河北省沧州市孟村县高寨镇留舍中学2021年高三数学理上学期期末试题含解析

河北省沧州市孟村县高寨镇留舍中学2021年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线上一点，过双曲线中心的直线交双曲线于两点，记直线的斜率分别为，当最小时，双曲线离心率为（

）A.

B．

C.

D.参考答案：【知识点】双曲线及其几何性质H6【答案解析】B

设A（x1，y1），C（x2，y2），

由题意知点A，B为过原点的直线与双曲线的交点，

∴由双曲线的对称性得A，B关于原点对称，

∴B（-x1，-y1），k1=，k2=，

∴k1k2==，

∵点A，C都在双曲线上，

∴，，两式相减，得：=0，

∴k1k2=＞0，∴+ln|k1|+ln|k2|=+ln(k1k2)，

对于函数y=+lnx，(x＞0)，由y′=-+=0，得x=0（舍）或x=2，

x＞2时，y′=-+＞0，

0＜x＜2时，y′=-+＜0，

∴当x=2时，函数y=+lnx（x＞0）取得最小值，

∴当+ln|k1|+ln|k2|最小时，k1k2==2，

∴e==．故选：B．【思路点拨】设A（x1，y1），C（x2，y2），由双曲线的对称性得B（-x1，-y1），从而得到k1k2==，利用点差法能推导出+ln|k1|+ln|k2|=+ln(k1k2)，再由构造法利用导数性质能求出双曲线的离心率．

2.已知a，b∈R，若a﹣bi=（1+i）i3（其中为虚数单位），则（）A．a=1，b=﹣1B．a=﹣1，b=1C．a=1，b=1D．a=﹣1，b=﹣1参考答案：A考点：复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件．ks5u专题：计算题．ks5u分析：先对（1+i）i3进行化简，再由复数相等求出a和b的值．解答：解：由题意得，a﹣bi=（1+i）i3=﹣i（1+i）=﹣i﹣i2=1﹣i，则a=1，b=﹣1，故选A．点评：本题考查了复数的乘法运算，以及复数相等的充要条件应用，属于基础题．3.如图，平形四边形ABCD中，AE：EB=1：2，若△AEF的面积为6，则△ABC的面积为

A.54 B.58 C.64 D.72参考答案：D4.若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）﹣g（x）=ex，则有(

)A．f（2）＜f（3）＜g（0） B．g（0）＜f（3）＜f（2） C．f（2）＜g（0）＜f（3） D．g（0）＜f（2）＜f（3）参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质；奇偶性与单调性的综合．【专题】压轴题．【分析】因为函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）．用﹣x代换x得：f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣f（x）﹣g（x）=e﹣x，又由f（x）﹣g（x）=ex联立方程组，可求出f（x），g（x）的解析式进而得到答案．【解答】解：用﹣x代换x得：f（﹣x）﹣g（﹣x）=e﹣x，即f（x）+g（x）=﹣e﹣x，又∵f（x）﹣g（x）=ex∴解得：，，分析选项可得：对于A：f（2）＞0，f（3）＞0，g（0）=﹣1，故A错误；对于B：f（x）单调递增，则f（3）＞f（2），故B错误；对于C：f（2）＞0，f（3）＞0，g（0）=﹣1，故C错误；对于D：f（x）单调递增，则f（3）＞f（2），且f（3）＞f（2）＞0，而g（0）=﹣1＜0，D正确；故选D．【点评】本题考查函数的奇偶性性质的应用．另外还考查了指数函数的单调性．5.将正方体(如图(a)所示)截去两个三棱锥，得到图(b)所示的几何体，则该几何体的侧视图为 (

)

参考答案：B略6.复数z满足方程=﹣i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由=﹣i，得，然后利用复数代数形式的除法运算化简，求出复数z在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：由=﹣i，得，即z=1+i．则复数z在复平面内对应的点的坐标为（1，1）．位于第一象限．故选：A．7.已知定义在区间上的函数的图象如图所示，则的图象为（

）

参考答案：B8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A． B． C．2 D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个三棱锥，画出直观图，代入锥体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个三棱锥，其直观图如下图所示：故其体积V==，故选：A【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，根据已知中的三视图分析出几何体的形状，是解答的关键．9.集合，，若，则实数的取值范围是（

）A. B．

C.

