概率论与数理统计B教学大纲

概率论与数理统计B教学大纲一、课程编号：931014二、课程名称：概率论与数理统计B三、课程英文名称：ProbabilityandStatisticsB四、课程类别：普通教育课程五、课程性质：必修课六、学时数：76（理论讲授64学时，习题课12学时）七、学分：4.0八、开课学期：3九、选用教材九、选用教材大学数学《随机数学》李忠范、孙毅、高文森等编2009年7月第2版高等教育出版社。教学参考书[1]《概率论与数理统计教程》（第二版）茆诗松等编，高等教育出版社。[2]《概率统计教程》高文森张魁元编，东北师范大学出版社。[3]大学数学《随机数学习题课教程》（第二版）孙毅等编，高等教育出版社。十二、中英文课程简介：中文简介：概率论与数理统计B是我校朝阳、南岭、南湖校区，南校区的化学等各专业学生的普通教育必修课，该课程以高等数学、线性代数为基础，研究随机现象统计规律的数学学科。通过本课程的学习，使学生掌握概率论与数理统计的基本概念与基本理论，掌握处理随机现象的基本思想与方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力，为学生学习有关后续课程提供必要的概率统计知识。英文简介：ProbabilityandmathematicalstatisticsBisacompulsorycourseofchemicalmajorsintheChaoyang,Nanling,NanhuandQianweicampus.Thiscourseisconcernedwiththestatisticalregularitiesinrandomphenomena,whichisbasedonadvancedmathematicsandlinearalgebra.Throughthestudyofthiscourse,thestudentsshouldmasterthebasicconceptsandtheoriesofprobabilityandmathematicalstatistics,andthebasicideasandmethodsofrandomphenomena.Thestudentsshoulddeveloptheabilityofhandlingactualproblemsbyprobabilityandmathematicalstatistics,andgetthemathematicalfoundationoftherelevantcoursesinthefuture.十三、各章节内容及学时分配随机事件与概率（10＋2学时）随机事件与样本空间，事件的关系与运算，概率的概念，古典概型与几何概型，条件概率与乘法定理，全概率公式与贝叶斯公式，事件的独立性与独立重复试验。随机变量及其分布（8＋2学时）随机变量及其概率分布，随机变量的分布函数及其性质，离散型随机变量的概率分布，连续型随机变量的概率密度，泊松定理，常见随机变量的概率分布，随机变量函数的概率分布。多维随机变量及其分布（12＋2学时）二维随机变量及其分布函数、边缘分布函数，二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布、条件分布，二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度、条件概率密度，二维均匀分布与二维正态分布，随机变量的独立性，二维随机变量的函数的概率分布，n维随机变量。随机变量的数字特征（10＋2学时）随机变量的数学期望、方差的概念及其性质，随机变量的协方差、相关系数的概念及性质，随机变量的矩和协方差矩阵。大数定律与中心极限定理（4学时）切比雪夫不等式，依概率收敛，依分布收敛，切比雪夫大数定律，伯努利大数定律，辛钦大数定律，德莫弗—拉普拉斯定理，列维—林德伯格定理，李雅普诺夫定理。数理统计的基本概念（6＋2学时）总体，个体，简单随机样本，统计量，样本均值，样本方差，样本矩，分布，分布，分布。参数估计（8＋2学时）点估计，矩估计法，极大似然估计法，估计量的评选标准，区间估计，单个正态总体的均值和方差的区间估计，两个正态总体的均值差与方差比的区间估计，单侧置信区间。假设检验（6学时）显著性检验，假设检验的两类错误，单个正态总体的均值和方差及两个正态总体的均值差与方差比的假设检验。各章节大纲内容：第一章随机事件与概率（1）了解随机试验与样本空间的概念，理解随机事件的概念，掌握事件间的关系与运算。（2）了解事件频率的概念及随机现象的统计规律性，了解概率的统计定义，理解概率的古典定义与几何定义。（3）了解概率的公理化定义，掌握概率的性质及其计算。（4）理解条件概率的概念，掌握乘法定理、全概率公式与贝叶斯公式。（5）理解事件的独立性的概念，会用事件的独立性计算概率。（6）理解独立重复试验的概念，会计算有关事件的概率。第二章随机变量及其分布（1）理解随机变量的概念，理解随机变量的分布函数的概念与性质。（2）理解离散型随机变量及其概率分布的概念和性质，掌握二项分布与泊松分布及其应用。