沪科版七年级数学上册第3章一次方程与方程组3.3-3.5教学课件

第3章一次方程与方程组3.3二元一次方程组及其解法第1课时二元一次方程1课堂讲解二元一次方程二元一次方程的解（整数解）用含一个未知数的式子来表示另一个未知数二元一次方程的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结课后作业1知识点二元一次方程知1－导某班同学在植树节时植樟树和白杨树共45棵.已知樟树苗每棵2元,白杨树苗每棵1元,购买这些树苗用了60元.问樟树苗、白杨树苗各买了多少棵？问

题（一）知1－导1.上述问题中有几个未知数，列一元一次方程能解吗？2.如果设两个未知数x，y，你能列出几个独立的方程？问

题（二）知1－导1.定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程，叫做二元一次方程．2.二元一次方程的一般形式：ax＋by＝c(a≠0，b≠0)．知1－讲例1有下列方程：①xy

＝1；②2x＝3y;③④x2＋y＝3；⑤⑥ax2＋2x＋3y＝0

(a＝0)，其中，二元一次方程有(

)

A．1个B．2个

C．3个D．4个C知1－讲导引：①含未知数的项xy的次数是2；③不是整式方程；④含未知数的项x2，y中，x2的次数不是1.只有②⑤⑥是二元一次方程．其中⑥已指明a＝0，所以ax2＝0，则方程化简后为2x＋3y＝0.总结知1－讲判断一个方程是否是二元一次方程的方法：一看原方程是否是整式方程；二看整理化简后的方程是否具备三个条件：①只含有两个未知数；②两个未知数的系数都不为0；③含未知数的项的次数都是1.注意：⑥虽然原方程是二次但化简后次数为1，所以仍为二元一次方程．知1－讲例2(1)已知方程(a＋2)x＋(b－3)y＝9是关于x，y的二元一次方程，则a的取值范围是________，b的取值范围是________；(2)已知xm－2－yn＋1＝99是关于x，y的二元一次方程，则m＝________，n＝________.0b≠3a≠－23知1－讲导引：(1)因为方程(a＋2)x＋(b－3)y＝9是关于x，y的二元一次方程，所以a＋2≠0，b－3≠0，所以a≠－2，b≠3；(2)因为xm－2－yn＋1＝99是关于x，y的二元一次方程，所以m－2＝1，n＋1＝1，所以m＝3，n＝0.总结知1－讲在含有字母参数的方程中,如果指明它是二元一次方程,那么它必定隐含两个条件：(1)含未知数的项的次数都是1；(2)两个未知数的系数都不为0.根据这两个条件,可分别得到关于这个字母参数的方程或不等式(下章将学到),由此可求得这个字母参数的值或取值范围．总结知1－讲易错警示：由次数为1求字母参数的值时，若未知数的系数含有这个字母参数，则需代入进行检验看其系数是否不为0.知1－练①④1在下列式子：①②③3x＋y2－2＝0；④x＝y；⑤x＋y－z－1＝8;⑥2xy＋9＝0中,是二元一次方程的是___________．(填序号)知1－练22

已知3xm－1＋5yn＋2＝10是关于x，y的二元一次方程，则m＝________，n＝________．－1知1－练3方程ax－4y＝x－1是关于x，y的二元一次方程，则a应满足的条件为(

)A．a≠0B．a≠－1C．a≠1D．a≠2C2知识点二元一次方程的解（整数解）知2－讲二元一次方程的解：定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．知2－讲例3二元一次方程x－2y＝1有无数组解，下列四组值中不是该方程的解的是()A.B.C.D.B知2－讲导引：二元一次方程的解是能使方程两边相等的一对未知数的值；因此将各个选项逐一代入原方程中，能使方程左右两边相等，则是方程的解，否则就不是方程的解．知2－讲总

结(1)判断一组数是不是方程的解，可将这组数代入方程中，若满足该方程，则这组数就是这个方程的解，若不满足该方程，则这组数就不是这个方程的解；(2)二元一次方程中，如果已知其中一个未知数的值，我们可以利用二元一次方程的解的定义求出与它对应的另一个未知数的值．知2－讲求二元一次方程特殊(整数)解的方法：(1)变形：将x看成常数，把方程变形为用x表示y的形式；(2)划定：根据方程的解的特点，划定x的取值范围；(3)试值：在x的取值范围内逐一试值，再看求出的y是否

