河北省沧州市河间郭村中学2022年高一数学文模拟试题含解析

河北省沧州市河间郭村中学2022年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A．m B．m C．m D．m参考答案：B【考点】解三角形的实际应用．【分析】由题意画出图形，由两角差的正切求出15°的正切值，然后通过求解两个直角三角形得到DC和DB的长度，作差后可得答案．【解答】解：如图，∠DAB=15°，∵tan15°=tan（45°﹣30°）==2﹣．在Rt△ADB中，又AD=60，∴DB=AD?tan15°=60×（2﹣）=120﹣60．在Rt△ADC中，∠DAC=60°，AD=60，∴DC=AD?tan60°=60．∴BC=DC﹣DB=60﹣（120﹣60）=120（﹣1）（m）．∴河流的宽度BC等于120（﹣1）m．故选：B．【点评】本题给出实际应用问题，求河流在B、C两地的宽度，着重考查了三角函数的定义、正余弦定理解三角形的知识，属于中档题．2.如图，在平面四边形ABCD中，若点E为边CD上的动点，则的最小值为（

）A. B. C. D.参考答案：A分析：由题意可得为等腰三角形，为等边三角形，把数量积分拆，设，数量积转化为关于t的函数，用函数可求得最小值。详解：连接AD,取AD中点为O,可知为等腰三角形，而，所以为等边三角形，。设=所以当时，上式取最大值，选A.点睛：本题考查的是平面向量基本定理与向量的拆分，需要选择合适的基底，再把其它向量都用基底表示。同时利用向量共线转化为函数求最值。3.（5分）已知某单位有职工120人，其中男职工90人，现采用分层抽样（按男、女分层）抽取一个样本，若样本中有27名男职工，则样本容量为（） A． 30 B． 36 C． 40 D． 无法确定参考答案：B考点： 分层抽样方法．专题： 概率与统计．分析： 根据分层抽样的定义和性质进行求解即可．解答： 设样本容量为n，则由题意得，解得n=36，故选：B点评： 本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．4.设是上的偶函数，且在上单调递增，则,,的大小顺序是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A5.已知某正项等差数列，若存在常数，使得对一切成立，则的集合是

A.

B.

C.

D.参考答案：6.长方体的一个顶点上三条棱的边长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C7.（5分）M（x0，y0）为圆x2+y2=a2（a＞0）内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系为（） A． 相切 B． 相交 C． 相离 D． 相切或相交参考答案：C考点： 直线与圆的位置关系．专题： 计算题．分析： 由圆的方程找出圆心坐标与半径，因为M为圆内一点，所以M到圆心的距离小于圆的半径，利用两点间的距离公式表示出一个不等式，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，根据求出的不等式即可得到d大于半径r，得到直线与圆的位置关系是相离．解答： 由圆的方程得到圆心坐标为（0，0），半径r=a，由M为圆内一点得到：＜a，则圆心到已知直线的距离d=＞=a=r，所以直线与圆的位置关系为：相离．故选C点评： 此题考查小时掌握点与圆的位置关系及直线与圆的位置关系的判断方法，灵活运用两点间的距离公式及点到直线的距离公式化简求值，是一道综合题．8.三个数之间的大小关系是

A.a<c<b

B.a<b<c

C.

b<a<c

D.

b<c<a参考答案：C略9.函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（

）A.

B.C.

