福州市励志中学九年级数学上册第一单元《一元二次方程》测试卷(包解析)

一、选题1．一面足够长的墙，用总长为30米木栅栏（图中的虚线）围一个矩形场地ABCD中间用栅栏隔成同样三块，若要围成的矩形面积为平米，设垂直于墙的边长为x米，则的值为（）A．B．C．或5D．或2．下列方程属于一元二次方程的是（）

4.5A．2x

B．

2

C．ax3．下列方程中是一元二次方程的是（）

．x2A．

2

B．x20

C．

x

2

．

1x

4．用配方法解方程

，程应变形为（）A．

2

B．

(x+2)2

C．

x3?

．2)

115．如图，在矩形中，AB＝（2）BC＝．以点D为心CD的为半径画弧，交于点，交于F下列哪条线段的长度是方程2的一个根（）A．线段AE的长C．段的长

B．段BF的长．段的6．用一条长的子怎样围成一个面积为75cm题意，可列方程为（）

的矩形？设矩形的一边为x米根据A．x（－）＝75B．（－）＝75

C．（x＋40）＝D．（＋）＝7．下列方程是关于x的元二次方程的是（）A．

x2

x

B．

x(x2)

2C．

x

．8．下列关于的元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）

x212x21212A．2

B．4x

C．x

．29．下列方程是一元二次方程的是（）A．

B．

x

2

x(C．

3

2

．2010．知、b、、为互不相等的实数，且a+)(a+＝，m)(+n＝，ab﹣的值为（）A．

B．C．2．﹣11．知方程xx的分为a和b，则代数式b的为（）A．12．

y2

2

B．C．D．2，则的是（）A．二、填题

B．．或1D．或113．关于的元二次方程

2

a0)

有一根为x2020，一元二次方程a(x2

(

必有一根为________．14．二次式32值与x的相等，则x的为．15．一元二次方程2﹣﹣＝有一根为x﹣，则ab＝．16．商贸公司年利100万元2019年盈利144万，且2017年2019年年盈利的增长率相同，则该公司2018年利万．．已知

n

是一元二次方程

2

n的个根，则的值为．18．知函数

y

2

m

为正比例函数，则常数的为．19．知等腰三角形的边长方程x36的个根，则这个等腰三角形的周长是_____．20．是程的，则代数式2020

值是．三、解题21．知关于的程﹣（k﹣）x（﹣）．（）证：无k为实数，方程总有实数根；（）此方程两个根x，，x228，k的值．22．下列方程：（）x

x；（）

x12x

．23．水果超市以每千克元的价格购进一批大枣，规定每千克大枣的售价不于进价又不高于40元经市场调查发现大枣的日销售量y（千克）与每千克售价x（）之间满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：每千克售价x（元）

…253035…

mm日销售量（千克）

…11090…（）与x之的函数关系式；（）水果超想要获利1000元日销售利润每千克大枣的售价应定为多少?24．义：若关于的元次方程

ax

的两个实数根，12

，分别以x，x为坐标和纵坐标得到点1

M1

，则称点为该一元二次方程的衍生点．（）关于的一元二次方程为

．①求：不论为何值，该方程总有两个不相等的实数根，并求出方程的衍生点的坐标；②由①得到的衍生点在线l：围．

y

与坐标轴围成的区域上，求取值范（）否存在

b

，，得不论

k

为何值，关于的程x

的生点始在直线

kx求出

b

，c的：若没有，说明理由．25．图，在中厘米，BC厘，ADBC于点，点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段AD上终点运．设动点运动时间为秒．（）AD的；（）

△

的面积为15平方厘米时，求t的；（）点从点出发以每秒2厘的速度在射线CB上动．点M与同出发，且当点P运动到终点D时点也止运动是否存在t，得

S

PMD

？若存在，请求出t的；若不存在，请说明理由．26．下列方程：（）（－）＝－x（）2=(2x-1)+3)【参考案】***试处理标，请不要删

一选题1D解析：【分析】设AD长为x米四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，即可求AB的；根据题意可得方程（−4x）＝，解此方程即可求得x的．【详解】解：设与墙头垂直的边AD长为米四边形是矩形，BC＝＝＝米AB＝30−AD−MN−PQ＝米），根据题意得（−4x）＝54，解得：＝或x＝

