2021-2022学年湖北省武汉市江岸区八年级下学期期末数学试题

2021〜2022学年度第二学期期末质量检测

八年级数学试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.若二次根式在实数范围内有意义，则X的取值范围是（）

A.x>lB.x<lC.x<lD.xHl

2.下列二次根式是最简二次根式的是（）

3.某校举行“喜迎中国共产党建党100周年”党史知识竞赛，如下表是10名决赛选手的成绩，这10名决赛选

手成绩的众数是（）

分数100959085

人数1432

A.85B.90C.95D.100

4./M8C的三边分别为久b、C,由下列条件能判定△48。为直角三角形的是（）

A./4+/B+/C=180°B,c2-a2=b2

C.a=43,b=4,c=V5D.ZA:ZB:ZC=l:\:4

5.下列说法中不正确的是（）

A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形

B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形

C.有一个角是直角的平行四边形是矩形

D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

6.如图，在。48CQ中，对角线ZC、8。相交于点。，AC=IO,BD=6,AD=4,则二7488的面

A.12B.12A/3C.24D.30

7.某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率.该绿化组

完成的绿化面积S（单位：n?）与工作时间/（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效

率前每小时完成的绿化面积是（）

S/m2

A.150B.200m2C.250m2D.300m2

8.如图，在平面直角坐标系x0y中,直线歹=丘+6交直线y=g:+〃于点尸(1,2),则关于x的不等式

C.x<2D.X<1

9.如图，过点4(1,0)作X轴的垂线，交直线/：y=2x于点纥,在x轴的正半轴上取点4,使得。4=。4，

过点4作X轴的垂线，交直线/于点层，在X轴的正半轴上取点4,使得042=。坊，过点4作X轴的垂

线，交直线/于点鸟，…，依次这样作图，则点与。的纵坐标为()

10.定义[x]表示不大于x的最大整数，如：[3.2]=3,[-3.2]=T,[3]=3,则方程[x]+2=2x所有解的

和为()

A

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.计算囱=.

12.已知一组数据5,7,9,4,2,则这组数据的中位数是.

13.将直线丁=2x+3向下平移5个单位长度，则平移后的直线解析式为.

14.如图，在菱形Z8C。中，AC,BD交于点O,4c=4,E为/。边中点，菱形Z8CD的面积为,

则0E的长为.

15.在平面直角坐标系中，已知直线丁=丘+左+2（左是常数，且左H0）上两点4（石,凹）和8（石+1,8），

则下列结论：

①若为＞为，则左＜0

②直线AB向右平移1个单位的解析式为丁=丘+2

③若直线48不经过第三象限，则一2＜女＜0；

①若原点0到直线AB的距离最大时，则直线AB的解析式为y=-x+~.

22

其中正确的是（填写正确结论的序号）.

16.把a、b、c三个数中最大那个数记为max{a,b,c},如max{3,4,5}=5,max{3,5,5}=5,

max{x,x+l,x+2}=x+2,在平面直角坐标系xQy中，若直线y=（l-左）x+g与函数

y=max{x,；x+g,-x}的图像有且只有2个交点，则左的取值范围是.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（本题8分）计算：（1）^+＞/45-V20

(2)(百-亚)•(6+旬

18.（本题8分）点。为△48C内一点，D、E、F、G分别为线段/8、AC.OC、03的中点，求证:

（1）DE//-BC

一2

（2）四边形为平行四边形.

19.（本题8分）某校检测学生跳绳水平，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并绘制了不完整的频数

分布直方图和扇形图（如图）.根据图中提供的信息解决下列问题：

小AB（软）

A：80Cr<100

B：100<x<120

C：120<j-<140

D：140O<160

E：160<J-<180

图3

（1）抽样的人数是人，扇形中团=；

（2）抽样中。组人数是人，并补全频数分布直方图；

（3）如图“1分钟跳绳”成绩大于等于120次为优秀，那么该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的

大约有多少人？

20.（本题8分）如图是由边长为1的小正方形构成的6x6网格，正方形Z8C。顶点都在网格线的交点上，

仅用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示.

（1）直接写出正方形的边长=；

（2）图1中，若E是边上任一点，在CD上找点尸，连接跖，使得E/平分正方形Z8C。的面积；

（3）图2中，M为边"8与网格线的交点.

①画点M绕点D逆时针旋转90°的对应点G；

②在8C边上画点"，连接。”，MH,使得NADH=NDHM

21.（本题8分）如图，平面直角坐标系xOy中，已知点4（—2,0）,5（0,4）.

（1）求直线Z8的解析式；

（2）正比例函数歹=日的图象与直线交于点C,且=求左的值；

（3）若点。为平面内的一点，且S2BO=4,直接写出所有的点。组成图形的解析式.

22.（本题10分）武汉某文化公司向市场投放Z型和8型商品共200件进行试销，4型商品成本价140元/件,

8型商品成本价120元/件，要求两种商品的总成本价不超过26400元，己知/型商品的售价为200元/件，B

型商品的售价为170元/件，全部售出且获得的利润不低于10800元.设该公司投放/型商品x件，销售这批商

品的利润为y元.

（1）求丁与x之间的函数解析式，并求出x的取值范围；

（2）要使这批商品的利润最大，该公司应该向市场投放多少件Z型商品？最大利润是多少？

（3）该公司决定在试销活动中每售出一件4型商品，就从一件/型商品的利润中捐献慈善资金a（a〉0）元,

当该公司售完这200件商品并捐献资金后获得的最大收益为10960元时，求a的值.