符合要求；(4)确定：根据试值的结果写出二元一次方程的特殊解，

也可以将y看成常数，把方程变形为用y表示x的形式，

后面过程类似．知2－讲例4求二元一次方程3x＋2y＝12的非负整数解．导引：对于二元一次方程3x＋2y＝12而言，它有无数组解，但它的非负整数解是有限的，可利用尝试取值的方法逐个验证．知2－讲解：原方程可化为因为x，y都是非负整数，所以必须保证12－3x能被2整除，所以x必为偶数．当x＝0时，y＝6；当x＝2时，y＝3；当x＝4时，y＝0.

所以原方程的非负整数解为或或知2－讲求二元一次方程的整数解的方法：(1)变形：把x看成常数，把方程变形为用x表示y的形式；(2)划界：根据方程的解都是整数的特点，确定x的取值范围；(3)试值：在x的取值范围内逐一试值；(4)确定：根据试值结果得到二元一次方程的整数解．总

结知2－讲其求解流程可概述为：变形总

结用x表示y确定x的取值范围划界确定．逐一验证试值知2－练1已知是方程2x－ay＝3的一个解，那么a的值是()A．1B．3C．－3D．－1A知2－练2方程2x＋y＝9的正整数解有()A．1组B．2组C．3组D．4组3(中考·龙东)为推进课改，王老师把班级里40名

学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则

有()种分组方案．A．4B．3C．2D．1DC3知识点用含一个未知数的式子表示另一个未知数知3－导用含一个未知数的式子表示另一个未知数：将其中一个未知数看成常数，移项，再化系数为1．知3－讲例5已知方程3x＋y＝12.

(1)用含x的式子表示y；

(2)用含y的式子表示x；

(3)求当x＝2时y的值及当y＝24时x的值；

(4)写出方程的两个解．知3－讲解：(1)y＝12－3x.(2)(3)当x＝2时,y的值为6；当y＝24时,x的值为－4.(4)答案不唯一,如

两个解．和知3－练A

由可以得到用x表示y的式子为()A．B．C．D．知3－练C2某项工程甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干1天，然后甲、乙合作完成此项工程，若设甲一共做了x天，则所列方程为(

)A.

B.

C.

D.

4知识点二元一次方程的应用知4－讲例6有甲、乙两件商品，买2件甲商品和3件乙商品共用去58元，列方程表示其中的等量关系。解：设甲商品的单价为x元，乙商品的单价为y元．2x＋3y＝581.二元一次方程的特征：(1)是整式方程；(2)只含有两个未知数；(3)含有未知数的项的次数都是1；(4)能整理成ax＋by＝c的形式，且a≠0，b≠0.2.二元一次方程的解一般有无数个；其整数解一般是有限个.第3章一次方程与方程组3.3二元一次方程组及其解法第2课时二元一次方程组1课堂讲解二元一次方程组二元一次方程组的解建立二元一次方程组的模型2课时流程逐点导讲练课堂小结课后作业1知识点二元一次方程组知1－导我国古代算书《孙子算经》中有一题：今有雉(鸡)兔同笼，上有35头，下有94足，问雉、兔各几何？设有雉x只，兔y只．根据头数、足数可得二元一次方

程组：问

题知1－导定义：由两个一次方程组成的含两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．知1－讲例1有下列方程组：①②③④⑤

知1－讲其中二元一次方程组有(

)A．1个B．2个

C．3个D．4个B知1－讲导引：①方程组中第一个方程含未知数的项xy的

次数不是1；②方程组中第二个方程不是

整式方程；③方程组中共有3个未知数．只

有④⑤满足二元一次方程组的定义，其中

⑤中的π是常数．总结知1－讲判断一个方程组是否为二元一次方程组的方法：一看方程组中的方程是否都是整式方程；二看方程组中是不是只含两个未知数；三看含未知数的项的次数是不是都为1.注意：有时还需将方程化简后再看.知1－练1下列方程组中，不是二元一次方程组的是________．(填序号)①②③④③④知1－练D2(中考·凉山州)下列方程组中，是二元一次方程组的是(

