福建省2020届高三考前冲刺模拟卷一

福建省届三数学考冲刺适性模拟卷

5．知函yx切的斜为

是

R

上奇函，当

时

f

，

f(

在

2

处文科学一

A．

π

B．

．

D．

（福建省三毕业班复习教指导组泉市执笔整理）

6．执行图所示程序框图，输入

x

，输出

y本试卷共23题满分150分，共页考试用时120分钟注意事项

的值范是A．[

B

1[]41．题前考生将自的姓名、准考号填写在答卡上．2．生作时，答案在答题卡上．按照题号在题的答题区（黑色线框内

C

1[]4

D

作，超答题域书的答无效在草纸、题卷答题效．

7．知某圆的母与底所成角为，截的面积为3．择题案使铅填涂如需动，用橡皮擦净后，再选其它答案标；

4

，该圆的侧积为非择题案使0.5毫的色中性（签）笔或碳素书写字体整、迹清．4．持答卡卡清洁不折叠、不破．考试结束，将本试卷答题卡一并回．

A．

43

B

4

C

D

16一、选择：本大题共12小，每小题分，共60分，在每小题给的四个选项中，有一项是符合题要求的．

8．2020年的爆发之年，月中信通院发布了2020年4月国内手机市场运行分1．复数

z

满

i

，

z

在平面对应点位

析报告，报统计从2019年月到年4月这十个月国内手机市场总出货A．一象限

B第二象限

C第象限

D第四限

量与国内5G手机出货量同期手机出货量比重变化情况（简称市场占比得到下2．知集

0}，B，则A

面两个统计图，A．

{1,1,2}

B

．

{}

D．

{1}3．椭圆

x2y9

的点和点分是双线E的点和焦点，的心率是A．

35413BCD．534．、乙丙三门组人员报名参加项志愿者活，已知甲、两部门各报2人丙部门报人若从5人随机抽取3人则人自不同门的概率为A．

13

B

232．D．3105第1页

二、填空：本大题共小题，每小题5分共20分．将答案填在答题卡的相应位置．13．已知向a

，

，实数t．114．角的点为坐标原，始与轴的非半轴合，边与位圆交点(,b2

，2)2

．15．若椭圆E:

x3

y

的左焦点F，坐标原点O

，定上的任意一，则则下列描述不正确的是

PO

2

PF|

2

的小值_____________．A．20204国内机出货量是十个中的大值B从2019年7月年2月国内机货量持稳增长

16．P

(,f))为函数f()sin(448

)(

图

上点，知向右平移个位2C相年个2019年半年的国内机市总出量相稳定

后落在C上D2019年月2020年1国内手机市场占比增长比年1月月的增

①

|

4,kN

*

}率

②在这的，得C上一点向平移后在上49．

ca

，

③在这的，得C

上点

(,())1212

向平移

56

后在

上A．

ca

cb

B2lnbln

．abb

D．

logab

④

f(x)

在

(,)54

单递减则

27410．

ABC

中角

A

的分线

于

D

，知

2AD

，

上四个论中所有确结的编．A．

B

3

C

D

三、解答：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～题为必考，每个．知函数

x0,fx)f(xx

则

()f(x)的有零点之和于

试题考生必须作答．第22、题为选考题考生根据要求作．A．

B

．

5

D

（一）必题：共60分12半径的与正体ABCDACD的个面均切1若DPC，P的轨对应的曲线长为6A．πB．πC．π．3333

为π

的面上动点

17分记S为正项数列和已知aaSnnnn（）；n（2）T为项等比数列和且bn

．n，，3

，求n的最值．第2页

②公司定店一按天算中销售不低58万天数应不少天结上图分析家分上个度是都有到这规定要求（）果你是投资策者，你更意在哪家店资，请你根所学统计识，明你理由1912分如图，在六棱

中，底面ABCDEF

是边长为

的正六边，18分

2．某货公旗下甲、两家店．了调两家店的售

（）

在棱上且PB平

，明：

为PE的中；情，现机抽了上年度家店20天日销额（位：元别到甲、两家分日销额的率分直方如下

（）PB，点平面PCD

的离．2012分已函数

f)

axln

．（）论

f()

的调性（）

f)

