黑龙江省大庆市2023届高三数学考前得分训练试题（四）理

黑龙江省大庆市2023届高三数学考前得分训练试题〔四〕理一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．为虚数单位，复数满足，那么复数所对应的点在〔〕A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．，，那么∁U〔〕A．B． C． D．3．“，使〞是“〞成立的〔〕A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．，那么〔〕A．B． C． D．5．执行如下图的程序框图，那么输出的结果S=〔〕A． B． C． D．6．在区间〔0，1〕上随机取两个实数m，n，那么关于x的一元二次方程有实数根的概率为〔〕A． B． C．D．7．等差数列的前项和为，假设，那么以下结论中正确的选项是〔〕A．B． C． D．8．如图的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，那么甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为〔〕A． B． C． D．9．某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积是()A． B．4 C．5D．610．不等式组，所表示的平面区域为，假设直线与平面区域有公共点，那么实数的取值范围为〔〕A． B． C．D．11．给出以下四个结论：①服从正态分布，且，那么；②假设命题，，那么￢；③直线，那么的充要条件是；④设回归直线方程为=，当变量x增加个单位时，平均增加个单位．其中正确结论的个数为〔〕A．1 B．2 C．3 D．412．函数，，用表示中的最小值，设函数，那么函数的零点个数为〔〕A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共4小题.每题5分,共20分.13．，假设，那么等于________14．的展开式中，不含的各项系数之和为．15．过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，假设，那么的中点到轴的距离等于．16．如图，棱长为的正方体的顶点在平面上，三条棱，，都在平面的同侧，假设顶点到平面的距离分别为，，那么顶点到平面的距离是．三．解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．设△的三个内角所对的边分别为，点为△的外接圆的圆心，假设满足．〔1〕求角的最大值；〔2〕当角取最大值时，己知，点为△外接圆圆弧上一点，假设，求的最大值．18．骨质疏松症被称为“静悄悄的流行病“，早期的骨质疏松症患者大多数无明显的病症，针对中学校园的学生在运动中骨折事故频发的现状，教师认为和学生喜欢喝碳酸饮料有关，为了验证猜测，学校组织了一个由学生构成的兴趣小组，联合医院检验科，从高一年级中按分层抽样的方法抽取50名同学〔常喝碳酸饮料的同学30，不常喝碳酸饮料的同学20〕，对这50名同学进行骨质检测，检测情况如表：〔单位：人〕有骨质疏松病症无骨质疏松病症总计常喝碳酸饮料的同学22830不常喝碳酸饮料的同学81220总计302050〔1〕能否据此判断有97.5%的把握认为骨质疏松症与喝碳酸饮料有关？〔2〕现从常喝碳酸饮料且无骨质疏松病症的8名同学中任意抽取两人，对他们今后是否有骨质疏松病症情况进行全程跟踪研究，记甲、乙两同学被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E〔X〕．附表及公式．P〔k2≥k〕0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828．19．如图，正三棱柱中，分别是线段的中点，．〔1〕求证：∥平面；〔2〕在线段上是否存在一点，使得二面角的余弦值为？假设存在，求出的长；假设不存在，请说明理由．20．椭圆中，，且椭圆上任一点到点的最小距离为．〔1〕求椭圆的标准方程；〔2〕如图4，过点作两条倾斜角互补的直线〔不重合〕分别交椭圆于点，求证：．21．函数，其中为非零实数．〔Ⅰ〕讨论的单调性；〔Ⅱ〕假设有两个极值点，且，求证：．〔参考数据：≈0.693〕修4-4：坐标系与参数方程]22．