2021年湖北省黄石市中考数学考前冲刺卷及答案解析

2021年湖北省黄石市中考数学考前冲刺卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

l.(3分）用－a表示的一定是（

A.正数B.负数

C.正数或负数D.正数或负数或0

2.(3分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（)

A.00B.0C.(5)D.@

3.(3分）如图所示，该几何体的俯视图是（)

A二'J.B[I]C丿]D□

4.(3分）下列计算正确的是（

A.2a2-a2=1B.C-3a2b)2=6汒护

C.a奴忒＝al2D.a4-;-忒＋a2=2a2

卢

5.(3分）函数y=x中自变噩x的取值范围是（)

A.X土0B.x~2或x-:/=OC.x~2D.X冬－2且x-:l=O

6.(3分）已知不等式组『<3a-2无解，则a的取值范围是（)

x>2a-5

A.a;::3B.a;:::-3C.a~3D.a~-3

7.(3分）在平面直角坐标系中，点G的坐标是(-2,1)，连接OG,将线段OG绕原点0

旋转180°,得到对应线段OG'，则点G'的坐标为（)

A.(2,-1)B.(2,l)C.(1,-2)D.(-2,-l)

8.(3分）如图，在Rt6ABC中，乙ACB=90°,点H、E、F分别是边AB、BC、CA的中

点，若EF+CH=8，则CH的值为（)

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A

CEB

A.3B.4C.5D.6

9.(3分）如图，点A、B、C在oo上，CD上OA,CE上OB,垂足分别为D、E,若乙DCE

=40°'则乙ACB的度数为（)

C

A

A.140°B.70°c.110°D.80°

10.(3分）若二次函数y=a2,l-bx-c的图象，过不同的六点A(-1,n)、B(5,n.-l)、

C(6,n+I)、D（迈，YI)、E(2,）心、F(4,“)，则YI、.Y2、y3的大小关系是（)

A.y1<y2<y3B.y1<)13<y2C.y2<y3<y1D.)'2<y1<y3

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

1

11.(3分）计算：（一）-I-11-V?.i=

3

12.(3分）分解因式：,n3-m=

13.(3分）据报道，2020年4月9日下午，黄石市重点园区（珠三角）云招商财窑推介会

上，我市现场共签项目20个，总投资137.6亿元．用科学记数法表示137.6亿元，可写

为兀·

14.(3分）某中学规定学生体育成绩满分为l00分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成

绩2:3:5的比，计算学期成绩．小明同学本学期三项成绩依次为90分、90分、80分，

则小明同学本学期的体育成绩是分．

15.(3分）如图，6ABC是00的内接三角形，乙BAC=60°.设00的半径为2,则积泭］

长为

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16.(3分）如图，在正六边形ABCDEF中，连接BF,过点A作直线lllBF,则乙l的大小

是度．

三．解答题（共9小题，满分72分）

X.,x2+2x+l

17.(7分）先化简，再求值(--x-1'-l),-:-·x2-1，其中x=2.

18.(7分）如图，是某小区的甲、乙两栋住宅楼，小丽站在甲栋楼房AB的楼顶，测量对面

的乙栋楼房CD的高度．已知甲栋楼房AB与乙栋楼房CD的水平距离AC=l8-f扭史，小

丽在甲栋楼房顶部B点，测得乙栋楼房顶部D点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°,

求乙栋楼房CD的高度（结果保留根号）．

19.(7分）在6ABC中，D为BC边的中点，在三角形内部取一点P，使得乙ABP＝乙ACP.过

点P作PE上AC千点E,PF上AB于点F.

