2018北京昌平临川学校高一（下）期中数学（教师版）

6/62018北京昌平临川学校高一（下）期中数学注：本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：（每题5分,共12题，共60分）1．已知△ABC中，a＝eq\r(2)，b＝eq\r(3)，B＝60°，那么A等于()A．135° B．120°C．60° D．45°2、已知an+1=an+3，则数列{an}是（）A.递增数列B.递减数列C.常数列 D.摆动数列3.记为等差数列的前项和，若，则的公差为（）

A．1 B．2 C．4 D．84.在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若A∶B＝1∶2，a∶b＝1∶eq\r(3)，则角A等于()A．45° B．30°C．60° D．75°5．如图2所示，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船航行的速度为()图2A.eq\f(17\r(6),2)海里/时 B．34eq\r(6)海里/时C.eq\f(17\r(2),2)海里/时 D．34eq\r(2)海里/时6.等比数列中，，，则（）A.B.C.D.7.若等差数列的前3项和且，则等于（）A.3B.4C.5D.68已知数列是等比数列，且，，则数列的公比为（）A.2B.C.-2D.9已知数列是公比为2的等比数列，且满足，则的值为A.B.C.D.10．cos275°＋cos215°＋cos75°cos15°的值是 （）A5/4 B．1+ C． D．11若的三个内角满足，则（）A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.可能是钝角三角形，也可能是锐角三角形12．如图3所示，在△ABC中，已知A∶B＝1∶2，角C的平分线CD把三角形面积分为3∶2两部分，则cosA等于()A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,2)C.eq\f(3,4) D．0图3二填空题：（每题5分、共4题，共20分）13设，，则的值是____________．14、在等差数列｛an｝中，已知a11=10,则S21=______15.在中，，，，则的面积等于________．16则三解答题（共6题，其中17题10分，18-22每题12分，计70分）17、已知数列是等差数列，，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．18、在中，，，，求：（Ⅰ），；（Ⅱ）的值。

19、数列｛an｝是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负.(1)求数列的公差.(2)求前n项和Sn的最大值.(3)当Sn＞0时，求n的最大值.20设等差数列的前项和，在数列中，，（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）设，求数列前项和。21在△ABC中，已知A＝eq\f(π,4)，cosB＝eq\f(2\r(5),5).(1)求cosC的值；[来源:Zxxk.Com](2)若BC＝2eq\r(5)，D为AB的中点，求CD的长．22已知函数，数列满足：.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项和为，求数列的前项和.

参考答案一、选择题（每题5分,共12题，共60分）1-5DACCA6-10BACCA11-12BC二、填空题（每题5分、共4题，共20分）13:eq\r(3)14：21015:2eq\r(3)16：1三、解答题17（Ⅰ）由等差数列中，.得，所以．所以．…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，18在中，，，，求：（Ⅰ），；（Ⅱ）的值。（1），，所以（2），，19【解】(1)由已知a6=a1+5d=23+5d＞0,a7=a1+6d=23+6d＜0,解得:－＜d＜－,又d∈Z,∴d=－4(2)∵d＜0，∴{an}是递减数列，又a6＞0，a7＜0∴当n=6时，Sn取得最大值，S6=6×23+(－4)=78(3)Sn=23n+(－4)＞0，整理得：n(50－4n)＞0∴0＜n＜,又n∈N*,所求n的最大值为12.20（Ⅰ）当时，；当时，，当时，故的通项公式为（Ⅱ），两式相减得21．解(1)∵cosB＝eq\f(2\r(5),5)且B∈(0，π)，∴sinB＝eq\r(1－cos2B)＝eq\f(\r(5),5)，cosC＝cos(π－A－B)＝cos(eq\f(3π,4)－B)＝coseq\f(3π,4)cosB＋sineq\f(3π,4)sinB＝－eq\f(\r(2),2)·eq\f(2\r(5),5)＋eq\f(\r(2),2)·eq\f(\r(5),5)＝－eq\f(\r(10),10).(2)由(1)可得sinC＝eq\r(1－cos2C)＝eq\r(1－－\f(\r(10),10)2)＝eq\f(3\r(10),10)，由正弦定理得eq\f(BC,sinA)＝eq\f(AB,sinC)，即eq\f(2\r(5),\f(\r(2),2))＝eq\f(AB,\f(3\r(10),10))，解得AB＝6.在△BCD中，CD2＝(2eq\r(5))2＋32－2×3×2eq\r(5)×eq\f(2\r(5),5)＝5，所以CD＝eq\r(5).22解：（Ⅰ）∵，∴……………2分即，所以数列是以首项为2，公差为2的