圆O和圆C的极坐标方程分别为ρ=2和ρ=4sinθ，点P为圆O上任意一点．〔1〕假设射线OP交圆C于点Q，且其方程为θ=，求|PQ|得长；〔2〕D〔2，π〕，假设圆O和圆C的交点为A，B，求证：|PA|2+|PB|2+|PD|2为定值．[选修4-5：不等式选讲]23．假设a＞0，b＞0且2ab=a+2b+3．〔1〕求a+2b的最小值；〔2〕是否存在a，b使得a2+4b2=17？并说明理由．参考答案：ADCABBCDBCAC13．514．-115．416．16.【解答】解：如图，连结BC、CD、BD，那么四面体A﹣BCD为直角四面体．作平面M的法线AH，再作，BB1⊥平面M于B1，CC1⊥平面M于C1，DD1⊥平面M于D1．连结AB1，AC1，AD1，令AH=h，DA=a，DB=b，DC=c，由等体积可得=++，∴++=1令∠BAB1=α，∠CAC1=β，∠DAD1=γ，可得sin2α+sin2β+sin2γ=1，设DD1=m，∵BB1=1，CC1=，∴=1解得m=．即所求点D到平面α的距离为．故答案为：．17.【解答】解：〔1〕在△ABC中由余弦定理得，；∵a+b≥2c；∴；∴；∴；∵，当且仅当a=b时取“=〞；∴；即；∴；∴角C的最大值为；〔2〕当角C取最大值时，∵；∴△ABC为等边三角形；∴O为△ABC的中心，如下图，D为边AB的中点，连接OD，那么：OD⊥AB，且；∴OA=1，即外接圆半径为1，且∠AOB=120°；∴；∴对两边平方得，；∴1=x2+y2﹣xy；∴x2+y2=xy+1≥2xy，当且仅当x=y时取“=〞；∴xy≤1；∴x•y的最大值为1．18.【解答】解：〔1〕由表中数据得K2的观测值所以根据统计有97.5%的把握认为骨质疏松症与喝碳酸饮料有关有关．〕〔2〕由题可知从常喝碳酸饮料且无骨质疏松病症的8名同学中任意抽取两人，抽取方法有种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有种；恰有一人被抽到有种；两人都被抽到有种∴X可能取值为0，1，2，，，X的分布列为：X012PX的分布列为：∴．19.【解答】证明：〔1〕如图，连接AC1，设O为A1C，AC1的交点，由题意可知O为AC1的中点，连接OM，OE，MD，∵MD，OE分别为△ABC，△ACC1中的AC边上的中位线，∴，，∴，∴四边形MDEO为平行四边形，∴DE∥MO．又∵DE⊄平面A1MC，MO⊂平面A1MC，∴DE∥平面A1MC．解：〔2〕以D为原点，DA为x轴，DB为y轴，过D作平面ABC的垂线为z轴，建系，设PA=a，那么D〔0，0，0〕，，，，B〔0，1，0〕，那么，，设平面PBC的法向量为，那么解得．同理，，，设平面BCA1的法向量为，那么解得．如图易得所求二面角为锐角，设为θ，那么，解得a=1或〔舍〕，所以存在点P，使得二面角A1﹣BC﹣P的余弦值为，此时PA=1．20.【解答】〔1〕解：设M〔x，y〕为椭圆E上任一点，由，那么椭圆E的方程可化为，从而．由于a＞b＞1，那么当x=﹣1时，，故椭圆E的标准方程为．〔2〕证明：由于直线l1，l2不重合，那么直线l1，l2的斜率均存在，设直线l1：y=k〔x﹣1〕+1，点A〔x1，y1〕，C〔x2，y2〕．易知直线l2：y=﹣k〔x﹣1〕+1.，由得〔1+2k2〕x2+4k〔1﹣k〕x+2〔1﹣k〕2﹣4=0，由韦达定理有：，，那么；同理可得，从而有|QA|•|QC|=|QB|•|QD|．21．【解答】解：〔Ⅰ〕．当a﹣1≥0时，即a≥1时，f'〔x〕≥0，f〔x〕在〔﹣1，+∞〕上单调递增；当0＜a＜1时，由f'〔x〕=0得，，故f〔x〕在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；当a＜0时，由f'〔x〕=0得，，f〔x〕在上单调递减，在上单调递增．证明：〔Ⅱ〕由〔I〕知，0＜a＜1，且，所以α+β=0，αβ=a﹣1．．由0＜a＜1得，0＜β＜1．构造函数．，设h〔x〕=2〔x2+1〕ln〔x+1〕﹣2x+x2，x∈〔0，1〕，那么，因为0＜x＜1，所以，h'〔x〕＞0，故h〔x〕在〔0，1〕上单调递增，所以h〔x〕＞h〔0〕=0，即g'〔x〕＞0，所以g〔x〕在〔0，1〕上单调递增，所以，故．22．【解答】〔1〕解：θ=代入ρ=4sinθ，可得ρ=2，∴|PQ|=2﹣2；〔2〕证明：由题意，A〔﹣，1〕，B〔，1〕，D〔0，﹣2〕，设P〔x，y〕，那么|PA|2+|PB