(1)如图1，当AB=AC时，判断的DE与DF的数谥关系，直接写出你的结论；

(2)如图2,当AB-::/=AC,其它条件不变时，（l)中的结论是否发生改变？请说明理由．

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A

A

cBc

BDD

图1图2

20.(7分）已知一次函数y=kx-(2k+l)的图象与x轴和y轴分别交千A、B两点，与反

l+k

比例函数y=－——的图象分别交千C、D两点．

X

),

21'2

-2-1045-x-2-1O45飞

-1-1

-2-2

图1图2

(I)如图l，当k=l,点P在线段AB上（不与点A、B重合）时，过点P作x轴和y

轴的垂线，垂足为M、N.当矩形OMPN的面积为2时，求出点P的位置；

(2)如图2,当k=J时，在x轴上是否存在点E,使得以A、B、E为顶点的三角形与

丛BOC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由；

(3)若某个等腰三角形的一条边长为5，另两条边长恰好是两个函数图象的交点横坐标，

求k的值

21.(8分）已知：关千x的一元二次方程x2＋石示－2=0有两个实数根．

(I)求m的取值范围；

(2)设方程的两根为x卜立，且满足(x1-x2)2-17=0,求m的值．

22.(8分）我市将面向全市中小学开展“经典诵读“比赛．某中学要从2名男生2名女生

共4名学生中选派2名学生参赛．

(I)请列举所有可能出现的选派结果；

(2)求选派的2名学生中，恰好为1名男生1名女生的概率．

23.(8分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．曾

记载：今有五雀、六燕，栠称之衡，雀惧蜇，燕惧轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、

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雀一斤．间燕、雀一枚各重几何？

译文：今有5只雀和6只燕，分别聚焦而用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将1只

雀、1只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕总重械为16两(l斤＝l6两）．问

雀、燕每只各重多少两？（每只雀的重量相同、每只燕的重量相同）

24.(lO分）如图，以点0为圆心，OE为半径作优弧EF,连接OE,OF,且OE=3,乙

EOF=l20°,在弧EF上任意取点A,B（点B在点A的顺时针方向）且使AB=2,以

AB为边向弧内作正三角形ABC.

图1备用图1备用图2

(I)发现：不论点A在弧上什么位置，点C与点0的距离不变，点C与点0的距离

是；点C到直线EF的最大距离是

(2)思考：当点B在直线OE上时，求点C到OE的距离，在备用图1中画出示意图，

并写出计算过程．

(3)探究：当BC与OE垂直或平行时，直接写出点C到OE的距离．

25.(10分）如图，抛物线y=ax2-2,t!,x+c(a土0)过点0(O,0)和A(6,0)．点B是

抱物线的顶点，点D是x轴下方抛物线上的一点，连接OB,OD.

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图＠，当乙BOD=30°时，求点D的坐标；

(3)如图＠，在(2)的条件下，抛物线的对称轴交x轴于点c,交线段OD千点E,

点F是线段OB上的动点（点F不与点0和点B重合），连接EF,将丛BEF沿EF折叠，

点B的对应点为点B',6EFB'与60BE的重叠部分为6EFG，在坐标平面内是否存在一

点H,使以点E,F,G,H为顶点的四边形是矩形？若存在，请亘接写出点H的坐标，

若不存在，诸说明理由

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V

'yy

xx

B

B1B

|

图@

图＠备用图

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2021年湖北省黄石市中考数学考前冲刺卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

l.(3分）用－a表示的一定是（)

A.正数B.负数

C.正数或负数D．正数或负数或0

【解答】解：如果a是小千0的数，那么－a就是正数；如果a大千o,那么－a就是负

数；如果a是O,那么－a也是o.

所以－a表示的一定是正数或负数或o.

故选：D.

`~

2.(3分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（

AtOBoC(5)D©

【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

B、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．

故选：B.

3.(3分）如图所示，该几何体的俯视图是()

A&B[DC.CJD□

【解答】解：该几何体的俯视图是

DJ

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故选：B.

、

4.(3分）下列计算正确的是(丿

A.2a2-a2=1B.(-3ci2b)2=6a4b2

C.a3Xa4=a、12D.a4---;-a2+a2=2a2

【解答】解：A、2a2-a2=a2，故此选项错误；

B、(-3a2b)2=9a护，故此选项错误；

C、a奴忒＝a7,故此选项错误；

D、a乓a2+a2=2a2,正确．

故选：D.

