2019-2021北京重点校高三（上）期中数学汇编：平面向量章节综合2

5/52019-2021北京重点校高三（上）期中数学汇编平面向量章节综合2一、单选题1．（2020·北京八中高三期中）如图，线段AB=2，点A，B分别在x轴和y轴的非负半轴上运动，以AB为一边，在第一象限内作矩形ABCD，BC=1，设O为原点，则OC·OD的取值范围是（A．0,2 B．0,3 C．1,3 D．1,42．（2021·北京四中高三期中）已知平面向量a,b满足|a-2b|=A．1 B．2 C．54 D．3．（2021·北京师大附中高三期中）在△ABC中，C=90°,AC=4,BC=3，点P是AB的中点，则CBA．94 B．4 C．92 D4．（2021·北京·首都师范大学附属中学高三期中）宽与长的比为5-12≈0.618的矩形叫做黄金矩形它广泛的出现在艺术建筑人体和自然界中，令人赏心悦目在黄金矩形ABCD中，BC=5-A．5-1 B． C．4 D．5．（2021·北京师大附中高三期中）已知向量a=1,0,A．a//b B．a⊥b C．二、填空题6．（2021·北京·首都师范大学附属中学高三期中）已知向量a=3,1，b=x,y（xy≠0），且b7．（2020·北京八中高三期中）边长为1的正方形ABCD中，设AB=a，，AC=c，则8．（2021·北京一七一中高三期中）已知向量a=（－4，3），b=（6，m），且a⊥b9．（2021·北京师大附中高三期中）已知向量a=3,1,b=1,010．（2021·北京四中高三期中）已知向量a=-4,5,b=参考答案1．C【分析】令∠OAD=θ，由边长为1，2的长方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上，可得出B，C【详解】解：如图令∠OAB=θ，θ∈0,π2，由于AB=2如图∠DAX=π2-θ，BC=1故OD=2cosθ+∴OC·∵θ∈0,π2，∴2θ∈0,π．∵sin2θ故选：C．2．B【分析】结合作等价变形即可求解.【详解】由题知，|a-2则|a代值运算得：4b2-3b-10=0故选：B3．C【分析】建立平面直角坐标系，利用平面向量的坐标运算计算可得；【详解】解：如图建立平面直角坐标系，则A4,0，B0,3，C所以CB=0,3，CP故选：C4．C【分析】由题意求出AB=2,建立直角坐标系，求出各个点的坐标，利用数量积求结果【详解】由已知得BC=解得AB=2如图建立直角坐标系则B则AB故选：C5．D【分析】根据向量a=1,0【详解】因为向量a=所以a+则a+b⋅故选：D6．-2【分析】根据已知条件列关于x，y的方程组，解方程组即可求解.【详解】向量a=3,1，b=x,y（xy所以x2+y所以向量b的坐标可以是-2故答案为：-27．2【分析】建立适当的平面直角坐标系，利用坐标表示向量，求出模长即可．【详解】解：建立平面直角坐标系，如图所示；在正方形ABCD中，AB=a=1,0，则a-∴a-故答案为：2．8．8.【分析】利用a⊥b转化得到a•【详解】向量a=则a•【点睛】本题考查平面向量的坐标运算、平面向量的数量积、平面向量的垂直以及转化与化归思想的应用.属于容易题.9．-10【分析】利用向量的坐标运算法则求得向量c的坐标，利用向量的数量积为零求得k的值【详解】∵a∵a⊥c故答案为：-10【点睛】本题考查平面向量的坐标运