人教A版 高中数学高一上学期寒假作业6 直线与方程、圆与方程

PAGE8PAGE作业6直线与方程、圆与方程作业6直线与方程、圆与方程1．已知点，，则线段的垂直平分线的方程为．【答案】【解析】线段的中点坐标为，，故所求直线的斜率为，所以线段的垂直平分线的方程为，即．2．已知圆．（1）若直线过定点，且与圆相切，求直线的方程；（2）若圆的半径是，圆心在直线上，且与圆内切，求圆的方程．【答案】（1）；（2）或．【解析】（1）设直线的方程为，即，则圆心到直线的距离，解得．∴直线的方程为，即．（2）∵圆的圆心在直线上，设圆心，则，∵圆与圆内切，∴，解得或．∴圆的方程为或．一、选择题．1．过点，且斜率为的直线的方程是（）A． B． C． D．2．若直线与直线关于原点对称，则直线恒过定点（）A． B． C． D．3．圆与圆的位置关系为（）A．内切 B．外切 C．相交 D．相离4．平行于直线且与圆相切的直线的方程是（）A． B．C．或 D．或5．过点的直线被圆截得的弦长最大的直线方程是（）A． B． C． D．6．从直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为（）A． B． C． D．7．已知圆与圆，则两圆的公共弦长为（）A． B． C． D．8．已知圆的方程为．设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（）A． B． C． D．二、填空题．9．直线被圆所截得的弦长为．10．在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为．三、解答题．11．已知以点为圆心的圆经过点，，线段的垂直平分线交圆于点，且，（1）求直线的方程；（2）求圆的方程．12．已知圆的圆心为原点，且与直线相切．（1）求圆的方程；（2）点在直线上，过点引圆的两条切线，，切点为，求证：直线恒过定点．

一、选择题．1．【答案】C【解析】，即．2．【答案】A【解析】因为直线恒过定点，点关于原点对称的点的坐标为，∴直线恒过定点．3．【答案】B【解析】圆的圆心为，半径为；圆的圆心为，半径为，两圆的圆心距为，两圆的半径之和为，∴两圆的圆心距等于两圆的半径之和，∴圆与圆的位置关系为外切．4．【答案】D【解析】设所求直线方程为，依题意可得，∴，∴所求直线方程为或．5．【答案】C【解析】当直线垂直过点与圆心的直线时，被圆截得的弦长最大，此时，直线方程为．6．【答案】D【解析】将圆化成标准形式得，圆心为，半径，圆心到直线为，切线长的最小值为．7．【答案】C【解析】将两圆的方程相减可得两圆的公共弦所在的直线方程为，直线经过圆的圆心，所以两圆的公共弦长为圆的直径，为．8．【答案】A【解析】圆化成标准形式为，圆心为，半径，圆心到点的距离，由题意得，由勾股定理得最短弦，又，∴四边形的面积．二、填空题．9．【答案】【解析】圆心到直线的距离，根据勾股定理可得，直线被圆所截得的弦长为．10．【答案】【解析】因为直线恒过点，所以当点为切点时，半径最大，此时半径，故所求圆的标准方程为．三、解答题．11．【答案】（1）；（2）或．【解析】（1）∵直线的斜率，∴直线的斜率为，的中点坐标为，∴直线的方程为，即．（2）设圆心，由点在直线上，得，又∵，∴圆的半径，，弦心距，由勾股定理可得，∴，解得或，∴圆心或．∴圆的方程为或．12．【答案】（1）；（2）证明见解析．【解析】（1）依题意得：圆的半径，所以圆的方程为．（2）因为，是圆的两条切线，所以，，