豆

5.(3分）函数y=中自变量x的取值范围是（)

X

A.x=l=OB.x~2或x'#cOC.x~2D.x~-2且x=/:-0

【解答】解：根据题意得：x-2~0且x土O,

解得：彦2.

故选：c.

x<3a-2

6.(3分）已知不等式组｛无解，则a的取值范围是()

x>2a-5

A.a~3B.a~-3C.a:::;3D.a~-3

x<3a—2

【解答】解：？不等式组{无解，

x>2a-5

:.2a-5;:::3a-2,

解得：a~-3,

故选：D.

7.(3分）在平面直角坐标系中，点G的坐标是(-2,1)，连接OG,将线段OG绕原点0

旋转180°'得到对应线段OG'，则点G'的坐标为（)

A.(2,-1)B.(2,1)c.(1,-2)D.(-2,-1)

【解答】解：由题意G与G'关于原点对称，

·:G(-2,I),

.'.G'(2,-1),

故选：A.

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8.(3分）如图在Rt6ABC中，乙ACB=90°,点H、E、F分别是边AB、BC、CA的中

点，若EF+CH=8,则CH的值为（)

A

F

CAB

3

B.4c.5D.6

【解答】解：？在Rt丛ABC中，乙ACB=90°,点H,E,F分别是边AB,BC,CA的

中点，

11

:.EF=;_AB,CH=;_AB,

22

占EF=CH,

·:EF+CH=8,

1

:.CH=EF=~x8=4,

2

故选：8.

9.(3分）如图，点A、B、C在00上，CD.lOA,CE.lOB,垂足分别为D、E,若乙DCE

=40°'则乙ACB的度数为（)

C

A

A.140°B.70°c.110°D.80°

【解答】解：如图，在优弧AB上取一点P,连接AP,BP,

·:co上OA,CE上OB,

：．乙ODC＝乙OEC=90°,

·:乙DCE=40°,

:.乙AOB=360°-90°-90°-40°=140°,

1

:.乙P=－乙2AOB=70°,

·:A、C、B、P四点共圆，

:.乙P＋乙ACB=180°,

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:.乙ACB=180°-70°=110°,

故选：C.

C

A

10.(3分）若二次函数y=a2入:-bx-c的图象，过不同的六点A(-Ln)、B(5,n~1)、

C(6,n+l)、D（迈，YI)、E(2,）心、F(4,.Y3)，则YI、疫Y3的大小关系是（)

A.y1<y2<y3B.y1<）乃<y2C.y2<y3<y1D.)'2<y1<)'3

【解答】解：由题意{:;a+2b-－5;：cn=n-1罩

36a2-6b-c=n+1@

@-CD得24a2-6b=-1Cf),

@－＠得lla2-b=2@,

(f)-6X@）得到，a2＝妙，可得b＝甘，

-b59

．二抛物线的对称轴x=－—-2a2=-—26'

·:D（迈，YI)、E(2,y纱、F(4,咒），

则y2<y1<）芍，

故选：D.

_填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

1

11.(3分）计算：(-)-I-II-@|＝~－迈＿．

3

【解答】解：原式＝3-(..f,仁-I)

=3－迈＋1

=4－迈．

故答案为：4-../2.

12.(3分）分解因式：m3-m=m(m+1)(m-l)

【解答】解：m3-m,

=m(m.2-1),

=m(m+l)Cm-l).

故答案为：m(m+l)(m-l).

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13.(3分）据报道，2020年4月9日下午，黄石市重点园区（珠三角）云招商财富推介会

上，我市现场共签项目20个，总投资137.6亿元．用科学记数法表示137.6亿元，可写

为1.376X10l0元

【解答】解：137.6亿元＝1.376X1010元，

故答案为：l.376X1010.