23.（本题10分）如图，在矩形Z8CZ）中，AB=3,AD=5

（1）如图1,点A/、N分别为边BC、8上的点，AM±MNRAM=MN,求。N的长；

（2）如图2,248C的平分线交的延长线于。，交4。于尸，点。为的中点，求/OZ。的度数:

(3)如图3,点E为边Z8的中点，点P、G、〃分别是边BC、CD、Z0上的动点，则四边形及

周长的最小值为.

24.(本题12分)如图，平面直角坐标系中，直线y=x+4分别交X、y轴于4、8两点，点尸为线段Z8的

中点.

(1)直接写出点尸的坐标;

(2)如图1,点C是x轴正半轴上的一动点，过点尸作尸。_LPC交y轴正半轴于点。，连接8,点M、

N分别是C。、。8的中点，连接MN,求/MNO的度数；

(3)如图2,点。是x轴上的一个动点，连接尸。.把线段尸。绕点。逆时针旋转90°至线段。7,连接PT、

OT.当尸7+OT的值最小时，求此时点T的坐标.

图1图2

八期末参考答案

选择题

12345678910

ABCBDCBDAC

填空题

11.312.513.y=2x-214.|

15.①②④（答不全对一个1分，对两个2分，见错。分）

16.0<k<：或:<k<2（对一个时忽略"="给1分;边界值对有"="给2分）

42

三.解答题

17.(1)解：原式=75+375-2^..................................2分

=275....................................4分

(2)解：原式=(道)2-(立)2...............................2分

=3-2=1...................................4分

18.证明：（1）VD.E分别为AB、AC的中点

；.DE是AABC的中位线

；.DE〃BC,DE=|BC....................................4分

（2）；G、F分别为OB、0C的中点

，GF〃BC,GF=1BC

，DE〃GF,DE=GF....................................6分

•••四边形必也为平行四边形...............................8分

19.(1)60m二84

(2)16.图略

(3)4500x竺3*100%=3000人

60

±

21.(l)y=2x+4........................................................................2分

(2)；SABOC=2，Al0B-CH=2,.-.CH=1,|xc|=l,xc=+l........................3分

当x=l时，代入y=2x+4得y=6,C(l,6)则m=6；............................4分

当*=-1时，代入y=2x+4得y=2,C(-l,2)则m=—2；.................5分

/•m=6或-2...................................................................6分

(3)y=2x或y=2x+8.............................8分

22.(1)y=60x+50(200-x)

Y=10x+10000

f140x+1206200-x；<26400

I<200-140；x+1170-120)(200-x>>10800

80WxW120,且x为整数；

(2)Vk=10>0,，y随x的增大而增大，即x=120时，y最大为10x120+10000=11200

答：该公司向市场投放120件/型商品时，可使这批商品的利润最大为11200元；

(3)y=(60-a)x+50(200-x)

Y=(10-a)x+10000

当10-a>0,0<a<10,y随x的增大而增大,即x=120时,y最大为120(10-a)+10000=10960,a=2；

当10-a=0,即a=10,利润为10000W10960,(舍)

当10-a<0,a>10,y随x的增大而减小，即x=80时，y最大为80(10-a)+10000=10960,a=-2；(舍)

综上：a=2

23.⑴I•矩形/BCD

/.Z5=ZC=90°,AD=BC=5,AB=CD=3

\'AMLMN

AZAMN=ZB=90°

ZAMC=ZB+ZBAM=ZAMN+ZCMN

，NBAM=NCMN..............................................................................1分

VAM=AN

AABM^AMCN..............................................................................3分

CM=AB=3

；.CN=BM=2

DN=1..............................................................................4分

(2)法一

连接OC、OD

•..矩形

ZABC=ZBCD=ZBCD=ZBAD=90°

：CD平分N历IC

ZABP=ZCBP=ZAPB=ZDPQ=ZQ=45°

，AP=AB=CD,DP=DQ

•.•点。为尸。的中点

.,.OD=OP,ODYOP

2

，NPOD=90°,ZOPD=ZODP=45°

ZAPO=ZCDO=135°

AAPOgACDO...................................................................7分

/.ZAOP=ZCOD,OA=OC

/.ZAOC=ZPOD=90°

ZOAC=ZACO=45°...................................................................8分

法二

同法一证△AOD若ACOQ...................................................................7分

/.ZAOP=ZCOD,OA=OC

ZAOC=ZPOD=90°

，ZOAC=ZACO=45°...................................................................8分

(3)2A/34...................................................................10分

24.(1)P(-2,2)...................................................................3分

⑵法一：连接P。、PN、PM,过M作MQJ_MN于Q

"：PD±PC

：.ZDPC=ZDOC=90°

.,.ZPDO=ZPCA

VOA=OB,P是AB的中点

ZOPA=ZDPC=90°,PO=PA

ZOPD=ZAPC

，APDO丝APCA

PD=PC.................

VM是CD的中点

；.PM=DM,PMLDM

VMQ1MN

ZPMD=ZNMQ=90°

，NPMN=NDMQ

VP.N分别是AB、BO的中点

.•.PN/7OA

ZPND=ZAOB=90°=ZPMD

NMPN=NMDQ

/•ZMPN^ZMDQ

，MN=MQ

/MNQ=NMQN=45°

3

/.ZMNO=135°7分

法二：连接OP,过M作MHJ_OD于H,

y=