第一讲数与式

第一章数与式第1讲实数-考点知识梳理考点一 实数的有关概念数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线，叫做数轴.实数和数轴上的点是—对应的.温馨提示一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是 a个单位长度.2•相反数TOC\o"1-5"\h\z实数a的相反数为 ;a与b互为相反数？ ;相反数是它本身的数是 _;相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离 .这两个点关于 对称.倒数实数a的倒数是 ，其中a 0;a与b互为倒数？ ;倒数是它本身的数有 .绝对值一般地，数轴上表示数 a的点与原点的距离叫做数 a的绝对值，记作 .一个正数的绝对值是它 ,0的绝对值是_，负数的绝对值是它的 ，即a(a>0)|a|=10i.a=0,[-a(av0)温馨提示绝对值是aa>0的数有两个，它们互为相反数，即 女I.2.绝对值相等的两个数相等或互为相反数，即若 |a|=|b|，则a=b或a+b=0.-正整数有理数实数整数零.负整数自然数非负整数分数正分数-正整数有理数实数整数零.负整数自然数非负整数分数正分数负分数有限小数或无限循环小数限不循环小数温馨提示若x2=a(a^O)，则x叫做a的平方根，记作 (a>0);正数a的正的平方根叫做 ，记作平方根的性质正数有两个平方根，它们 ;0的平方根是 0的算术平方根是_;负数没有平方根.如果x3=a,那么x叫做a的立方根，记作3a.温馨提示在应用x2=a时，一定不要忘记a>0.平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的一个，只有非负数才有平方根和算术平方根.任意实数都有且只有一个立方根 .平方根等于它本身的数是 0，算术平方根等于它本身的数是 0和1，立方根等于它本身的数是0和±1.科学记数法将一个数N表示成ax10n(其中 ,n是整数)的形式叫做科学记数法.近似数接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个数的近似数.温馨提示1.将一个数N写成ax10n的形式时，当|N|>1时，n等于原数N的整数位数减1;当0v|N|v1时，n是一个负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非 0的数前0的个数含整数位数上的0

—个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位近似数和准确数的接近程度叫做精确度 .近似数最末一个数字所处的数位就是它的精确度.中考典例精析考点一 相反数、倒数、绝对值例1（2013娄底）|—2013|的值是（1