有个零，求

的值范．（）经计得到店日售额的平均数

，差为

33.87

．①计乙日销额的均数同一中的据用组区的中值作表第3页

Ox（）当Ox

时求不式

f(

的集；21分已点F

，线l:y

，线l

垂l

于，线段PF的直平线交l

于

．

（2）

3,3]，(≤，求a的值范围．（）求点Q的轨的程；（）点H

作的条切线切分别为

记HAB的接圆G，论a

取何，试断以HG为直的圆否恒定点？若是，出该定点坐；若不是，说理由（二）选题：共10分．请考生在第22、题中任选一题答，如果多做则按所做的第一计分．22修44：坐系与参数方10分在面直坐标xOy中坐标原点为极点，轴半轴极轴立极标系线C的坐标程为

sin，曲线C绕点O顺针旋转得曲线．4

2020届高三学考前刺适应性模拟卷（）求曲C的坐标程和角坐方程（）过点P于A,B两，的小值23修45：不式选讲分）

文科数学试题答案及分参考评分说明．解答给出了种或几种解供参考，如考生的解法本解不同可根试题主要查内比照分标制定应的分细．．计算题，当生的解答在一步出现错时，如果后部分解答改变题的容和度，视影的程决定继部的给，但得超该部正确答应给分数的一；如后继分的答有严重错误就不给分3．答右所注数，示考生正确做这一步应得累加分数．4．给整分数选择和填空题不给间分．已函数