，

的为3或4.5米故选：．【点睛】考查了一元二次方程的应用中的围墙问题，正确列出一元二次方程，并注意解要符合实际意义．2．D解析：【分析】一元二次方程必须满足两个条件：）未知数的最高次数是2；）二次项系数不为0．据此判断即可．【详解】解：、移项得：

，是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项错误；B、是整式方程，即不是一元二次方程，故本选项错误；C、+bx+c=0，当a=0时，它不是一元二次方程，故错；D

x符一元二次方程的定义，故D正确；故选：．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是．

3．B解析：【分析】直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．【详解】解：

2

，是一元一次方程，故本选项不符合题意．B.，一元二次方程，故本选项符合题意．

x

，是二元二次方程，故本选项不符合题意．

1x

，该方程分式方程，故本选项不符合题意．故选．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握定义是解题关键．4．B解析：【分析】根据配方法解一元二次方程的方法解答即可．【详解】解：用配方法解方程

x70方程应变形为

x，

．故选：．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握配方的方法是解题的关键．5．B解析：【分析】根据勾股定理求出，利用求根公式解方程，比较即可．【详解】解：四形是形CD=AB=a在eq\o\ac(△,Rt)中，由勾股定理得，BD

BC2CD2，

2

，解方程x

2

x

42

2

，线BF的长是方程

x

2

的个根．故选：．【点睛】本题考查的是勾股定理、一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的求根公式、勾股定理

是解题的关键．6．B解析：【分析】根据长方形的周长可以用表另一边，然根据面积公式即可列出方.【详解】解：设矩形的一边为x米，则另一边为）米，x（－）＝，故选：【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，根据题意抽象出一元二次方程是解题的关.7．C解析：【分析】根据一元二次方程的定义逐项判断即可得．【详解】A、方程

x

中的不整式，不满足一元二方程的定义，此项不符题意；xB、程

x(x2)

可整理为

，是一元一次方程，此项不符题意；C、程

x

满足一元二次方程的定义，此项符合题意；、时方程axbx0不一元二次方程，此项不符题意；故选：．【点睛】本题考查了一元二次方程，熟记一元二次方程的概念是解题关键．8．D解析：【分析】分别求出每个方程的根的判别式即可得到方程的根的情.【详解】A选：

，该程没有实数根，故A错误；B选项：

，该方程有两个相等的实数根，故B错误；C选：

，该程没有实数根，故C错；D选项：

，方有两个不相等的实数根，故正；故选：【点睛】此题考查一元二次方程的根的情况，正确求根的判别式的值，掌握一元二次方程的根的三种情况是解题的关键

9．D解析：【分析】根据只有一个未知数，并且未知的最高次数是2的式方程：进行判断即可．【详解】解：、当a=0时，该方程不是一元二次方程，故本选项符合题意．B、方程化简整理后是一元一次方程，故本选项不符合题意．C、方程含有2个知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意．、方程符合一元二次方程的义，故本选项符合题意．故选：．【点睛】本题主要考查了一元二次方程，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个面：“化后；一未知数；未数的最高次数是2”；二项的系数不等于0；整方程．10．解析：【分析】先把已知条件变形得到+(+n)amn2，2+(mb+mn﹣＝，则可把a、看作方程+(m+xmn﹣＝的实数根，利用根与系数的关系得到＝mn﹣，而得到ab﹣mn的．【详解】解：(am)(+n＝，+m)(+n)＝，a+(+)a+﹣＝，+(m+b2＝，而a、、、为互不相等的实数，可把a、看作方程x+（+n）mn﹣＝的个实数根，ab＝﹣，ab﹣＝．故选：．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系及整式的乘法，理解代数思想，“a、看方程+（n）+mn﹣＝的实数”是解题关键．11．解析：【分析】将代入方程，可得a