A 2013B1

A 2013B.12013C.2013方法总结D.—2013求一个数的绝对值，必须遵循 “先判定其正负，再去绝对值符号 ”的法则.求一个分数的倒数，只需将分子、分母颠倒即可，与数的符号无关考点二近似数、科学记数法例2（2013南充）“一方有难，八方支援.”2013年4月20日四川省芦山县遭遇强烈地震灾害，我市某校师生共同为地震灾区捐款 135000元用于灾后重建，把135000用科学记TOC\o"1-5"\h\z数法表示为（ ）6 5A.1.35X10 B.13.5X105 4C.1.35X10 D.13.5X10考点三无理数、实数例3（2013威海）下列各式化简结果为无理数的是 （ ）A.3—27 B.（2—1）0C.8 D.—22方法总结判断一个数是否是无理数，不能只看形式，要看化简的结果基础巩固训练1.—7的相反数是（ ）11A.才B.—7C.—才D.72.如图，点M表示的数是（ ）A.2.5 B.—1.5D.1.5C.D.1.5TOC\o"1-5"\h\z9的算术平方根是（ ）A.±B.3C.-3D.3下列四个数中，是负数的是 （）A.I—2| B.（-2）2C.—.2 D.—22在实数：3.14159,即64,1.010010001,4.21,n,号中，无理数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个6•在数轴上到原点距离等于 2的点所表示的数是（ ）A.—2B.2C.±2D.不能确定7.PM为2.5是指大气中直径小于或等于 0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）—5 —6A.0.25X10 B.0.25X10C.2.5X105 D.2.5X1068.经专家估算，整个南海属我国传统海疆线以内的油气资源约合 15000亿美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田.用科学记数法表示 15000亿是（C）TOC\o"1-5"\h\z4 5A.1.5X10 B.1.5X1012 13C.1.5X1012 D.1.5X1013考点训练、选择题（每小题3分，共54分）1.（2013连云港）下列各数中是正数的为（ ）1A.3 B.—2C.—.2 D.02.如果零上2C记作+2C,那么零下3C记作（ ）A.—3C B.—2CC.+3C D.+2C13.（2013湖州）实数n5,0,—1中，无理数是（ ）1A.n B.匚C.0 D.—14.—2的绝对值是（ ）1A.—2 B.—2C.5.（2013北京）—扌的倒数是（ ）A.B.46.A.（2013东营V16的算术平方根是（ ）±5.（2013北京）—扌的倒数是（ ）A.B.46.A.（2013东营V16的算术平方根是（ ）±1 B.4D.2（2013凉山州）一2是2的（ ）A.相反数C.绝对值7.B.倒数D.算术平方根8.下列各数:sin30°—3, 4,其中无理数的个数是（9.下列各数A.1个|-2|,—(—2),(—2)2,—(—2)3中，正数的个数为B.2个C.3个10.（2013包头）若|a|=-a，则实数a在数轴上的对应点一定在A.原点左侧B.原点或原点左侧C•原点右侧D.原点或原点右侧11.一个正方形的面积是 15，估计它的边长大小在（ ）B.3与4之间D.5与6之间A.2与3之间C.4与5之间12.（2013菏泽）如图，数轴上的A,B,=BC,如果|a|>|c|>|b|,那么该数轴的原点C三点所表示的数分别为O的位置应该在（ ）a,b,c,其中ABA.点A的左边B.点A与点B之间C.点B与点C之间D.点C的右边13.（2013连云港）如图，数轴上的点A,B分别对应实数a,b,下列结论正确的是（A.aA.a>bC.—avbB.|a|>|b|D.a+bv014.在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A,B两点对应的实数分别是和一1,则点C所对应的实数是（ ）A.1+3 B.2+3C.23—1 D.23+10.000037毫克，已知15.（2013威海）花粉的质量很小.0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为 （ ）TOC\o"1-5"\h\z—5 —6A.3.7X10克 B.3.7X10克C.37X10—7克 D.3.7X10—8克16.（2013邵阳）据邵阳市住房公积金管理会议透露，今年我市新增住房公积金 11.2亿元，其中11.2亿元可用科学记数法表示为 （ ）A.11.2X108元 B.1.12X109元C.0.112X1010元 D.112X107元.用四舍五入法按要求对 0.05049分别取近似值，其中错误的是 （ ）A.0.1（精确到0.1）B.0.05（精确到百分位）C.0.05（精确到千分位）D.0.050（精确到0.001）.资阳市2012年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入法取近似值TOC\o"1-5"\h\z后为27.39亿元，那么这个数值（ ）A.精确到亿位 B.精确到百分位二、填空题（每小题3分，共21分）.（2013泉州）8的立方根是 ..（2013乐山）如果规定向东为正，那么向西即为负.汽车向东行驶 3千米记作3千米，向西行驶 2千米应记作 千米.21.（2013恩施州）25的平方根是 ..（2013昭通）实数¥， 7,—8,32,36,才中的无理数是.（2013永州）钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由 8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为4.3平方公里，最小的岛是飞濑岛，面积约为 0.0008平方公里，请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为 平方公里..（2013安顺）直线上有2013个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点,经过3次这样的操作后，直线上有 个点..某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开11始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加 1，第1位同学报片+1），第2位同学报（:+1）,第3位同学报（1+1）,……，这样得到的 20个数的积为 .3三、解答题（共25分）1一x.（8分）如图，点A,B在数轴上，它们所对应的数分别是一 3和，且点A,B到2—X原点的距离相等，求X的值.27.（8分）观察下列等式:丄=1-2丄1X2 2'2X3丄=