14.(3分）某中学规定学生体育成绩满分为100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成

绩2:3:5的比，计算学期成绩．小明同学本学期三项成绩依次为90分、90分、80分，

则小明同学本学期的体育成绩是85分．

235

【解答】解:90x

.2+3+5+90x2+3+5+80X2+3+5=85（分），

故答案为：85.

15.(3分）如图，L:,ABC是00的内接三角形，乙BAC=60°.设OO的半径为2,则!ft的

4

长为—产·

【解答】解：连接OB、OC,由圆周角定理得，乙BOC=2LBAC=120°,

·:00的半径为2,

120冗X24

．．积的长为=-n:,

1803

4

故答案为：-=--rr.

3

16.(3分）如图，在正六边形ABCDEF中，连接BF,过点A作直线l/1BF,则乙l的大小

是30度．

E

【解答】解：？六边形ABCDEF是正六边形，

第11页共22页

(6-2)x180°

.'.AB=AF,乙BAF=~=120°,

6

1

：．乙AFB＝乙ABF=~X(180°-乙BAF)=30°,

2

？直线l/1BF,

:.乙l=乙AFB=30°,

故答案为：30.

三．解答题（共9小题，满分72分）

X灶＋2x+l

17.(7分）先化简，再求值(~-I)+，其中x=2.

x-1·/·x2-1

XX-1(x+l)

【解答】解：原式＝(-----X-1X-1),—.(x+l)(x-1)

1x-1

=-·

x-1x+l

=,x+l

当x=2时，原式＝-.

3

18.(7分）如图，是某小区的甲、乙两栋住宅楼，小丽站在甲栋楼房AB的楼顶，测量对面

的乙栋楼房CD的高度．已知甲栋楼房AB与乙栋楼房CD的水平距离AC=l8-f讶:，小

丽在甲栋楼房顶部B点，测得乙栋楼房顶部D点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°'

求乙栋楼房CD的高度（结果保留根号）．

【解答】解：如图所示：

由题意得BE=AC=I8戏，CE=AB,乙DBE=30°,乙CBE=45°,

DE

在Rt6EDB中，乙DBE=30°,—=tan30°,

BE

疗

.'.DE=BEXtan30°=18乔x—=18,

3

在Rt6ABC中，乙ABC=90°-45°=45°,

:.6ABC是等腰直角三角形，

:.CE=AB=AC=18岛，

:.CD=DE+CE=18+18乔；

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答：乙栋楼房CD的高度为(18+18./3)米．

D

19.C7分）在6ABC中，D为BC边的中点，在三角形内部取一点P,使得乙ABP＝乙ACP.过

点P作PE..lAC千点E,PF..lAB千点F.

(1)如图1,当AB=AC时，判断的DE与DF的数谥关系，直接写出你的结论；

(2)如图2,当AB-=l=-AC,其它条件不变时，（1)中的结论是否发生改变？请说明理由．

A

A

c

BDCBD

图1图2

【解答】解：(I)DE=DF.…（1分）

(2)DE=DF不发生改变…(2分）

理由如下：分别取BP、CP的中点M、N,连接EM、DM、FN、DN.

·:D为BC的中点，

1

.".DNBP,DNIIBP.…（3分）

=—2

·:PE_l_AB,

1

.".EM=BM=;,,BP.

2

.".DN=EM,乙l＝乙2.

:.乙3=乙l＋乙2=2乙l.…（4分）

同理DM=FN,乙5=2乙4,MDIIPC.

．．．四边形MDNP为平行四边形．…（5分）

:.乙6=乙7.

·:乙I=乙4,

:.乙3=乙5.

第13页共22页

:.乙EMD=LDNF.…（6分）

在6-EMD和6-DNF中，

EM=DN

寸LEMD=LDNF,

DM=FN

.'.6.EMD罕1::::.DNF(SAS).