)A．

B．

C．

D．2知识点二元一次方程组的解知2－导二元一次方程组的解：定义：使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．知2－讲例2若是方程4x－3y＝10的一组解，求m的值．导引：由二元一次方程解的定义知,方程的解一定能使方程左右两边的值相等.因此将代入方程4x－3y＝10中,即可得到一个关于m的一元一次方程.知2－导

解：由题意，得4(3m＋1)－3(2m－2)＝10.解这个方程，得m＝0.总结知2－讲已知二元一次方程的解确定字母参数的值的方法是：将方程的解代入方程中，得到一个关于这个字母参数的新方程，解这个方程即可求出这个字母参数的值．知2－导例3甲、乙两人共同解关于x，y的方程组甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为试计算的值．知2－导导引：由方程组解的定义知：甲看错了方程①中的a得到方程组的解为是方程②的解；同样说明是方程①的解．知2－导

解：把所以b＝10；把所以a＝－1；所以代入②，得－12＋b＝－2，代入①，得5a＋20＝15，总结知2－讲利用方程组的解确定字母参数的值的方法是将方程组的解代入它适合的方程中，得到关于字母参数的新方程，从而求解．知2－练①③1在①②③④这四对数值中,_______是x－y＝0的解,________是x＋2y＝0的解,因此_________是方程组的解.(填序号)①②④①知2－练2若关于x，y的二元一次方程组的解是其中y的值被墨渍盖住了，则b的值是________．知2－练B3

(中考·广州)已知a，b满足方程组则a＋b的值为()A．－4B．4C．－2D．23知识点建立二元一次方程组的模型知3－讲例4已知方程(k＋2)x＋(k－6)y＝k＋8(其中x，y为未知数，k为常数)．(1)当k为何值时，方程为一元一次方程？(2)当k为何值时，方程为二元一次方程？知3－讲导引：(1)由一元一次方程的定义可知，当或

(2)由二元一次方程的定义知，当时，原方程是二元一次方程．知3－讲解：(1)若方程是一元一次方程，则所以当k＝－2或k＝6时,原方程是一元一次方程.

(2)若方程是二元一次方程，则所以当k≠－2且k≠6时,原方程是二元一次方程.总结知3－讲解此类题时，应注意当此方程为一元一次方程时，未知数有可能为x，也有可能为y．即其中有一个系数为0，另一个系数不为0；当此方程为二元一次方程时，x，y的系数都不为0．据此条件，可分别求出字母参数的值或取值范围．知3－练A1

(中考·巴中)若单项式2x2ya＋b与是同类项，则a，b的值分别为()A.B.C.D.知3－练2(中考·泰安)小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克．设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为()知3－练A.B.C.D.√1.二元一次方程组的条件：(1)共含两个未知数．(2)每个方程都是一次方程．2.二元一次方程的解通常用大括号联立．第3章一次方程与方程组3.3二元一次方程组及其解法第3课时二元一次方程组的解法——代入消元法1课堂讲解代入消元法代入消元法的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结课后作业1知识点代入消元法知1－导问题1中，我们得到方程组：

怎样求出其中x,y的值呢？(来自教材)知1－导1.消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元次方程组转化为一元一次方程，先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫消元思想.知1－导2.代入消元法:定义：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.知1－练用代入法解下列方程组：1知1－练知1－练B用代入法解方程组下列说法正确的是(

)A．直接把①代入②，消去yB．直接把①代入②，消去xC．直接把②代入①，消去yD．直接把②代入①，消去x2知1－练B用代入法解方程组下列说法正确的是(

)A．直接把①代入②，消去yB．直接把①代入②，消去xC．直接把②代入①，消去yD．直接把②代入①，消去x3知1－练D用代入法解方程组比较合理的变形是(

)A.由①得x＝B.由①得y＝C.由②得x＝D.由②得y＝2x－54知1－练D下列用代入法解方程组的步骤,其中最简单的是(

)A.由①,得x＝③,把③代入②,得3×＝11－2yB.由①,得y＝3x－2③,把③代入②,得3x＝11－2(3x－2)C.由②,得y＝③,把③代入①,得3x－＝2D.把②代入①,得11－2y－y＝2(把3x看成一个整体)①，②52知识点代入消元法的应用知2－导用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：①将一个方程变形为y＝ax＋b(或x＝ay＋b)的形式；②代入另一个方程；③求出一个未知数；④求出另一个未知数；⑤写出解.知2－导要点精析：(1)用含一个未知数的式子表示另一个未知数后，应代入另一个方程来解，否则，只能得到一个恒等式，并不能求出方程组的解；(2)解题时，应尽量使变形后的方程比较简单或代入后化简比较容易．知2－讲例1解方程组：分析:要考虑将一个方程中的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示.方程②中x的系数是1，因此，可以先将方程②变形，用含y的代数式表示x，再代入方程①求解.①②知2－导解:由②，得x

=3-2y.