f()x

．第4页

f222bf222b一、单项择题：本题共12小题，每小题分，共60分．在每小题给的四个选项中只有一

函

上的奇函数，可导的奇函数导数是偶函数，所以项是符合目要求的．1．．B3．A4．5．A6．B

f

，导数几何义可所求线的率为，

故A7．C．B9．C．A11C12．D21析依题意zi，其在复面内对应的位于第四象，故D．i2析依题意AN，A{1,2}，选B

2,6析由程序图可知，函0.1x时y[]，选B．4

，制图如下示，合图可知当3

x229

的焦点分为,

5,0

顶分别为

7图是锥的截面意得SAB60是边三形，圆锥面圆径为r，则r，

△

SABx2y设曲线E:a

，有a5,c

33，其离率e5

，

1所rrr故C．

，以

r4

，以圆侧面为选A．

8析】因为年月内手机市场出货量和国手机市场占比为4析设甲部的两人为

,2

，部门两人

,2

，部门一人，

十月中最大，所国内手机出量最大，故A正；从随机取人则所有基本件为

{AA,B}1

，

{A,AB}2

，

{C}2

，

从2019年7月到2020年2月国内5G手的市场占比持稳定增长受国内手机{AB,}，{C}{C}，{,}，{A,}，{A,}1111

，

出量影2月国内手机的货量比1月所下，故B错；由图知相比年个2019年半年的内手机市场出货量相对定，{C}2

，10种

故正；年12月2020年1月国内手机市占比增长为3人自不同部门含的基本事为{,,C}

，

{,C}

，

{,C}

，

17.8%26.3%0.48年1月2月的增率为

前者{,C}

，种

大故正；故B则3人来不同门的率为5析】方法一由函

42．故选D．105上奇函可得当

x

时

f

，

c9析通过a))(1)，构造函数f(x，根其在(0,调ax递，可f()f(b)，故A错；以

因与大不能确，故B错误；f

f

，导数几何义可所求

因

aa)abb

，所a

b

b

，C确线斜率，选A．方二：x，f

x，所f

，为

令c，cc0，D错．故选ab10析】解法一依题sinsin，sinsinADC

，正弦第5页

233434解3cos233434解3cos|PO

△ABD

中

CDAC①ACD，

②

在角

△OO，可求得OP1

63

，圆O的长为

23

故选D．将②得

:ACCD

，设

x

，

x

，

二、填空：本大题共小题，每小题5分共20分．将答案填在答题卡的相应位置．又为

cos

③由余定理知，

13析解法一由已知

，

得△ABD中ADB

AD

2BD2AB2AD

2

④△中

，得

t

．ADC

2CD2AC2

2

⑤

解二：,构以为边直角三形，又5,,9理，得

，联③④，可得

x

2

，

，A．

5t，解得t．解二：作AE，因，以ECED，

114析】已知得，sin(+．2由平分定理知，AB:AC:CDx，则ED，x．22在△AED中①

，设

15析】法一由已知，得,设P(,y)则OP||22

，在

△

中

AE2AB2

②

x

43

42x联①②得已可作出数

2故，选A．f

时

与

222法：设，F的象的点的坐标别为，

所PO

PF|

3cos

2

所

等5，选．

2

2

4

2

12析】题意

P

的迹为面

1

与

的面对的圆

O

．

令

t

PF

4t

6

，依意，计算，

OO1

33

，

D的点为1

当

64

，

2min

6424.16162解

法

三：

由

中

线

定

理，

得第6页

22|PO|2PF2PM

2PMPM

在

19(,)542

单递减成立所④错误故选③．设3cossin

，

,0

三、解答：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～题为必考，每个试题考生必须作答．第22、题为选考题考生根据要求作．则

3cos

sin

令

t

（一）必题：共60分17分26cos

332t2t22

48

32

32

，

记S为正项数列nn（）；n

项，已

n

2

n

n

．t所

|POPF|2PM

3PM4

52

．

（2）T为项等比数列n最值．

n

项，且

，

283

，

T

，

n

的【题意】本主要查递数列等差列、比数通项和等础知识；考查算求解推理证等本能；考分类整合化归转化本思；取向数学运算逻辑理核素养解析1）

n

时

S11

，得

．····················································分当n时，a

n

2

n

n

①可得

n

2

a

n

S

n

②·····················2分16

析由已知得，图象C的周为

2

(kZ)

，一条称轴

142

，

①—②得

n

2

n

2

an

n

．··························································分故

k

或

3k4

，以①误；

整得

n

n

n

n

a，以n

n

25分存，，所以②正确4π因图象一条对轴为x，则(,())2

π关于x的对称点为2

所2·····································································分n（）题，设为，4n12(

1112

,f())12

，存在，得C

上点

(,(12

12

))

向平移

11512

后

又q，所以q，·············································································分仍上，所③正；11因时，(x),)4

单递减,),)42542

故

11时，f(4

所

n

411

n

2

n

································································分所

T

，第7页

由

5

，得n，所n的小值为5．··································分

能；或与必的统概率本思；取数据析、学运核心素养．18分

解法一）估计乙店日销额平数为20250.9乙

．························4分某货公旗下甲、两家店．了调两家店的售情，现机抽查了上个度两店天日销额（位：元别到甲、两家店日售额频率布直

②销售超过58万的天占比不少于甲销售不低万概率约为

901360

，··········································6分图下：

58)0.007520乙销售不低万概率约为

，······································分58)200.0100.325

，两均大

14

，店均达到一规的要．···········································分（）经计得到店日售额的平均数49，差为．

（）案唯一但需合数据与统计率相关知识以说理，方给分．答一：店日售额均值高于店，计算乙店差为，甲店销售况比店要定，以我甲店答二：店日售额均值高于店，频率布直图可，甲的销售额差明低于店，甲店售情比乙要稳，所我选店；答三：然甲日销额平值略于乙，但店日售额万-100万出的概比甲高，我认乙店有潜，所我选店．·········分解法二）同解一．·························································································4分901②销售超过58万的天占比不少于；·········································6分360由店的率分直方可知若甲日销额不于x万时的概不低①计乙日销额的均数同一中的据用组区的中值作表②公司定，店一（按360计算中日售额低于58万的天数应少于90天结合上图，析两分店个年是否有达这一定的求？

14则

，60

0.25580.03

，···························8分（）如果是投决策，你更愿意在家店投资，你根据所学统计知识，明你的理

由店的率分直方可知乙店销售不低万元的率约由

0.00520

14

，店均达到一规的要．·············10分【题意】本主要查平数、差、方图础知；考数据理、运算求解本

（）同解一．··························································································12分第8页

