河北省五校2023届高三数学上学期教学质量监测试题（一）理

河北省2023届高三教学质量监测〔一〕数学〔理〕试卷说明：本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，总分值150分。考试时间120分钟卷Ⅰ(选择题共60分)选择题〔共12小题，每题5分，计60分。在每题给出的四个选项中，有且仅有一个正确的〕1、复数，那么等于2、设P和Q是两个集合，定义集合=，如果，,那么等于3、以下命题是真命题的是假设，那么假设向量假设,那么4、 向量为单位向量，且，向量与共线，那么的最小值为5、假设函数是偶函数，那么函数的图象的对称轴方程是6、设等比数列的公比为，那么“〞是“是递减数列〞的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件7、函数，假设有，那么的取值范围是[0，＋∞〕〔0，＋∞〕[1，＋∞〕〔1，＋∞〕8、如图，在扇形中，，为弧上且与不重合的一个动点，且，假设存在最大值，那么的取值范围为9、定义行列式运算=．将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是10、数列满足：,假设且数列是单调递增数列，那么实数的取值范围是11、函数，存在的零点，满足，那么的取值范围是A．B．C.D．12、定义在上的函数那么以下结论中,错误的选项是A．B．函数的值域为C．将函数的极值由大到小排列得到数列，那么为等比数列D．对任意的，不等式恒成立卷Ⅱ(非选择题共90分)二．填空题〔共4小题，每题5分，计20分〕第14题图13、向量为单位向量，向量，且，那么向量的夹角为.第14题图假设函数的图象如下图,那么图中的阴影局部的面积为.15、函数的图象在点处的切线恰好与直线平行，假设在区间上单调递减，那么实数的取值范围是________．16、，，那么方程在区间上的所有实根之和为.三．解答题〔共6小题，计70分〕17、〔此题12分〕是直线与函数图像的两个相邻交点，且〔Ⅰ〕求的值；(Ⅱ)在锐角中，分别是角A，B，C的对边，假设的面积为，求的值.18、〔此题12分〕数列分别是等差数列与等比数列，满足，公差，且，，.(Ⅰ)求数列和的通项公式；(Ⅱ)设数列对任意正整数均有成立，设的前项和为，求证：〔是自然对数的底〕.19、〔此题12分〕如图，在多面体中，底面是边长为的的菱形，，四边形是矩形，平面平面，，和分别是和的中点.〔Ⅰ〕求证：平面平面；〔Ⅱ〕求二面角的大小.20、〔此题12分〕如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形．(Ⅰ)求该椭圆的离心率和标准方程；(Ⅱ)过B1作直线l交椭圆于P，Q两点，使PB2⊥QB2，求直线l的方程．21、〔此题12分〕函数.(Ⅰ)假设曲线在和处的切线互相平行，求的值；(Ⅱ)求的单调区间；(Ⅲ)设，假设对任意，均存在，使得，求的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多项选择，那么按所做的第一题计分.〔此题10分〕选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线过点的直线的参数方程为：，直线与曲线分别交于两点．〔Ⅰ〕写出曲线和直线的普通方程；〔Ⅱ〕假设成等比数列，求的值．〔此题10分〕选修4—5：不等式选讲函数.〔Ⅰ〕求不等式的解集；〔Ⅱ〕假设关于x的不等式的解集非空，求实数的取值范围．河北省“名校联盟〞2023届高三教学质量监测〔一〕数学〔理〕试卷答案BABDADCDBCDC17.解：〔1〕…3分由函数的图象及，得到函数的周期，解得………5分〔2〕又是锐角三角形，…………8分由……10分由余弦定理得………12分18、〔1〕解：由题意可知，结合，解得，所以.………5分证明：因为，所以，两式作差可得，，所以………8分当时，，所以………10分于是…………12分19、〔Ⅰ〕证明：在中，因为分别是的中点，所以，又因为平面，平面，所以平面.………………2分设，连接，因为为菱形，所以为中点在中，因为，，所以，又因为平面，平面，所以平面.………………4分又因为，平面，所以平面平面.………………5分〔Ⅱ〕解：取的中点，连接，因为四边形是矩形，分别为的中点，所以，因为平面平面，所以平面，所以平面，因为为菱形，所以，得两两垂直.所以以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴，如图建立空间直角坐标系.因为底面是边长为的菱形，，，所以，，，，，.………………7分所以，.设平面的法向量为，令，得.……………9分由平面，得平面的法向量为，那么.……………11分所以二面角的大小为.………………12分20、(1)如图，设所求椭圆的标准方程为eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)，右焦点为F2(c,0)．因△AB1B2是直角三角形，又|AB1|＝|AB2|，故∠B1AB2为直角，因此|OA|＝|OB2|，得b＝eq\f(c,2).结合c2＝a2－b2得4b2＝a2－b2，故a2＝5b2，c2＝4b2，所以离心率e＝eq\f(c,a)＝eq\f(2,5)eq\r(5).………3分在Rt△AB1B2中，OA⊥B1B2，故S△AB1B2＝eq\f(1,2)·|B1B2|·|OA|＝|OB2|·|OA|＝eq\f(c,2)·b＝b2.由题设条件S△AB1B2＝4得b2＝4，从而a2＝5b2＝20.因此所求椭圆的标准方程为：eq\f(x2,20)＋eq\f(y2,4)＝1.………5分(2)由(1)知B1(－2,0)，B2(2,0)．由题意知直线l的倾斜角不为0，故可设直线l的方程为x＝my－2.代入椭圆方程得(m2＋5)y2－4my－16＝0.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，那么y1，y2是上面方程的两根，因此y1＋y2＝eq\f(4m,m2＋5)，y1·y2＝－eq\f(16,m2＋5)，………8分又eq\o(B2P,\s\up6(→))＝(x1－2，y1)，eq\o(B2Q,\s\up6(→))＝(x2－2，y2)，所以eq\o(B2P,\s\up6(→))·eq\o(B2Q,\s\up6(→))＝(x1－2)(x2－2)＋y1y2＝(my1－4)(my2－4)＋y1y2＝(m2＋1)y1y2－4m(y1＋y2)＋16＝－eq\f(16m2＋1,m2＋5)－eq\f(16m2,m2＋5)＋16＝－eq\f(16m2－64,m2＋5)，由PB2⊥QB2，得eq\o(B2P,\s\up6(→))·eq\o(B2Q,\s\up6(→))＝0，即16m2－64＝0，解得m＝±2.………10分所以满足条件的直线有两条，其方程分别为x＋2y＋2＝0和x－2y＋2＝0.……………12分21、.---------2分〔Ⅰ〕，解得.---------3分〔Ⅱ〕.---------4分①当时，，，在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是.---------5分②当时，，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是.--------6分③当时，，故的单调递增区间是.---------7分④当时，，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是.---------8分〔Ⅲ〕由，在上有.---------9分由，，由〔Ⅱ〕可知，①当时，在上单调递增，故，所以，，解得，故.---------10分②当时，在上单调递增，在上单调递减，故.由可知，，，所以，，，---------11分综上所述，.---------12分……………5分……………10分23、解：(Ⅰ)原不等式等价于eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>\f(3,2)，,〔2x＋1〕＋〔2x－3〕≤6))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)≤x≤\f(3,2)，,〔2x＋1〕－〔2x－3〕≤6))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x<－\f(1,2)，,－〔2x＋1〕－〔2x－3〕≤6，))解得eq\f(3,2)<x≤2或