斐波那契数列（片段课） 教案

课题：斐波那契数列（片段课）学情分析《斐波那契数列》是《数列的概念》之后的阅读材料，学生对数列已有了初步的了解，知道什么是数列，以及数列的通项公式和递推公式。学习斐波那契数列这一特殊的数列，符合学生的认知规律。而斐波那契数列又是一种应用十分广泛的数列，它存在于大自然中，也被应用于美术、摄影、设计中，学习这一数列，可以拓宽学生的审美视野，发掘学生的创造力，使学生意识到万物皆数，数学可以创造美。同时对学生进行职业生涯教育，丰富学生欣赏美的角度，激发学生创造美的兴趣。教学目标了解斐波那契数列展示自然中的斐波那契数列，培养数感，感受数学美，拓宽审美视野感受斐波那契数列的广泛应用，体验利用斐波那契数列创造logo了解摄影专业和视觉传达设计专业，进一步明确之后的人生规划教学重点认识斐波那契数列教学用具PPT教学过程【引入斐波那契数列】兔子问题：如果1对兔子每月能生1对小兔子（一雄一雌），而每1对小兔子在它出生后的第3个月里，又能生1对小兔子，假定在不发生死亡的情况下，由1对初生的小兔子开始，12个月后会有多少对兔子？先由学生思考，而后教师辅以课件分析：第1个月：只有1对小兔；第2个月：1对小兔长成1对大兔；第3个月：这对兔子生了1对小兔，这时有2对兔子；第4个月：老兔又生了1对小兔，而上月出生的小兔刚成熟，这时有3对兔子；第5个月：这时已有2对兔子有生殖（原来的老兔和第3个月出生的小兔），于是生了2对小兔，这时有5对兔子；……借助表格，整理得月份123456789101112…小兔1011235813213455…大兔01123581321345589…总数1123581321345589144…由此可知，从第1个月开始，每月末的兔子总对数是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144……问题1：这是数列吗？有什么特点？生：这是按照确定的顺序排列的一列数，这是数列。从第三项开始，每一项是前两项的和。问题2：你能用数学语言表示这一特点吗？生：如果用Fn表示第n个月的兔子的总对数，那么这是一个由递推公式给出的数列，称为斐波那契数列，其中的任一个数，都叫斐波那契数。设计意图：通过兔子问题，引入斐波那契数列，使学生对斐波那契数列有一个初步认识。斐波那契数列还可以画出有趣的螺旋曲线。以斐波那契数1,1,2,3,5,8,13,21……为边长的小正方形按如图所示排列：从内到外依次连接通过小正方形的四分之一圆弧，于是得到了一条“斐波那契螺旋线”。如果我们在上图的基础上不断增加边长是斐波那契数的正方形，那么“斐波那契螺旋线”也将不断向外延伸，而且它的形状将越来越接近“黄金比例螺旋”。设计意图：先介绍斐波那契螺旋线，为后面斐波那契螺旋线的应用做铺垫。【斐波那契螺旋线应用】欣赏图片：达分期的《蒙娜丽莎的微笑》、维米尔的《戴珍珠耳环的少女》。师：你知道这些图片是如何创作出来的吗？师：一个优秀的艺术作品不仅要有完美的色彩搭配，还要有适合的构图。构图是一幅好的艺术作品的重要组成因素，不合理的布局会使画面失调，重点无法突出。这两幅名画的构图都用到了斐波那契螺旋线。设计意图：通过欣赏图片，感受艺术作品的魅力，激发学生对艺术创作的兴趣，感受构图的重要性。应用一：构图艺术作品的构图，如世界名画《蒙娜丽莎的微笑》、《戴珍珠耳环的少女》摄影作品的构图这张照片是新闻图片，标题为“乌克兰议会上演全武行挥拳猛击如见仇敌”，以为摄影记者捕捉到这一画面，因其完美的构图，网友们感叹：“连打架画面都如此和谐。”影视作品的构图构图在画面中起到主导地位，直接关系着作品呈现出来效果，运用斐波那契螺旋线进行构图，是摄影的基本技法之一，利用这一技法，可以有效地控制画面中主体的位置及主体和环境的关系，从而使画面更加自然、和谐和生动。影视作品《神探夏洛克》在构图上就运用了大量的斐波那契螺旋线，以及国产电视剧《琅琊榜》。《神探夏洛克》[1]《琅琊榜》[2]这种螺旋以一种黄金比例能让画面变得更美，当你在摄影过程中把想突出的重点放置在节点处，就能让照片沾染上一些“黄金比例”的格调。应用二：设计网页设计Twitter2010logo设计苹果logo巴西Boticario公司logo时钟定位图标[3]以苹果的logo为例，在苹果logo辅助线分解中，我们可以看出苹果logo的设计正是采用半径1,1,2,3,5,8,13的圆切割而成，也就是上述我们说的斐波那契数列，这种曲线最大的特点就是它的迷之完美，所有的比例都显得恰到好处，让人感到身心舒畅。【专业介绍】教师介绍：数学的应用十分广泛且深远，以上应用涉及两大专业：摄影专业和视觉传达设计专业。这两个专业属于艺术类，报考这两个专业需要参加艺考，而艺考成绩包括专业成绩和高考成绩，两者按照一定比例折算，不同专业，比例也有所不同。从下表可以看出，高校对这两门专业没有特别的选考科目要求。选考科目要求学校摄影专业视觉传达设计专业中国传媒大学不提科目要求不提科目要求上海戏剧学院不提科目要求不提科目要求中国美术学院不提科目要求不提科目要求浙江传媒学院不提科目要求不提科目要求南京艺术学院不提科目要求不提科目要求中央美术学院不提科目要求不提科目要求湖北美术学院不提科目要求不提科目要求广州美术学院不提科目要求不提科目要求2020年拟在浙招生普通高校专业（类）选考科目要求表艺术类专业往往对选考科目不作要求，在艺考政策中，影响极大的，莫过于文化课分数线的再度提高，艺改新规中，艺术生的文化课分数线不得低于同批次普通生的65%，提高到70%。其中摄影专业，毕业后适合于广告公司、影视剧制作公司、新闻媒体、报社杂志期刊社、出版社，婚纱影楼、文化宣传部门和其他有关事业单位，从事摄影摄像、影视制作、计算机平面设计、广告策划与制作、文化宣传、社会教育、商业摄影等工作。视觉传达设计专业的学生毕业后，可以在新闻出版、彩色印刷、平面广告、户外广告、企业CIS策划设计、广告设计、刊物设计、产品包装设计、商业手绘、网站形象设计、Flash、影视广告设计、广告摄影、栏目包装、企业形象宣传片等领域就业。【小活动】用斐波那契数列设计logo，要求：在设计中要能体现出斐波那契数列，并且有自己独特的灵感和创造力。设计意图：这样的设计活动使学生体会创作的乐趣，发掘自身的创造力。【小结】谈谈你对斐波那契数列的认识？总结：斐波那契数列应用十分广泛，从事艺术创造类的工作也需要丰厚的文化积累。六、参考资料[1]神探夏洛克：图片来