在六边

ABCDEF

中

BC4

，以

AO3

，

2

．19分

又为

2，以PO如图，六棱锥

中，底面

是边长为

的正六边形，

因

，以

2

2

2

，

BO

．·································分7．

，

BO

，

，

,

平

ABCDEF

，（）点

在棱PE上且PB平

，明：

为的点；

所PO面．·········································································8分

平

ABCDEF

，

平

，以平

平

ABCDEF

，（）若，点到面PCD

的离．

又为

BE

平

ABCDEF

，

，面

PAC

平

ABCDEFAC

，【题意本主要查线平行线面垂多体的体

所

BE

平

，因为

CD

，以

平

，积点面等基知识查间想象运求解推理证等本能；考转化化归

又为

平

，以

，得

S

△PCD

．·······················10分形合等本思；取数学算、观想、

记

为

E

到面

的离，

E-PCD

P-

，

S

△

···················分逻推理核心养．

可

13

PCD

13

，得hCDE

47

．···········································分解析1）设

CF

BER

，正六形ABCDEF

中易知为BE中点．······················）因PB平面

，面PBE，面

PBE

平

QR

，

已函数

f)aln

．所∥QR．·························································································3分因为中，以

为的点．·····················································分

f()（）论的调性f)有个零，求（）

的值范．【题意】本主要查函单调、零基础识；查运求解、推理论基本能力；考数形合、类与合等本思；取数学算、辑推等核素养．解法一）f

1x

(x．·······································1分（）

BEO连结PO．

①a时，ax，以f

f

上减．············分在六边ABCDEF，易BE，CO．又为，所POAC．······························································分第9页

②时由f

1，f可x，a

22x222x2000x所fx在0,上递减在上增．·······································4分

则

，··········7分（）当时由（1）可，减，不可能有个零点．··········分(a2)1②时fln，minaa

令H，H分x而H时

1，g，以g在0,上增，而a

···························10分

······························································································7分

G

xG

x

若f

x当时，g

min

，而f．·························8分

两零点则y与G所的值围是············12分当0时min1在上取x，f2)，ae

解法三）解法．····························································································分（）题价于程axaxx有两解，即a．x令kx1所fx在

上1个点···························································10分

则f价y····························6分在上，a因ln，

lnx因，由可得0，可所x2e·············································································································分y，过点所fx在上个点．综上所，的取值围为

．············分

当yPy解法二1）解法．·····························································································4分xx（）方程axx等于，以x有个零等价xxx于有两解，······································································分xxlnx令Gx，x第10页

lnxyxlnx1则，去和，得00，xx20020即ln．········································10分0

HB2x即22112,HA28222112k,HA128x214x2令，然pHB2x即22112,HA28222112k,HA128x214x2

代上面子，

ax24

2

于x，时切点．···················································11分所当以a的值范围是

同可得的垂线程是

ax4

2

，·····························分·····························································································································12分

联方程得圆坐标

32G()22

·························································8分21分

以HG为径的的方为

axyy

···················分已点Fl:y，直l（）求点Q的迹C的程；

垂l

于，线段PF的直平线交l

于

．

化整理得

5aax222（过点

作的条切线切分别为

记的外圆为

不论取

即

ax2

2

y

2

·······················································分何，试断以HG为直的圆否恒过定点？是，求出该点坐标；若是，请说理由【题意】本主要查曲的方、垂平分的性等基知识考查运算求解力；

由的任性，

22

2

2

，体数形合思；取逻辑理、学运和直想象核心养．解）依意，FQPQ，··············································································1分

，得，············································11分yyy所以为径的圆过定点·····················································分假Q点的坐为

，x

y

y

，···········································3分

解二）解法·····························································································分化，得xy所点Q的轨C的程是.··································分（）法一假设A(,x),B(,)，H1抛线方化成x，求导得，··············································分212x2，中垂HA的斜是HA中坐标是(12x28x2HA的中垂方程11·····································6分14又,x8,xx21第11页

（）假设(x),B(,x)，H抛线方化成，求导y，··············································分2x2，垂线的斜率是HA中点坐标()，x2xxHA中垂方程1···································6分14又,即8,11ax2代上面子，y1

30000002223000000222同可得的中垂线方是

ax224x

22

，··························7分

的坐标程为

sin，将曲线C绕O顺针旋得曲线C．4联方程得圆坐标G(,1.··························································分22由称性知，点存且必轴，为点M

（）曲线的坐标程和直角坐标程；（）点P于A两，求PA的小．【题意】本主要查极标方、参方程直角标方、参数几何意基础知识；3aGMa)2

，HMy

········································分

考推理证、算求等基能力考查形结、化与转等基思想；则32aGMy22y221y0·························