（3）理解连续型随机变量及其概率密度的概念和性质，掌握均匀分布、指数分布和正态分布及其应用。（4）了解泊松定理的结论和应用条件。（5）会用随机变量的概率分布求简单函数的概率分布。第三章多维随机变量及其分布（1）了解二维随机变量的概念，理解二维随机变量分布函数的概念与性质。（2）理解二维离散型随机变量及其概率分布的概念与性质，了解其边缘分布及条件分布的概念。（3）理解二维连续型随机变量及其概率密度的概念与性质，了解其边缘概率密度及条件概率密度的概念。（4）掌握二维均匀分布，了解二维正态分布。（5）理解随机变量相互独立的概念，掌握离散型和连续型随机变量独立的充要条件。（6）会求两个随机变量的函数的概率分布。（7）了解n维随机变量的概念。第四章随机变量的数字特征（1）理解随机变量数学期望和方差的概念，掌握数学期望和方差的性质，会用这些性质进行计算。（2）会求随机变量的函数的数学期望。（3）掌握二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的数学期望和方差。（4）理解随机变量协方差和相关系数的概念和性质，了解随机变量的矩和协方差矩阵的概念。第五章大数定律与中心极限定理（1）理解切比雪夫不等式。（2）了解依概率收敛的概念。（3）了解依分布收敛的概念。（4）了解切比雪夫大数定律，伯努利大数定律和辛钦大数定律。（5）了解德莫弗—拉普拉斯定理，列维—林德伯格定理和李雅普诺夫定理。第六章数理统计的基本概念（1）理解总体、个体、简单随机样本和统计量、样本均值、样本方差、样本矩的概念。（2）了解分布、分布、分布的概念及性质，了解分位数的概念并会查表计算。（3）掌握常用正态总体的抽样分布。第七章参数估计（1）理解参数的点估计的概念。（2）掌握矩估计法（一阶、二阶矩）与极大似然估计法。（3）了解估计量的无偏性、有效性和一致性的概念，会验证估计量的无偏性。（4）了解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间。（5）了解单侧置信区间的概念。第八章假设检验（1）理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验的两类错误。（2）掌握单个正态总体的均值和方差的假设检验，了解两个正态总体的均值差和方差比的假设检验。课程目标（CourseObjectives,CO）及支撑的毕业要求（GA）:CO1、掌握随机事件与概率的定义及算法，了解二维随机变量的概念，理解二维随机变量分布函数的概念与性质，简单了解n为随机变量的概念。了解一个分布模型中各类参数的代表意义；了解大数定律与中心极限定理。重点掌握参数的点估计概念，会计算单个正态总体的均值和方差的置信区间，了解单侧置信区间的概念。理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，掌握单个正态总体的均值和方差的假设检验方法。使学生能够在工作和生活中，能够运用以上知识来完成相关专业的数据处理工作。（GA1.3）CO2、使学生熟练掌握随机变量相关知识，具备自行建立分布模型的能力，能够处理相关专业的工程管理和经济管理的相关问题。（GA11.1）课程目标对毕业要求支持关系的评价依据：GA1.3考察点在于学生是否掌握随机事件与概率的定义及算法？是否理解二维随机变量至n维随机变量的概念？学生是否掌握参数的点估计概念？是否会计算单个正态总体的均值和方差的置信区间？是否了解单侧置信区间的概念？是否理解显著性检验的基本思想并掌握假设检验的基本步骤？GA11.1考察点在于学生是否熟练掌握随机变量相关知识？能否自行建立分布模型来处理相关的专业问题？课程内容对课程目标的支撑关系序号教学内容教学要求总学时数76支持课程目标讲课实验实践上机1第一章随机事件与概率随机事件与样本空间，事件的关系与运算，概率的概念，古典概型与几何概型，条件概率与乘法定理，全概率公式与贝叶斯公式，事件的独立性与独立重复试验。102CO12第二章随机变量及其分布随机变量及其概率分布，随机变量的分布函数及其性质，离散型随机变量的概率分布，连续型随机变量的概率密度，泊松定理，常见随机变量的概率分布，随机变量函数的概率分布。82CO13第三章多维随机变量及其分布二维随机变量及其分布函数、边缘分布函数，二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布、条件分布，二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度、条件概率密度，二维均匀分布与二维正态分布，随机变量的独立性，二维随机变量的函数的概率分布，n维随机变量。122CO14第四章随机变量的数字特征随机变量的数学期望、方差的概念及其性质，随机变量的协方差、相关系数的概念及性质，随机变量的矩和协方差矩阵。102CO15第五章大数定律与中心极限定理切比雪夫不等式，依概率收敛，依分布收敛，切比雪夫大数定律，伯努利大数定律，辛钦大数定律，德莫弗—拉普拉斯定理，列维—林德伯格定理，李雅普诺夫定理。4CO1CO26