.'.DE=DF.…（7分）

A

BnC

20.C7分）已知一次函数y=kx-(2k+l)的图象与x轴和y轴分别交千A、B两点，与反

l+k

比例函数y=－一一的图象分别交于C、D两点．

X

1'1'

？一21

-2-1045-X-2-10

-1-1

-2-2

图1图2

(J)如图l，当k=J,点P在线段AB上（不与点A、B重合）时，过点P作x轴和y

轴的垂线，垂足为M、N.当矩形OMPN的面积为2时，求出点P的位置；

(2)如图2,当k=l时，在x轴上是否存在点E,使得以A、B、E为顶点的三角形与

6BOC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由；

(3)若某个等腰三角形的一条边长为5，另两条边长恰好是两个函数图象的交点横坐标，

求k的值．

2

【解答】解：（l）当k=l,则一次函数解析式为：y=x-3，反比例函数解析式为：y=一一，

了点P在线段AB上

:．设点P(a,a-3),a>O,a-3<0,

:.PN=a,PM=3-a,

第14页共22页

？矩形OMPN的面积为2,

:.ax(3-a)=2,

.'.a=l或2,

:.点p(1,-2)或(2,-1)

(2)．,'一次函数y=x-3与x轴和y轴分别交于A、B两点，

:.点A(3,0)，点B(O,-3)

.'.OA=3=0B,

：，乙OAB＝乙OBA=45°,AB=3~,

2

·..x-3=--

X

:.x=I或2,

:.点C(I,-2)，点D(2,-l)

:.BC=J12+(-2+3)2＝迈，

设点E(x,O),

？以A、B、E为顶点的三角形与f:::.BOC相似，且乙CBO＝乙BAE=45°,

ABAEABAE

:.—OB-=—BC',,.,,,.,.，或一－BC=---OB'

.3迈3-X3迈3-x

=，或=

3迈迈3'

:.x=I,或x=-6,

:.点E(l,0)或(-6,O)

.•l+k

(3)·.-—=kx-(2k+l),

X

k+1

:.x=l,x=—,

k

k+l

：．两个函数图象的交点横坐标分别为l,'

k

？某个等腰三角形的一条边长为5,另两条边长恰好是两个函数图象的交点横坐标，

k+1k+1

:.1=—,或k5=--k

:.k=.;1

4

21.(8分）已知：关千x的一元二次方程x2＋石元－2=0有两个实数根．

(1)求m的取值范围；

(2)设方程的两根为XI、立，且满足Cx1-x2)2-17=0,求m的值．

第15页共22页

【解答】解：（l)？关千x的一元二次方程x2＋沂沁－2=0有两个实数根，

：心＝（而）2-4X1X(-2)=m+8刻，且m?:O,

解得：m~O.

(2)？关于x的一元二次方程;＋石示－2=0有两个实数根XI、立，

:.x1+，口＝－而，x1•X2=-2,

:.Cx1-x2)2-17=Cx1+X2)2-4x尸X2-17=0,良Pm+8-17=0,

解得：m=9.

22.(8分）我市将面向全市中小学开展“经典诵读“比赛．某中学要从2名男生2名女生

共4名学生中选派2名学生参赛．

(I)谓列举所有可能出现的选派结果；

(2)求选派的2名学生中，恰好为1名男生1名女生的概率．

【解答】解：（I)用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：

;男1男2女1女2

男1、男2男1女1男1女2男l

男2男1男2女1男2女2男2

女1男1女1----男2女1、女2女1

女2男1女2男2女2女1女2、

(2)共有12种可能出现的结果，其中“一男一女”的有8种，

82

:.p（一男一女）=n=i·

23.(8分）《九掌算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．曾

记载：今有五雀、六燕，集称之衡，雀惧正，燕惧轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、

雀一斤．问燕、雀一枚各重几何？

译文：今有5只雀和6只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将1只

雀、l只燕交换位置而放，正量相等．5只雀、6只燕总正量为l6两(l斤＝l6两）．问

雀、燕每只各重多少两？（每只雀的重量相同、每只燕的重量相同）

【解答】解：设每只雀重x两，每只燕蜇y两，

4x+y=Sy+x

依题意，得:{5x+6y=16'

解得：{x=[.

y＝丙

第16页共22页

32..24

答：每只雀重—两，每只燕重—两．

1919

24.(10分）如图，以点0为圆心，OE为半径作优弧EF,连接OE,OF,且OE=3,乙

EOF=l20°,在弧EF上任意取点A,B（点B在点A的顺时针方向）且使AB=2,以

AB为边向弧内作正三角形ABC.