2

2020a，即

2

a代入要求的式子，即可得到，而a、是程的两个根，根据韦达定理，可求出ab的，即可求出答案．【详解】解：方

的根分别为a和b

a2020，a2

a

2

2020a=

2020

+ab+2020a=3+abab=-3

a

2

2020a=

2020

+ab+2020a=3+ab=3-3=0故选：．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解以及韦达定理，熟练解代入方程以及观察式子特点，抵消部分式子是解决本题的关键．12．解析：【分析】用

axy

，解出关于a的程，取正值即为

x2

的值是．【详解】解：令

ax

2

，则

a(a

，即

a

，即

(a

3)(1)

，解得

a，a12

，又因为

a2y

，所以

故

x

的值是3，故选：．【点睛】本题考查解一元二次方程，掌握换元思想可以使做题简单，但需注意

a

2y

．二、填题13．x=2019【分析】对于一元二次方程t=x+1得到at2+bt=1利用at2+bt-1=0有一个根为t=2020得到x+1=2020从而可判断一元二次方程a（）2+b（）-1=0必有一解析：【分析】对于一元二次方程

a(x2

(

，设t=x+1得+bt=1，利用at+bt-1=0一个根为得x+1=2020，从而可判断一元二次方（）+b（）必一根为x=2019．【详解】解：对于一元二次方程

a(x2

(

，

设t=x+1，所以+bt=1，2，而关于x的一元二次方程2（）有一根为，所以+bt-1=0有一个根为，则x+1=2020，解得x=2019，所以

a(x(

必有一根为．故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．14．或【分析】先根据题意列出关于的方程整理为一般式再利用因式分解法求解即可【详解】解：根据题意得：3x2-6=x-2整理得：3x2-x-4=0（）（3x-4）=0∴x+1=0或3x-4=0解析：或

【分析】先根据题意列出关于x的方程，整理为一般式，再利用因式分解法求解即可．【详解】解：根据题意，得：2，整理，得：

，（）），x+1=0或3x-4=0，解得

x

当x=-1或

时，二次式3x-6的值与x-2的相等，故答案为：或

【点睛】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．15．2016【分析】将x=-1代入ax2bx﹣＝得到a+b﹣＝然后将a+b当作一个整体解答即可【详解】解：把x＝﹣代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2016＝得：a+b﹣2016解析：．【分析】

将x=-1代入2bx﹣＝得到+b﹣＝0，然后将当一个整体解答即可．【详解】解：把x1代一元二次方程ax﹣＝得：a+﹣＝，即ab＝．故答案是．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，理解一元二次方程的解的概念是解答本题的关键．16．120【分析】设平均年增长率为x列式求出年平均增长率即可算出结果【详解】解：设平均年增长率为x根据题意得：整理得：开方得：解得：（舍去）则平均年增长率为20∴该公司2018年盈利100(1+20)＝解析：【分析】设平均年增长率为，列式【详解】解：设平均年增长率为，

，求出年平均增长率，即可算出结果．根据题意得：

，整理得：

，开方得：

，解得：

x，x1

（舍去），则平均年增长率为20%，该司2018年利100(1+20%)＝（元）．故答案为：．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是掌握增长率问题的求解方法．17．【分析】根据一元二次方程的解的定义把代入得到继而可得的值【详解】∵是关于x的一元二次方程的一个根∴即∵∴即故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义因式分解的应用注意：能使一元二次方程左右两解析：【分析】根据一元二次方程的解的定义把代入m可得的值．

n得n

mnn，而【详解】n

是关于的一元二次方程

n一个根，

n

mnn，即

，

，

，即

，

故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义、因式分解的应用．注意：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．18．【分析】根据正比例函数的概念可直接进行列式求解【详解】解：∵函数为正比例函数∴且解得：；故答案为-1【点睛】本题主要考查正比例函数的概念及一元二次方程的解法熟练掌握正比例函数的概念及一元二次方程解析：【分析】根据正比例函数的概念可直接进行列式求解．【详解】解：函

y

为正比例函数，

m

0，，解得：m

；故答案为．【点睛】本题主要考查正比例函数的概念及一元二次方程的解法，熟练掌握正比例函数的概念及一元二次方程的解法是解题的关键．19．22【析】先利用因式分解法求出方程的两个根从而可得等腰三角形的两边长再根据等腰三角形的定义三角形的三边关系定理可得这个等腰三角形的三边长然后利用三角形的周长公式即可得【详解】因式分解得解得等腰三角解析：【分析】先利用因式分解法求出方程的两个根，从而可得等腰三角形的两边长，再根据等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理可得这个等腰三角形的三边长，然后利用三角形的周长公式即可得．【详解】x2x，因式分解，得