③把③代入①，得2(3-2y)+3y=-7.-y=-13.y=13.把y=13代入③，得x

=3-2×13.x

=-23.所以知2－导例2

解方程组：导引：方程①中y的系数为1，用含x的式子表示y，然后用代入法解方程组.知2－导解：由①，得y＝4－x.③把③代入②，得2x－3(4－x)＝3，解这个方程，得x＝3.把x＝3代入③，得y＝1.所以这个方程组的解是总结知2－讲利用代入法解方程组的思路：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元方程为一元方程．用代入法解方程组时，选择方程用一个未知数表示另一个未知数是解题关键，它影响着解题繁简程度，因此应尽量选取系数比较简单的方程．知2－导例3用代入消元法解二元一次方程组

导引：将两个方程先化简，再将化简后方程组中的一个进行变形，然后用代入消元法进行求解．知2－导解：将原方程组化简，得由①得y＝.③

把③代入②得4x－3×＝18,解得x＝9.把x＝9代入③中,得y＝6.所以原方程组的解为

①②总结知2－讲当二元一次方程组中的系数较复杂时，可先将方程组整理成二元一次方程组的标准形式

这里a1，b1，c1，a2，b2，c2是常数，x，y是未知数．知2－导例4

用代入消元法解方程组导引：观察方程组可以发现，①中y的系数的绝对值是②中y的系数的绝对值的4倍，因此可把2y看成一个整体代入．①②知2－导解：由②，得2y＝3x－5.③把③代入①,得4x＋4(3x－5)＝12,解得x＝2.把x＝2代入③，得y＝.所以这个方程组的解是总结知2－讲解方程组时，不要急于求解，首先要观察方程组的特点，因题而异，灵活选择解题方法，可达到事半功倍的效果．本题中，若由②求得y后再代入①，既增加了一步除法运算又因为出现分数而增加了运算量，而把2y看成一个整体，则大大简化了解题过程．知2－练1(1)(中考·重庆)解方程组：

(2)(中考·淮安)解方程组：①②①②知2－练解：（1）由把①代入②，得3x＋2x－4＝1，解得x＝1.把x＝1代入①，得y＝－2.所以这个方程组的解是知2－练解：（2）由①得x＝2y＋3③，把③代入②，得3（2y＋3）＋y＝2解得y＝－1.把y＝－1代入③，得x＝1.所以这个方程组的解是利用代入消元法解二元一次方程组的关键是找准代入式，在方程组中选择一个系数最简单(尤其是未知数前的系数为±1)的方程，进行变形后代入另一个方程，从而消元求出方程组的解．第3章一次方程与方程组3.3二元一次方程组及其解法第4课时二元一次方程组的解法——加减消元法1课堂讲解加减消元法：

