常见的分数、小数及百分数的互化,常用平方数、立方数及各种计算方法

C法:分子乘位D、E乘常见分数小数互化表A列

B列

C列

D列

E列121434

0.75

18385878

0.3750.875

120320720920

0.350.45

125225325425

0.08

1325142516251725

0.520.640.6815253545

0.60.8

110310710910

0.30.9

1120132017201920

0.650.85

625725825925

0.240.36

1825192521252225

0.760.84150

116

1125

2325

0.921100

1225

2425

0.96

除

常见的分、小数及百数的互化除尽按舍入算除法÷÷÷÷÷÷÷

比：1:4：：3:54:51:8

分数1/21/41/52/53/54/51/8

小数。。250.2。。。

百分％25%20%40%％％12.5%

除法1215123

比：：：：1:72:73:7

分数1/32/31/65/61/72/73/7

小数。33。17。29。43

百分％67%17%83%14%29%％÷

：

3/8

。375％

4

：

4/7

。57

％÷

：

5/8

625%5÷

：

5/7

。71

％÷

7:8

7/8

。87587.5%

6

：

6/7

。86

86%÷÷÷÷÷÷÷

：10：5:47:5

3/25/47/5

。0.30.7。1.51.4

％％％％150%125%140％

1245784

：：4:95:97:9：：

1/92/94/95/97/98/94/3

。22。78。89

11%％％％78%％133%备注

除尽是指除数（前项、分子)除除数（后项、分母）得商不出现循环(或限循环)小数;除不尽与除尽相反，是无限环小数。常平数=121²=256²=441²=676²=961²²²

²=144²=289²=484²=729²²²²

²²²²²²²²

14192429²²²²

²=225²=400²=625²=900²=1225²=1600²=2025²=2500

常立数³=1³=83³=274³5³

³=2167=3438³=729常特数乘253=75×

25×

××16=10000

××错位相/减A×9型速算技巧:A×9=A×10A;例：×10-743=7430743=6687A×9.9速算技巧：A×9。×10+A÷；例：××10—743÷。7A×速算技巧：A×11=A×10+A；例:×11=743×A×101型速算巧：A×A×例：×101=743×乘除以525速算技：A×5型速算技巧：A×÷2；例：。45×5=8739。45×÷2=87394.52=43697.25A÷5型速算技巧:A÷5=0.1A×2;例：。843÷。8430。1×。×。3686A×型速算技巧：A×÷4；例：×25=7234×100÷÷4=180850A÷型速算技巧:A÷25=0。01A×4;例：÷25=3714×。14

A×125型速算巧：A×÷8;例：××1000÷8=8736000÷A÷125型速算巧:A÷1255=0001A×8;例：125=41150.001×。减半相：A×1.5速算技巧：A×1。5=A+A÷2；例：×1.5=3406+3406÷“首数同尾数互补型两数积速算技巧积的头=头×（头+的尾=尾×尾例：×首数均为2,尾数37和是10，互补所以乘积的首数为2×（）=6，尾数为3×7=21，即×本方法适合11~99所有平方的计算。21X21=414141X41=168132X32=102442X42=176452X52=2704从上面的计算我们可以得出公式：个位=个位×个位所得数的个位，如果满几十就向前进几十位=个位×（十位上的数字×进位所得数的末位，如果满几十就向前进几，百位=两个十位上的数字相乘+位。例：×26=个位=×满30向前进；十位=×（×2）满20向前=进2;百位=×由此可见26×26=67623×个位=×3=9十位=×（×，写进百位=×进所以23×23=529

46×个位=×6=36,6进3十位=×（×2）进3=51,写1进5百位=×进5=写1进所以×46=2116如果没有满十就不用进位，计算更简便。例:13个位=×3=9

十位3××2）=6百位=×1

所以13规律：(1)完全平方数的个位数字只能是，1，569有两个整数的个位数字之和为10则它们的平方数的个位数字相同.(2)奇数的平方的个位数字是奇数十位数字是偶数（3)果完全平方数的十位数字是奇数,则它的个位数字一定是6；反之，如果完全平方数的个位数字是6则它的十位数字一定是奇数。（4)数的平方是4的倍数；奇数的平方是4的倍数加1.(5)奇数的平方是型；偶数的平方为8n或型.(6完全平方数的形式必为下列两种之一：，3n+1.（7）不能被5整除的数的平方为±1型，能被整除的数的平方为型.(8)平方数的形式具有下列形式16n，16n+1，16n+4,16n+9。（9）完全平方数的各位数字之和的个位数字只能是0,13，4，67，9。(没有2,58）（10)如果质数p能整除a,p的平方不能整除a，则a不是完全平方数。（）在两个相邻的整数的平方数之间的所有整数都不是完全平方数(12）一个正整数n是完全平方数的充分必要条件是有奇数个因数（包括1和n一个数如果是另一个整数的完全立（即一个整数的三次方或整数乘以它本身乘以它本身那么我们就称这个数为完全立方数,也叫做立方数，如0，1，8,27，，，，，等如果正整数x，满足不定方程，就称x，为一组勾股数x，y必然是一个为奇数另一个为偶数不可能同时为奇数或同时为偶数。和z是奇数。

²

必定都

五组常的勾股数：3+4²；

5²²;7+24²；

8²=17；

20+21²=29记忆技：

25+144=169;

64+225=289;（）

²

a

²

(a－b）

²

²

b

－｜｜

|×a×2××a×a×b××例：

²

=

²

²

+3²×10×88=（90-2=90²－2××－360=7744用处：①训练计算能力，使计算更快更准确；②估计某数的平方根所处的范围，在判定某个较大的数是不是质数时可以缩小其可能因子的筛选范围需检查3到都不必检查了