D.参考答案：A10.已知一个算法的程序图如图所示，当输入x∈[﹣2，9]时，则输出的y属于（）A．[﹣1，2] B．[0，2] C．[﹣1，） D．[0，）参考答案：C【考点】程序框图．【专题】计算题；函数思想；定义法；算法和程序框图．【分析】根据程序框图知：算法的功能是求y=的值，求分段函数的值域可得答案．【解答】解：当﹣2≤x＜1时，y=2x+，则y∈[，），当1≤x≤9时，y=1+，则y∈[﹣1，1]，∴y∈[﹣1，）故选：C．【点评】本题考查了选择结构的程序框图，分段函数求值域的方法是先在不同的段上值域，再求并集．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域是．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法．【分析】利用函数的定义域是自变量的取值范围，同一法则f对括号的范围要求一致；先求出f（x）的定义域；再求出f（2x﹣1）的定义域．【解答】解：∵y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，∴﹣1≤x+1≤4，∴f（x）的定义域是[﹣1，4]，令﹣1≤2x﹣1≤4，解得0≤x≤，故答案为：．12.已知正四棱锥P﹣ABCD的五个顶点都在同一个球面上，若该正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为，则此球的体积为． 参考答案：36π【考点】球的体积和表面积． 【分析】利用勾股定理求出正四棱锥的高PM，再用射影定理求出球的半径，代入面积公式计算即可． 【解答】解：如图所示， 设球的半径为r，正方形的ABCD的对角线的交点为M， 则球心在直线PM上， MC=AC=2， 由勾股定理得PM===4， 再由射影定理得PC2=PM×2r， 即24=4×2r， 解得r=3， 所以此球的表面积为4πr2=36π． 故答案为：36π． 【点评】本题考查了勾股定理、射影定理的应用以及球的表面积公式问题，是基础题目．13.函数在内有一个零点，则实数的取值范围是___________.参考答案：（1）当，即，对称轴成立.但时，不满足，舍去.（2）当，要满足题意，即，即.综上：.14.函数y=x2﹣2mx+4在[2，+∞）上单调递增，则实数m的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，2]【考点】二次函数的性质．【分析】先将函数y=x2﹣2mx+4转化为：y=（x﹣m）2+4﹣m2明确其对称轴，再由函数在[2，+∞）上单调递增，则对称轴在区间的左侧求解．【解答】解：函数y=x2﹣2mx+4=（x﹣m）2+4﹣m2∴其对称轴为：x=m又∵函数在[2，+∞）上单调递增∴m≤2故答案为：（﹣∞，2]15.如图，面积为S的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，可以用随机模拟方法近似计算M的面积，在正方向ABCD中随机投掷3600个点，若恰好有1200个点落入M中，则M的面积的近似值为．参考答案：．【分析】根据几何概型的概率公式即可得出M的面积．【解答】解：由题意可知==，∴SM=．故答案为：．16.已知，若对任意则

A．=90°

B．=90°

C．=90°

D．===60°参考答案：C略17.已知分别是的三个内角所对的边，向量=，若，且，则角的大小分别是________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知底角为的等腰梯形ABCD，底边BC长为5,腰长为,当一条垂直于底边BC（垂足为F，与B、C都不重合）的直线从左向右移动（与梯形ABCD有公共点）时，直线把梯形分成两部分，令BF=x．（1）试写出左边部分的面积y与x的函数解析式；（2）当时,求面积y的取值范围．

参考答案：解：依题意得（1）------7分（2）易知：函数y在区间[3，4）随着自变量x的增大而增大，故当x=3时函数取得最小值4，当x=4时，函数取得最大值，所以当时,面积y的取值范围为[4，]--------（10分）19.（本题满分14分）已知、、是三边长，且（1）求；（2）求的最大值，并判断此时的形状。参考答案：解：（1）由已知条件及正玄定理可得:，

………………2分即，于是得，

……………4分又，故。

………………6分(2)由（1）得………………10分又由于,故当时,取得最大值,最大值为.…………12分这时,,所以为等腰三角形.

………………14分20.已知二次函数f（x）=mx2+4x+1，且满足f（﹣1）=f（3）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数f（x）的定义域为（﹣2，2），求f（x）的值域．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）由f（﹣1）=f（3）可得该二次函数的对称轴为x=1，即可求函数f（x）的解析式；（2）若函数f（x）的定义域为（﹣2，2），利用配方法求f（x）的值域．【解答】解：（1）由f（﹣1）=f（3）可得该二次函数的对称轴为x=1…即从而得m=﹣2…所以该二次函数的解析式为f（x）=﹣2x2+4x+1…（2）由（1）可得f（x）=﹣2（x﹣1）2+3…所以f（x）在（﹣2，2]上的值域为（﹣15，3]…21.(本小题满分12分)为了绿化城市，准备在如图所示的区域内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC，RQ⊥BC,另外△AEF的内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m．(1)求直线EF的方程；(2)应如何设计才能使草坪的占地面积最大？参考答案：解：（1）由题意，直线EF的方程为：

…………2分即

……4分

（2）如图，在线段EF上任取一点Q，分别向BC,CD作垂线．设Q…6分则长方形