直接加减消元

先变形，再加减消元用适当的方法解二元一次方程组2课时流程逐点导讲练课堂小结课后作业1知识点加减消元法知1－导类型一直接加减消元把两个方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法，叫做加减消元法，简称加减法.知1－讲加减消元法定义：把二元一次方程组中的两个方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法，叫做加减消元法，简称加减法．要点精析：两个方程同一未知数的系数的绝对值如果相等或成倍数关系，解方程组时考虑用加减消元法．知1－讲例1用加减法解下列方程组．1.同一未知数的系数相等或互为相反数．(1)导引：两个方程中x的系数相同，y的系数互为相反数，这样可以把两个方程相加消去y，或者把两个方程相减消去x.①②知1－讲解：方法一：①＋②，得6x＝12，所以x＝2.把x＝2代入②，得3×2＋7y＝13，所以y＝1.所以原方程组的解为方法二：①－②，得－14y＝－14，所以y＝1.把y＝1代入①，得3x－7×1＝－1，所以x＝2.所以原方程组的解为知1－讲2.同一未知数的系数的绝对值成倍数关系．(2)①②导引：两个方程中y的系数的绝对值成倍数关系，方程②乘以3就可与方程①相加消去y.知1－讲解：②×3，得51x－9y＝222，③①＋③，得59x＝295，解得x＝5.把x＝5代入①，得8×5＋9y＝73，解得y＝.所以原方程组的解为知1－讲3.同一未知数的系数的绝对值不相等也不成倍数关系．(3)导引：方程①和②中x，y的系数的绝对值都不相等，也不成倍数关系，应取系数的绝对值的最小公倍数6，可以先消去x，也可以先消去y.①②知1－讲解：方法一：①×3，得6x＋9y＝9.③②×2，得6x＋4y＝22.④③－④，得5y＝－13，即y＝－把y＝－代入①，得2x＋3×＝3，解得x＝所以这个方程组的解为知1－讲方法二：①×2，得4x＋6y＝6.⑤②×3，得9x＋6y＝33.⑥⑥－⑤，得5x＝27，解得x＝把x＝代入①，得2×＋3y＝3，解得y＝－所以这个方程组的解为知1－讲总

结用加减消元法解二元一次方程组时，一般有三种情况：①方程组中某个未知数的系数的绝对值相等，则直接

利用加减法求解；②方程组中任意一个未知数的系数的绝对值都不相等，但某个未知数的系数的绝对值成倍数关系，则其中一个方程乘以这个倍数后再利用加减法求解；知1－讲总

结③方程组中任一个未知数的系数的绝对值既不相等，也不成倍数关系，可利用最小公倍数的知识，把两个方程都适当地乘以一个数，使某个未知数的系数的绝对值相等，然后再利用加减法求解．知1－讲类型二先变形，再加减消元(1)如果同一未知数的系数的绝对值既不相等又不成倍数关系，我们应设法将一个未知数的系数的绝对值转化为相等关系．(2)用加减法时，一般选择系数比较简单(同一未知数的系数的绝对值相等或成倍数关系)的未知数作为消元对象．知1－讲例2解方程组：①②分析：在这个方程组中，直接将两个方程相加或相减，都不能消去未知数x或y,怎么办？我们可以对其中一个（或两个）方程进行变形,使得这个方程组中x或y的系数相等或互为相反数,再来求解.知1－讲解法一:（消去x)

将①×2,得8x+2y=28.③②-③，得y=2.把y=2代入①，得4x+2=14.x=3.

所以解法二:（消去y)请同学们自己完成.（来自教材）知1－讲例3解方程组：①②分析：比较方程组中的两个方程，y的系数的绝对值比较小，将①×3,②×2,就可使y的系数绝对值相等，再用加减法即可消去y.知1－讲解:①×3

,得12x+6y=-15.③②×2,得10x-6y=-18.④③+④,得22x=-33.-6+2y=-5.y=所以（来自教材）知1－练1方程组中，x的系数的特点是________，方程组中，y的系数的特点是____________，这两个方程组用________消元法解较简便.相等互为相反数加减知1－练2方程组既可以用________消去未知数________；也可以用________消去未知数________．①＋②y①－②x知1－练A3解方程组时，用加减消元法最简便的是(

)A．①＋②B．①－②C．①×2－②×3D．①×3＋②×2①②知1－练用加减法解下列方程组：4知1－练4知1－练5(中考·河北)利用加减消元法解方程组下列做法正确的是(

)A．要消去y，可以将①×5＋②×2B．要消去x，可以将①×3＋②×(－5)C．要消去y，可以将①×5＋②×3D．要消去x，可以将①×(－5)＋②×2D知1－练D6用加减法解方程组最简单的方法是(

)A．①×3－②×2B．①×3＋②×2C．①＋②×2D．①－②×2①②知1－练B7解方程组消去未知数y最简单的方法是(

)A．①×2＋② B．①×2－②C．由①得y＝，再代入②D．由①得x＝，再代入②①②2知识点用适当的方法解二元一次方程组知2－讲步骤：(1)变形：通过变形，使方程组中某一未知数的

