2021北京重点校高三（上）期中数学汇编：集合与常用逻辑用语综合

6/62019-2021北京重点校高三（上）期中数学汇编集合与常用逻辑用语综合一、单选题1．（2020·北京四中高三期中）已知三角形，那么“AB+AC>AB-AC”是“A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．（2020·北京·人大附中高三期中）已知集合，，则（）A． B． C． D．以上答案都不对3．（2020·北京四中高三期中）下列命题中的假命题是（）A． B．C． D．4．（2020·北京四中高三期中）已知全集，集合，，则（）A． B．C． D．5．（2020·北京八中高三期中）若条件p：、条件q：，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．（2020·北京市第十三中学高三期中）若集合，，则（）A． B． C． D．7．（2020·北京·人大附中高三期中）“”是“直线：和直线：平行”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件二、填空题8．（2020·北京·北师大二附中高三期中）若不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是______.9．（2020·北京市第十三中学高三期中）能够说明“设，，是任意实数，若，则”是假命题的一组整数，，的值依次为______.（写出满足条件的一组值即可）三、解答题10．（2020·北京·北师大二附中高三期中）有限个元素组成的集合，，记集合中的元素个数为，即.定义，集合中的元素个数记为，当时，称集合具有性质.（1），，判断集合，是否具有性质，并说明理由；（2）设集合，且()，若集合具有性质，求的最大值；（3）设集合，其中数列为等比数列，()且公比为有理数，判断集合是否具有性质并说明理由.

参考答案1．B【分析】在不等式AB+AC>AB-AC两边平方并化简得【详解】三角形中，“AB+AC>AB-AC”，可得为锐角，此时三角形三角形为锐角三角形为锐角.三角形，那么“AB+AC>AB-AC”是“三角形为锐角三角形故选：B.【点睛】本题考查必要而不充分条件的判断，同时也考查了平面向量数量积的应用，考查推理能力，属于中等题.2．D【分析】化简集合，再根据集合的交集运算求得结果.【详解】，集合A的元素代表是x，，集合B的元素代表是y，当时，，故选：D【点睛】易错点睛：本题考查求三角函数的定义域与值域及集合的交集运算，利用描述法描述集合时一定注意集合的元素代表，考查学生的分析与转化能力，属于基础题.3．A【分析】A举出反例可判断；B令可判断；C由实数平方的性质可判断；D由指数函数的性质可得答案.【详解】对于A．因为，错误；对于B．当成立，正确；对于C．，正确；对于D．，成立，正确；故选：A.4．B【分析】分别求集合，再求.【详解】，，，，.故选：B5．B【分析】通过解绝对值不等式化简命题p；通过解二次不等式化简命题q；由于p，q对应的是数集，故先判断出p对应的区间是q对应的区间的真子集，判断出p是q成立的必要不充分条件．【详解】解：∵，∴即p：，∵，∴，即q：．∵，∴p是q的必要不充分条件．故选：B．6．C【分析】先化简集合A,B，再利用并集运算求解.【详解】故选：C7．D【分析】利用直线平行的条件和充分必要条件的定义判断可得选项.【详解】当时，直线：和直线：，此时直线与直线不平行，当直线：和直线：平行时，，解得（舍去）.“”是“直线：和直线：平行”的既不充分也不必要条件.故选：D.8．【分析】先求出题中不等式的解，然后利用包含关系列不等式组求解即可.【详解】解：，，因为不等式成立的充分不必要条件是，则，得.故答案为：.【点睛】本题考查绝对值不等式和分式不等式的解法，考查充分不必要条件与几何包含关系的转化，是基础题.9．，，（答案不唯一）【分析】任意取一组，，的值，满足，但不满足即可.【详解】令，则，但是，所以不成立，满足，，是任意实数，若，则”是假命题，故答案为：，，（答案不唯一）10．（1）集合不具有性质，集合具有性质，理由见解析.（2）.（3）集合具有性质，理由见解析.【分析】（1）根据定义即可判断，进而得出答案.（2）运用反证法即可得出答案.（3）设，假设当时有成立，进而结合反证法证明假设不成立，进而得出答案.【详解】（1）集合不具有性质，集合具有性质.，不具有性质；，具有性质.（2）若三个数，，成等差数列，则不具有性质，理由是.因为且()所以，要使取最大，则；，易知不具有性质，要使取最大，则；，要使取最大，检验可得；（3）集合具有性质.设等比数列的公比为为，所以()且为有理数，假设当时有成立，则有因为为有理数，设