高中数学 第1章 立体几何初步 3.1 空间几何体的表面积课堂精练 必修2

---江苏省盱眙县都梁中学高中数学第1章立体几何初步1.3.1空间几何体的表面积课堂精练苏教版必修21．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积之比为2．3．将一个棱长为a的正方体切成27个全等的小正方体，则表面积增加了2．3．若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示，则其侧．面．积．等于4．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为＜3,则该圆锥的全面积为4．5．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积(单位：cm2)为5．2^/36．(1)若正三棱锥的斜高是高的于倍，则棱锥的底面积与侧面积的比值为(2)已知正四棱台的上底面边长为4，侧棱和下底面边长都是8，则它的侧面积为6．7．一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱柱的表面积．8.正四棱台Aq的高是17cm，两底面的边长分别是4cm和16cm，求这个棱台的侧棱长和斜高．参考答案1+2兀1.2兀设正方形边长为1，则圆柱的底面半径为1r=27，S侧1+2兀1.2兀设正方形边长为1，则圆柱的底面半径为1r=27，S侧二1'r1121(11S=2兀+1=一+1，・•・S:S=表<2兀丿2兀表侧(2兀丿2.12a2方法一：把一个正方体切成27块,可知多出了12(个)面,每个面面积为a2,.•.12个面增加了12a2的表面积.a方法二：•・•小正方体的棱长为.：27个小正方体的表面积和减去原大正方体的表面积,3.6根据题意可知,该棱柱的底面边长为2,高为1,2X1X3=6.4.3n•・•轴截面面积为设母线长为1,则V12=“-,/,1=2•底面半径为r=1?AS=S侧+S+n・12=3n.2x6x27一6a2=12a2.侧棱和底面垂直,故其侧面积为厂2・2nr・]+nr2=n・1・28+12迈由三视图可知原棱锥为三棱锥，记为PABC(如图).且底边为直角三角形，顶点P在底面射影为底边AC的中点，且由已知可知AB=BC=6，PD=4.贝y全面积为S=x6x6+2x丄x6x5+丄x4x6^2=48+12p2.^2^2^2(1)2(2)48近5(1)如图，在正三棱锥VABC中，V在底面的射影为0,连结A0,厶2:—并延长交BC于D,则D为BC中点，设△ABC的边长为a，V0=h，则VD=―亍h，

OD二1•叵a=◎a,.・.VD=V@+0D,326=2羽a=V3VD=•—=323.S侧=.S侧=2•3a•底4S・•・底S侧⑵设四棱台为ABCDAiBiCiDi，如图所示.设Bf为斜高，在RtABfB中，有Bf^h,BF=丄(8—4)=2,BB=8,21所以BF=\；82—22=2£15.1所以h'=BF=2.15.所以$正棱台侧2x4x(4+8)x2肩=孤15-解：由三视图知正三棱柱的高为2mm,由左视图知正三棱柱的底面三角形的高为2、活mm.设底面边长为a设底面边长为amm,则•・a=4.・正三棱柱的表面积S=S+2S侧底

=3X4X2+2XX4X2=24+8朽(mm2)．解：如图，设棱台两底面的中心分别是O1和O,B1C1和BC的中点分别是E1和E,连结OO，EE，OB，11TOO，EE，OB，11TAB=411cm，AB=16cm，OB,OE,OE，则OBBO和OEEO都是直角梯形.111111—2^2cm，OB二8^2cm.11cm