图1备用图1备用图2

(I)发现：不论点A在弧上什么位置，点C与点0的距离不变，点C与点0的距离是

3

2..f2.-乔点C到直线EF的最大距离是2..f5.2--13+

—'2—·

(2)思考：当点B在直线OE上时，求点C到OE的距离，在备用图1中画出示意图，

并写出计算过程．

(3)探究：当BC与OE垂直或平行时，直接写出点C到OE的距离．

【解答】解：（I)如图1，连接OA、OB、OC,延长oc交AB于点G,

图1

在正三角形ABC中，AB=BC=AC=2,

'.'OA=OB,AC=BC,

:.oc垂直平分AB,

1

．二AG=;.AB=l,

2

:．在Rtl:::.AGC中，由勾股定理得：CG=寸AC2-AG2＝寸沪－12＝奻i，

在Rtl:::.AGO中，由勾股定理得：OG＝寸AO2-AG2＝寸32-12=2J;,

:.OC=2-./z-../3;

如图2,延长co交EF于点H,

当CO上EF时，点C到直线EF的距离最大，最大距离为CH的长，

第17页共22页

'.'OE=OF,CO.lEF,

占co平分乙EOF,

．．．乙EOF=l20°,

1

:．乙EOH=－乙2EOF=60°,

在RtL:.EOH中，cos乙EOH＝器

OH1

.'.cos60°=—=3-,2

3

:.OH=;;,

2

3

:.CH=CO+OH=2迈－祁＋－2'

3

:．点C到直线EF的最大距离是2迈－范＋－2·

3

故答案为：2拉－疗；2拉－污＋－2·

(2)如图3,当点B在直线OE上时，

A

由OA=OB,CA=CB可知，

点0,C都在线段AB的垂直平分线上，

过点C作AB的垂线，垂足为G,

则G为AB中点直线CG过点o.

:．由乙COM＝乙BOG,乙CMO＝乙BGO

:.60CM心OBG,

CMOC

BG0B'

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CM2迈－5

13

2控－厄

.".CM=3'

2迈－西

：．点C到OE的距离为.

3

(3)如图4,当BC上OE时，设垂足为点M,

A

．．．乙EOF=120°,

:.乙COM=180°-120°=60°,

:．在R心COM中，sin乙COM＝器

CM丹

:.sin60°=co=-2'

找岛3

:.CM=—2co=—2(25－打）＝森－－·2'

如图5,当BCIIOE时，过点C作CN上OE,垂足为N,

A

·:BC/IOE,

：．乙CON＝乙GCB=30°,

:．在Rt凶CON中，sinL..CON＝器

。CN1

:.sin30=-=-co-2'

11厄

:.CN=¢.CO2=¢,2(2~-../3)=-./2-~2;

3范

综上所述，当BC与OE垂直或平行时，点C到OE的距离为｀；－－2或J;-—2.

25.Clo分）如图，抛物线y=ax2-2../3x+c(a-=l=O)过点0(0,0)和A(6,0)．点B是

抛物线的顶点，点D是x轴下方抛物线上的一点，连接OB,OD.

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(l)求抛物线的解析式；

(2)如图G)，当乙BOD=30°时，求点D的坐标；

(3)如图＠），在(2)的条件下，抛物线的对称轴交x轴千点C,交线段OD千点E,

点F是线段OB上的动点（点F不与点0和点B重合），连接EF,将6