系数相等或互为相反数．(2)加减：消去一个未知数．(3)求解：得到一个未知数的值．(4)回代：求另一个未知数的值．(5)写出解．知2－讲例4

解方程组导引：先将方程组化简，再用加减法解方程组．知2－讲解：将原方程组化简，得①×5，得25x＋5y＝180.③,③－②，得26x＝156，解得x＝6.把x＝6代入①，得y＝6.所以原方程组的解是知2－讲例4

解方程组导引：先将方程组化简，再用加减法解方程组．解：将原方程组化简，得①×5，得25x＋5y＝180.③,③－②，得26x＝156，解得x＝6.把x＝6代入①，得y＝6.所以原方程组的解是知2－讲总结知2－讲每个二元一次方程组均可采用代入法或加减法求解，但是在解题中我们应根据方程组的特点灵活选用最恰当的方法，使计算过程简单，一般地，当化简后的方程组存在一个方程的某个未知数的绝对值是1或有一个方程的常数项是0时，用代入法；当两个方程中的某一个未知数系数的绝对值相等或成倍数关系时，用加减法．知2－讲例5解方程组导引：呈现形式的方程组称为轮换对称方程组，将两式分别相加和相减后得到的两个方程，组成一个简单的二元一次方程组，再解这个方程组．①②知2－讲解：①＋②，得27x＋27y＝81，

化简，得x＋y＝3③，①－②，得－x＋y＝－1④，联立③和④，得③＋④，得2y＝2，解得y＝1.③－④，得2x＝4，解得x＝2.所以原方程组的解是总结知2－讲解轮换对称方程组的步骤：①两式相加；②两式相减；③把新得的两个方程联立，解这个方程组．知2－讲例6解方程组：③④解：将原方程化简，得③+④×5,得27x=17550.x=650.知2－讲将

x=650代人④，得5×650+3y=3400,y=50.所以

知2－练1解方程组：(1)(中考·东营)

(2)(中考·荆州)

(3)

知2－练2解方程组用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤(1)加减消元法，适用于方程组的两个方程中同一个未知数的系数互为相反数或相等；(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；(3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；(4)将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用符号“{”联立起来，就得到原方程组的解．解方程组时不要急于用某一种消元法求解，要先观察方程组的特点：在方程组中，当一个未知数能很好地表示出另一个未知数时，一般采用代入消元法；当两个方程中的某个未知数的系数相等或相反时，一般采用整体代入法或换元法等来解．第3章一次方程与方程组3.3二元一次方程组及其解法第5课时解二元一次方程组1课堂讲解用适当的方法解二元一次方程组方程组与其他知识的综合运用2课时流程逐点导讲练课堂小结课后作业1知识点用适当的方法解二元一次方程组知1－讲1.代入消元法:定义：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.知1－讲用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：①将一个方程变形为y＝ax＋b(或x＝ay＋b)的形式；②代入另一个方程；③求出一个未知数；④求出另一个未知数；⑤写出解.知1－讲要点精析：(1)用含一个未知数的式子表示另一个未知数后，应代入另一个方程来解，否则，只能得到一个恒等式，并不能求出方程组的解；(2)解题时，应尽量使变形后的方程比较简单或代入后化简比较容易．2.加减消元法定义：把二元一次方程组中的两个方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法，叫做加减消元法，简称加减法．要点精析：两个方程同一未知数的系数的绝对值如果相等或成倍数关系，解方程组时考虑用加减消元法．知1－讲知1－讲用加减消元法解二元一次方程组时，一般有三种情况：①方程组中某个未知数的系数的绝对值相等，则直接

利用加减法求解；②方程组中任意一个未知数的系数的绝对值都不相等，但某个未知数的系数的绝对值成倍数关系，则其中一个方程乘以这个倍数后再利用加减法求解；知1－讲③方程组中任一个未知数的系数的绝对值既不相等，也不成倍数关系，可利用最小公倍数的知识，把两个方程都适当地乘以一个数，使某个未知数的系数的绝对值相等，然后再利用加减法求解．2知识点方程组与其他知识的综合运用知2－讲已知（3m+2n-16）²与互为相反数，求m+n的值。知2－讲解：由题意知,（3m+2n-16）²＋＝0所以

