前信心卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

l.(3分）在下列四个实数中，最小的数是（)

1-3

B

A.-2C.0D.'13

1

【解答】解：将－2,一，0,✓扔顷奸由上表示如图所示：

3

2

0；扫

，令

乙-10`.1l.2

1

千是有－2<0<~

3<~,

故选：A.

2.(3分）某种芯片每个探针单元的面积为O.OOOOOI64cm2,0.00000164用科学记数法可表

示为（)

A.l.64Xl0-5B.1.64XIO-6C.16.4XI0-7D.0.164Xl0-5

【解答】解：0.00000l64=1.64X10-6,

故选：B.

3.(3分）下列运算正确的是()

A.m-2•,n~=3,n68.m8-;-m4=m2C.3m+2n=5mnD.Cm勺2=m6

【解答】解：m2．而＝m2+3=ms，因此选项A不正确；

m8+m4=m8-4=m4,因此选项B不正确；

3m与2n不是同类项，因此选项C不正确；

(m勺2=m3亡，冲，因此选项D正确；

故选：D.

4.(3分）物体的形状如图所示，则从上面看此物体得到的平面图形是（)

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A.B.

C.Dd3

【解答】解：该几何体从上面看到的平而图有两层，第一层一个正方形，第二层有3个

正方形．

故选：C.

5.(3分）不等式4x+l>x+7的解集在数轴上表示正确的是()

!IIllI:iii

A.-1。1234

IIIl

I4)

B.-1。123

IIIl

l)

C.-1。1234

IIIllI➔

D.-1。1234

【解答】解：4x+l>x+7,

4x-x>7-l,

3x>6,

x>2;

在数轴上表示为：

l11二

-101234

故选：A.

6.(3分）某超市销售A,B,C,D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、4元、3元、2

元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（)

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A.2.8元B.2.85元C.3.15元D.3.55元

【解答】解：5X10%+4X15%+3X55%+2X20%=3.15（元），

故选：C.

7.(3分）如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他作了如下操作：

(1)在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角乙ACE=a;

(2)谥得测角仪的高度CD=a;

(3)冕得测角仪到旗杆的水平距离DB=b.

利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（)

A

','

,,

,

2

2,,

,,4

＇，夕

交－Eb

B

b

A.a+btanaB.a+hsinaC.a＋卫＿.

tanaD.a+sma

【解答】解：过C作CF..lAB千F,则四边形BFCD是矩形，

:.BF=CD=a,CF=BD=b,

．．．乙ACF=a,

AFAF

:.tana=—=—CF-b'

．二AF=b•tana,

.·.AB=AF+BF=a+btana:,

故选：A.

第11页共29页

A

I

,,

,,

,夕

,,

2

,,

',,

z,b

，夕,

,,,­

夭a­

E

B

8.(3分）如图，点A,B,C,D,E,F是0€0的六等分点．分别以B、D、F为圆心，

)

AF的长为半径画弧，已知0€0的半径为1，则图中阴影部分的面积为（

B

-E

3-2

ATT+5兀＋3范兀－3乔

.B.TT一忙c.2D.2

【解答】解：连接OA、OB、AB，作OH.lAB于H,

？点A、B、C、D、E、F是00的等分点，

:.乙AOB=60°,

又OA=OB,

．二6AOB是等边三角形，

.'.AB=OB=I,乙AB0=60°,

:.OH=三＝享，

2

60rrxl1范3

:.“三叶轮“图案的面积＝(--xlx—)X6=n一於厄，

36022

故选：B.

B

E

第12页共29页

9.(3分）如图，!::::.COD是丛AOB绕点0顺时针方向旋转30°后所得的图形，点C恰好在

AB上，则乙A的度数为（)

A

'D

A.30"B.60°c.70°D.75°

【解答】解：．：6COD是6AOB绕点0顺时针方向旋转30°后所得的图形，

:.AO=CO,乙AOC=30°,

180°-30°

:.乙A＝乙ACO=~=75°,

2

故选：D.

10.(3分）如图，在平面直角坐标系中，0ABCD的顶点A、B都在x轴上，AD边与y轴交

k

于点F,对角线AB、CD的交点E落在反比例函数y=:;(x>O)图象上，口ABCD的面

X

积是16，且AF=DF,则k的值为（)

X

A.IB.2C.4D.8

【解答】解：连接EF、OE,

．丘ABCD的面积是16,

:.s凶DE=4,

？对角线AB、CD的交点为E,

.".DE=BE,

0."AF=DF,

1

:.EFIIAB,S凶DEF=-S凶ADE=2,

2

·:ABIIEFIICD,且AF=DF,

:.DC与EF、AB与EF间的距离相等，

第13页共29页

:.St,.oEF=S心DEF=2,

k

？点E在反比例函数y=~(x>O)图象上，

X

1

:.:-lkl=St,.oEF=2,

2

·:k>O,

:.k=4,

故选：c.

x

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

2

11.(3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x>3.