(x

，解得

xx2

，等腰三角形的边长是方程x2x的两个根，

这个等腰三角形的两边长为

4,9

，（）边长为的边为腰时，这个等腰三角形的三边为,4,9，此时

，不满足三角形的三边关系定理，舍去；（）边长为的边为腰时，这个等腰三角形的三边为4,9,9，此时

，满足三角形的三边关系定理，则这个等腰三角形的周长为

；

121212121212综上，这个等腰三角形的周长为22故答案为：．【点睛】本题考查了解一元二次方程、等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理等知识点，熟练掌握一元二次方程的解法是解题关键．20．【分析】把x=a代入已知方程并求得a2+a=-1然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可【详解】解：把x=a代入x2+x+1=0得a2+a+1=0解得a2+a=-1所以2020-a2-a=2解析：【分析】把代入已知方程，并求得a+a=-1，后将其整体代入所求的代数式进行求值即可【详解】解：把x=a代入2，a+a+1=0，解得a+a=-1，所以．故答案是：．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．三、解题21．1）解析；2-1或

13【分析】（）据方程kx﹣3k﹣）+2（k﹣）0计判别式的值得eq\o\ac(△,)＝＋）≥0，可证明结论；（）用根与数的关系得到+＝

kk

2，＝，再根据x2x28得k（

kk

）﹣

2

k

＝，此方程可求解．【详解】（）明：关x的程kx﹣3k﹣）x（k﹣）0中∵＝，b﹣3k﹣）＝（﹣），=k1k

68k

1212121212121212121212121212k2

，无k为任何实数eq\o\ac(△,，)eq\o\ac(△,)．无k为任何实数，方程总有实数根；（）：根据意得x+x＝x2+2＝，

kk

2，x＝，k（x）﹣＝k2（）﹣kk

＝，整理得k2+2k﹣＝，解得＝

13

，＝﹣，经检验k＝≠0

13

，＝﹣为原方程的解，的为﹣或

13

．【点睛】本题考查了根的判别式及根与系数关系，掌握一元二次方程根的判别式及根与系数的关系是解题的关键．22．1）

x5，x2

；（）x或

【分析】（）用配方解方程；（）用因式解法解方.【详解】（）

xxx

2

则x5，解得

x5

，

x

；（）：

x(4)0

，(

，则x或

x

，解得或

.【点睛】此题考查解一元二次方程：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，根据一元二次方程的特点选择恰当的解法是解题的关.23．1）

y

；（）贸公司该水果超市想要获利1000元日销售利润，每

m千克大枣的售价应定为30元【分析】（）待定系法求解即可；（）据总利=每克利润数量列方程求解即可．【详解】解：（）一函数解析式为：

，将：

k110解：，100一函数解析式：

y

；，（）题意得

整理得：x

100x2100，解得

x301

，

x2

（不合题意，舍去），即商贸公司该水果超市想要获利1000元的日销售利润，每千克枣的售价应定为30元．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，一元二次方程的应用，熟练掌握待定系数法是解（）关键，出方程式解2）关键．24．1）见解析，

M

；1（）存在，

，20【分析】（）根据根的判别式和衍生点的定义，即可得出结论；②先定点出点在在直线上，借助图象即可得出结论；（）出定点利用根与系数的关系解决问题即可．【详解】解：（）

，

，不

为何值，该方程总有两个不相等的实数根，x

，解得：

x1

，

，方程

的衍生点为

M

．②由①得，

M

，令

，，

，点M

在在直线yx

上，与轴于A，当时，，A直l：y1

与直线

交于点

解

yyx

，解得

xy

，

B

，点M

的在直线

l

：

y

与坐标轴围成的区域上1（）在．直

kx

，过定点

M

，

x2bx两根为x，10，12，，c