（3m+2n-16）²＝0,=0.合并得

解得m＋n＝7.解方程组时不要急于用某一种消元法求解，要先观察方程组的特点：在方程组中，当一个未知数能很好地表示出另一个未知数时，一般采用代入消元法；当两个方程中的某个未知数的系数相等或相反时，一般采用整体代入法或换元法等来解．第3章一次方程与方程组3.4二元一次方程组的应用第1课时和倍问题1课堂讲解列二元一次方程组解决实际问题的步骤和、差、倍、分问题2课时流程逐点导讲练课堂小结课后作业1知识点列二元一次方程组解决实际问题的步骤知1－讲1．列方程组解决实际问题的一般步骤：

一审：审题意，找等量关系；

二设：设未知数，可直接设元，也可间接设元；三列：根据题目中的等量关系列出方程组；

四解：解方程组；五验：检验解的正确性和是否符合实际意义；六答．知1－讲2．用二元一次方程组解决实际问题一定含有两个未知量，能找到两个等量关系．2知识点和、差、倍、分问题知2－讲例1(中考·盘锦)有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨．设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，根据题意所列方程组正确的是(

)知2－讲√知2－讲例2(中考·内江)植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是(

)D知2－讲例3某校团支部发出为贫困地区捐款的倡议后，全校师生奉献爱心，踊跃捐款，已知全校师生共捐款45000元，其中学生捐款数比老师捐款数的2倍少9000元，该校老师和学生各捐款多少元？知2－讲解：设该校老师捐款x元，学生捐款y元，

答：该校老师捐款18000元，学生捐款27000元．知2－讲例4(中考·福建)某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：品名黄瓜茄子批发价(元/千克)34零售价(元/千克)47知2－讲当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？解：设批发的黄瓜是x千克，茄子是y千克，

答：这天他批发的黄瓜是15千克，茄子是25千克．知2－讲例5(中考·十堰)如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍，如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是(

)A．222B．280C．286D．292D知2－讲例6小敏做拼图游戏时发现：8个一样大小的小长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图①所示．小颖看见了，也来试一试，结果拼成了如图②所示的正方形，不过中间留下了一个边长为2cm的小正方形空白．你能算出每个小长方形的长和宽各是多少吗？知2－讲解：设每个小长方形的长为xcm，宽为ycm，

答：每个小长方形的长为10cm，宽为6cm.列方程组解应用题时，应从题目中找出两个独立的相等关系，而相等关系有些是由题中反映数量关系的关键句直接表达呈现的，有些是以各种实际问题中的一些基本量隐含的相互关系呈现的，再根据这两个相等关系列方程组求解。第3章一次方程与方程组3.5三元一次方程组及其解法1课堂讲解三元一次方程组的识别三元一次方程组的解法三元一次方程组的简单应用2课时流程逐点导讲练课堂小结课后作业1知识点三元一次方程组的识别知1－导1.三元一次方程：含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做三元一次方程．知1－导必备条件：(1)是整式方程；(2)含三个未知数；(3)含未知数的项的次数都是1.2.三元一次方程组：由三个一次方程组成的含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组．知1－讲例1下列方程组中,是三元一次方程组的是(

)D知1－讲总结知1－讲满足三元一次方程组的条件：(1)方程组中一共含有三个未知数：(2)每个方程中含未知数的项的次数都是1；(3)方程组中共有三个整式方程．知1－练①下列方程是三元一次方程的是________．(填序号)①x＋y－z＝1②4xy＋3z＝7③＋y－7z＝0④6x＋4y－3＝01知1－练①②③2知1－练①②④⑤其中是三元一次方程组的是________．(填序号)知1－练若(a－1)x＋5yb＋1＋2z2－|a|＝10是一个关于x，y，z的三元一次方程，则a＝________，b＝________．3－102知识点三元一次方程组的解法知2－导1.解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，把三元一次方程组转化为二元一次方程组，进而再转化为一元一次方程，用简图表示为：知2－导三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程组2.求解方法：加减消元法和代入消元法．知2－导3.解三元一次方程组的一般步骤：(1)利用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；(2)解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；知2－导(3)将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；(4)解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；(5)将求得的三个未知数的值用符号“{”合写在一起．知2－讲

例2解方程组：①②③知2－讲解：先用加减消元法消去x:②+①×2,得y+5z