J

【解答】解：由题意得：2x-6>0,

解得：x>3,

故答案为：x>3.

12.(3分）如图，直线y={袄＋2✓扫~y轴千点A，交x轴于点B,点C和点B关于y轴对

称，连接AC,点D是6.ABC外一点，乙BDC=60°,点E是BD上一点，点F是CD

上一点，且CF=BE,连接FE,FB.若乙BFE=30°,则BF2+E户的值为16.

x

【解答】解：？直线y=~x+2-/.致:y轴千点A,交x轴千点B,

.".BC-2,0),A(0,2~),

了点C和点B关千y轴对称，

:.C(2,0),

.".AB=AC,

第14页共29页

:.BC=OB+OC=4,

·:AB=寸OA2+0B2=4,

:.AB=AC=BC.

:.6ABC是等边三角形，

:.乙BAC=60°,

如图，连接AE、AF,

x

·:乙BDC=60°,

:．乙BDC＝乙BAC,

根据三角形的外角，得

乙ABD＋乙BDC＝乙ACD＋乙CAB,

:．乙ABD＝乙ACD,

：．在LABE和LACF中，

卢B=E;LACF,

AB=AC

:.LABE竺丛ACF(SAS),

:.AE=AF,乙BAE＝乙CAF,

：．乙BAE＋乙BAF＝乙CAF＋乙BAF＝乙BAC=60°,

:.乙EAF=60°,

:.LAEF是等边三角形，

．．乙AFE=60°,AF=EF,

．．．乙BFE=30°,

:.乙BFA=90°,

:．在RtLABF中，根据勾股定理，得

B户＋AF2=AB2=16,

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.'.BF2+EF2=16.

故答案为：16.

13.(3分）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块

3

地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是-

—8_.

【解答】解：若将每个小正方形的面积记为l，则大正方形的面积为l6，其中阴影部分

的面积为6,

63

所以该小球停留在黑色区域的概率是—·=－，

168

3

故答案为：-.

8

14.(3分）如图，AB是00的直径，PB是00的切线，PA交00千点C,PA=4cm,PB

3行

=3cm,则BC=::....:._cm.

—4

A

Rp

【解答】解：？PB是00的切线，

．二ABl..PB,

:.乙ABP=90°,

在RtD,.ABP中，？PA=4cm,PB=3cm,

:.AB=~={7cm,

.:AB是00的直径，

:.乙ACB=90°,

.'.BCl..AP,

第16页共29页

11

·:s心BP=.;;AB•PB=—BC•AP,

22

3,/7

:.BC=—4cm.

3,/7

故答案为：一一cm.

4

15.(3分）若5式泸＋］和－9炒炽是同类项，则a-b的值为-2.

【解答】解：？5入2ya+1和－9炒拉4是同类项，

:.a+l=4,b-3=2,

解得a=3,b=S,

:.a-b=3-5=-2.

故答案为：-2.

16.(3分）如图，在6.ABC中，已知AB=2,AD上BC,垂足为D,BD=2CD.若E是AD

的中点，则EC=__L.

A

Bc

D

【解答】解：设AE=ED=x,CD=y,

.".BD=2y,

·:AD..LBC,

:.LADB＝乙ADC=90°,

在Rtf::::.ABD中，

．二AB2=4x2+4产，

．王＋产＝1，

在R心CD£中，

:.EC2=x2+y2=l

·:EC>O

.·.EC=1.

另解：依据AD..lBC,BD=2CD,E是AD的中点，

第17页共29页

即可得判定丛CDE=丛BDA,

且相似比为l:2,

CE1

=-

AB2

即CE=I.

故答案为：l

17.(3分）如图，在x轴，y轴上分别截取OA,OB,使OA=OB,再分别以点A,B为圆

1

心，以大于－AB长为半径画弧，两弧交于点P.若点P的坐标为(a,2a-3)，则a的值

2

为3.

`I

”'

p

Bl斗

_05x

1

【解答】解：？OA=OB，分别以点A,B为圆心，以大于－AB长为半径画弧，两弧交千

2

点P,

．二点P在乙BOA的角平分线上，

：．点P到x轴和y轴的距离相等

又？点P在第一象限，点P的坐标为(a,2a-3),

:.a=2a-3,

:.a=3.