D．参考答案：【知识点】集合的运算A1D因为，，所以，即，故选D.【思路点拨】由集合的运算直接计算即可.10.函数的零点个数为（

） A.1

B.2

C.0

D.3参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆锥的侧面展开图是半径为3的扇形，则圆锥体积的最大值为

．参考答案：设圆锥的底面圆半径为，有圆锥的高为，从而圆锥的体积为，令，有 ，令，当时函数 为增函数，当时函数为减函数，从而当时体积取最大值.

12.设满足约束条件，则目标函数的最大值为_________________.参考答案：3略13.执行如图所示的算法流程图，则最后输出的等于

．参考答案：14.已知函数是上的奇函数,且的图象关于直线对称,当时,，则 .参考答案：略15.如图，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是

．参考答案：144

16.设，则有（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】比较三个数与中间量0,1的大小即可求得大小关系.【详解】因为，所以故选：A【点睛】本题考查利用指数函数、对数函数的单调性比较指数式、对数式的大小，属于基础题.17.已知点在直线上，则的最小值为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知锐角△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，。(Ⅰ)若边，求角A；(Ⅱ)求△ABC面积的最大值。参考答案：19.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是矩形，E，M分别是AD，PD中点，PE⊥BE，PA=PD=AD=2，AB=．（Ⅰ）求证：PB∥平面MAC；（Ⅱ）求证：PE⊥平面ABCD；（Ⅲ）求证：平面MAC⊥平面PBE．参考答案：见解析【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）连接BD，交AC于O，连接OE，则OM∥PB，利用线面平行的判定定理证明：PB∥平面MAC；（Ⅱ）证明PE⊥AD，利用PE⊥BE，BE∩AD=E，证明：PE⊥平面ABCD；（Ⅲ）证明AC⊥平面PBE，即可证明：平面MAC⊥平面PBE．【解答】（Ⅰ）连接BD，交AC于O，连接OE，则OM∥PB，∵PB?平面MAC，OM?平面MAC，∴PB∥平面MAC；（Ⅱ）∵PA=PD，E是AD的中点，∴PE⊥AD，∵PE⊥BE，BE∩AD=E，∴PE⊥平面ABCD；（Ⅲ）∵PE⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PE，∵AD=2，AB=，四边形ABCD是矩形，E是AD中点，∴△ABE∽△DAC，∴∠ABE=∠DAC，∴AC⊥BE，∵PE∩BE=E，∴AC⊥平面PBE，∵AC?平面MAC，∴平面MAC⊥平面PBE．20.设不等式的解集为,且,.(1)求的值;(2)求函数的最小值.参考答案：(Ⅰ)因为,且,所以,且解得,又因为,所以(Ⅱ)因为当且仅当,即时取得等号,所以的最小值为21.在边长为4的菱形中，，点分别是边的中点，，沿将翻折到，连接，得到如图所示的五棱锥，且.（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成二面角的余弦值.参考答案：（1）因为点分别是边的中点，所有，因为菱形的对角线互相垂直，所以，故.翻折后即有因为平面，平面，，所以平面，又因为平面，所以平面平面.（2）分别延长和相交于点，连，设，连接，∵∴为等边三角形.∴，，，，在中，，在中，，∴，∵，∴平面，又，∴平面，过点做，连，则为平面与平面所成二面角的平面角.在中，，，，∴，∴，∴.22.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），过F2作垂直于x轴的直线l交椭圆C于A、B两点，满足|AF2|=c．（1）椭圆C的离心率；（2）M、N是椭圆C短轴的两个端点，设点P是椭圆C上一点（异于椭圆C的顶点），直线MP、NP分别和x轴相交于R、Q两点，O为坐标原点，若|OR|?|OQ|=4，求椭圆C的方程．参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）法一