，n之间的所有质数是不是的因子即可超过的例如：判定是否为质数，因为492431<2500=50²所以49<错.<50，不能被整除，2341个位既非0非，故只需检查7到之间的所有质数能否整除即可而53，……等更大的质数都不用检查了,际上2431=11×13③增加对数字的熟悉程度，比如16

²

=256=2，32

²=1024=2

，64

²=4096=2

，另外一些特殊结构的数字应该牢记，如

²

11

，22

²

=484和484从左到右与从右到左看是一样的)12

²，

²，

²31

²左右颠倒后²

也左右颠倒

一、常的π倍1π2π3π4π5π6π

3。6.289.421256157

171819202122

5338596662.86908

9102π11122π132π142π

314452。16615。447π

23

15

2

π

706。58π

24

16

2

π

9π

25

78.5

17

2

π

10π

31.4

26

8164

18

2

π

π

27

19

2

π

12π

28

8792

20

2

π

125613π

4082

29

9106

21

2

π

14π

30

942

22

2

π

15197615π16π

471

627282

232π242π252π

166106180864小学单换算一、长（一)什么是长?长度是一维空间的度量。二）长度常用单*公里(km)＊米(m)*分米（）*厘米(*毫米(＊微米（（三)单位之间换算1微米=1000纳米1分米厘米1米=分米=100厘米

1毫米=1000微米1米=1000毫米

1厘米毫米1千米=1000米

二、面一什么是面积面积，就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。（二常用的积单位*平方毫米*平方厘米*平方分米*平方米*平方千米三）面积位的换1平方厘米平方毫米

1平方分米=平方厘米

1平方米=平方分米1公倾平方米

1平方公里=1平方千米=公顷1公顷=。平方千米≈亩

1平方千米=1000000平方米1平方米=平方分米=平方厘米三、体和容积（一）么是体积、积体积，就是物体所占空间的大小。容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。（二）用单位1体积位＊立方米＊立方分米＊立方厘米2容积位＊升*毫升三单位换算1体积位1平方米平方分米1立方米=1000立方分米2容积位

1平方分米=平方厘米1立方分米=1000立方厘米

1平方厘米=平方毫米1升=1立方米1立方米=1000升四、质（一什么是量

1升=1000毫升1立方分米=1升

1毫升=1立方厘米1立方厘米1毫升

质量，就是表示表示物体有多重.二常用单位*吨t*千克kg*克g三常用换算1吨（t）=1000千克(kg）重量单换算

1千克=1000克（）1吨=1000千克五、时一）什么时间

1千克=1000克

1千克=1公斤是指有起点和终点的一段时间（二）用单位世纪、年、月、日、时、分、秒三单位换算＊1世纪=年

1年=月

1年=365天平年

一年366天闰年一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有31天四、六、九、十一是小月小月有30天平年2月有28天闰年2月有29天1天=24小时

1小时=分

1分=秒

11000毫秒(）1时=秒货币一什是货币货币是充当一切商品的等价物的特殊商品。货币是价值的一般代表，可以购买任何别的商品.（二）用单位*元*角*分三单位换算1元=角

1角分

1元=100分

四则运关系加法：一个加数和－另一个加数减法：被减数差+减数乘法：一个因数积÷另一个因数除法:被除数商×除数

减数=被减数－差除数=被除数÷商两个规1、除法的不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外商不变。2、乘法的不变规律：如果一个因数乘几，另一个因数则除以几，那么它们的积不变数学简运算方法归一、同级运算(没有括号)，可以带着符号搬家—a+b-c=a-c+b—b+c=a+c—b×b×c=a×c×ba÷b÷÷÷b×b÷c=a÷c×ba÷b××c÷b二、有号的同级运，可以据去括号的质把括去掉1、号前面“”号或×”号，去括号不号。a+（）—）—c×（b）××c×（÷）×b÷c2、号前面“—”号或÷”号去掉括号要号—（b+c)=a-b-ca—（）=a-b+ca÷（b×÷bc（b÷）÷×上面的式子从左到右可以去括号，那么从右到左就是添括号的方法了。自己认真观察发现没有括号的同级运算中添括号的性质哦。三、乘法分配律：（）×××c或(a—b）×c=a×c—b×c乘法分律的逆运用a×c+a×b=（a+b）×或×—b）×两个数和与一个数乘，可先把它们与个数分相乘,相加，这叫乘法分律1.分配法（从左到右的用法)括号里是加或减运算，与另一个数相乘，注意分配。2.提取公因式（从右到左的用法）意相同因数的提取.3.注意构造，让算式满足乘法分配律的条件。

四、借还去法看到名字，就知道这个方法的含义。用此方法时，需要注意观察规律。还要注意还哦,有借有还，再借不难嘛。例：五、拆法顾名思义，拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。这需要掌握一些“好朋友：2和，和5，2和和2。5，8和等。分拆还要注意不要改变数的大小哦。例:××3.60。以上几种方法包含了小学数学常见的简便运算的方法在选择简便方法的时候一定要注意简便方法的依据，千万不能没有依据的胡拉乱扯一通，有时候是出题者故意挖的陷阱看似可以运用简便算法,实际上找不出可以简便运算的依据这样的题只能按照运算顺序计算的如×÷2。5×4,看似加括号很简便，结果等，而实际上括号加在除号的后面是要变号的，所以本道题的简便方法是“没有括号的同级运算，可以带着符号搬家25÷2.54×4)简便计

简便运重在找依据1、运算定：运算定律加法交换律

用字母表示＋b=b＋a加法结合律（ab)＋＋（＋乘法交换律乘法结合律

×b=b×a(a×b）×c=a×（b×）乘法分配律（ab×c＋b减法运算规律除法运算规律

－b－－（＋÷b÷÷（×2、、除法互化（小技巧:符