故答案为：3.

18.(3分）如图，已知乙MON是一个锐角，以点0为圆心，任意长为半径画弧，分别交

1

OM、ON于点A、B,再分别以点A、B为圆心，大千－AB长为半径画弧，两弧交千点C,

2

画射线oc．过点A作ADI/ON，交射线oc千点D，过点D作DE上oc，交ON千点E．设

24

OA=lO,DE=12,则sin乙MON=＿一＿

25

第18页共29页

。

NV

【解答】解：如图，连接DB,过点D作DH上ON千H.

..

,,.

。,.,

'.E

BHNV

由作图可知，乙AOD＝乙DOE,OA=OB,

·:ADIiEO,

：．乙ADO＝乙DOE,

：．乙AOD＝乙ADO,

．二AO=AD,

:.AD=OB,ADI/OB,

:．四边形AOBD是菱形，

:.OB=BD=OA=10,BDIIOA,

占乙MON=L.DBE,乙BOD＝乙BDO,

·:DEJ.OD,

:．乙BOD＋乙DE0=90°,乙ODB＋乙BDE=90°,

：．乙BDE＝乙BED,

:.BD=BE=10,

:.OE=20B=20,

.'.OD=寸OE2-DE2=V202-122=16,

·:DH.l_OE,

OD·DE16x1248

.'.DH=

ED=20=—,5

DH"""i""性24

sin乙MON=sinLDBH=—DB-=上=10-—25

第19页共29页

24

故答案为—2s·

三．解答题（共10小题，满分76分）

1

19.(5分）计算：1-11+C-:-)-J_(n-3.14)0+(-2)3.

2

【解答】解：I-11+(~)-1-(n-3.14)o+(-2)3,

2

=1+2-l+(-8),

=-6.

20.(5分）解方程：

(])三－－2＝二

X-2~X—2

25-10

(2)—+—=—

x+1·1-xx2-1

【解答】解：(J)3-2(x-2)=-X

解得x=7

经检验：x=7是原方程的根

:．原方程的解是x=7.

(2)2(1-x)+5Cl+x)=10

解得x=l

检验：把x=l代入到(x+l)(x-l)中，

得：(l+l)X(l-1)=0

：．原分式方程无解．

21.(6分）为了更好地保护环境，污水处理公司决定购买10台甲、乙两种型号的污水处理

设备，经调查，购买一台甲型设备比购买一台乙型设备多2万元，购买2台甲型设备比

购买3台乙型设备少6万元．

(1)求甲、乙两种型号设备每台各多少万元？

(2)已知甲型设备每月处理污水240吨，乙型设备每月处理污水200吨，该地每月需要

处理的污水不低于2040吨若污水处理公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，

请你为污水处理公司设计一种最省钱的购买方案．

【解答】解：（l）设每台甲型设备的价格为x万元，则每台乙型设备的价格为(x-2)

万元，

依题意，得：3(x-2)-2x=6,

第20页共29页

解得：x=12,

:.x-2=10.

答：每台甲型设备的价格为12万元，每台乙型设备的价格为10万元．

(2)设购买m台甲型设备，则购买(lO-m)台乙型设备，

{240m+200(10-m)to!o40

依题意，得：

12m+10(10-m)::;105'

s

解得：l函m::;一．2

·:m为非负整数，

.'.m=l或2.

当m=l时，10-m=9，此时购买金额为12+10X9=102（万元）；

当m=2时，10-m=8，此时购买金额为12X2+lOX8=104（万元）．

·:102<104,

:．购买l台甲型设备、9台乙型设备最省钱．

22.(6分）为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园．某初中学校组织全校1200名

学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样

的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析．

(l)学校设计了以下三种抽样调查方案：

方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；

方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生

成绩进行调查分析；

方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析．

其中抽取的样本具有代表性的方案是方案三．（填”方案一“、“方案二”或“方案三”)

(2)学校根据样本数据，绘制成下表(90分及以上为“优秀”,60分及以上为”及格”):

样本容量t平均分及格率优秀率最高分最低分

l00935Tl00%+70%+100+80

分数段统计（学生成绩记为x)

分数段0<x<8080:::;;x<85I85:::;;x<90I90:::;;x<9595:::;;x:::;;100

频数]。5l25l30I40

请结合表中信息解答下列问题：

第21页共29页

＠估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内；

＠估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数．

【解答】解：（1)根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：从三个年级全

体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析，是最符合题意的．

故答案为：方案三；

(2)＠样本100人中，成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都在90