六年级下册教案《鸽巢原理》林丽君

课题鸽巢问题例1例2课型新授课教学目标要求了解“鸽巢问题”的特点,理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。激发学生的学习兴趣,使学生感受数学的魅力。教学重、难点教学重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。教学难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门并进行推理。教具准备课件个人增减教学过程教学过程一、复习准备：给甲、乙2个人发4本相同的书有几种可能出现的情况?二、导入新课PPT课件出示教材第68页数学游戏。揭示课题:这节课我们就来解决这个数学问题。(板书课题)三、教学新课（一）、教学例1,学会简单的“鸽巢原理”的分析方法。1.操作并发现规律。(PPT课件出示下图)把4支铅笔放进3个笔筒里,总有一个笔筒里至少放2支铅笔,为什么?师:把4支铅笔放到3个笔筒里,有哪些方法?请同桌二人为一组动手试一试。谁来说一说结果?2.理解关键词的含义。师:这句话里“总有”是什么意思?师:这句话里“至少有2支”是什么意思?3.探究证明。师:把4支铅笔放到3个笔筒试一试。(1)枚举法。(2)数的分解法。(3)假设法。4.认识鸽巢问题(一)。师:把5支铅笔放到4个铅笔盒里呢?把6支铅笔放到5个铅笔盒里呢?把7支铅笔放到6个铅笔盒里呢……你发现了什么?师:上面各个问题,我们都采用了什么方法?预设生:尽可能平均分物体的方法。师:像上面的问题就是“鸽巢问题”,也叫“抽屉问题”。(1)在这里,4支铅笔是要分放的物体,就相当于4只“鸽子”,“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”,把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子,总有1个笼子里至少有2只鸽子。(2)这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思;在所有方法中,放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的只数即为“至少”数。小结:只要放的铅笔数比笔筒的数量多,就总有1个笔筒里至少放2支铅笔。归纳总结:抽屉(鸽巢)原理(一):如果把m个物体任意放进n个抽屉(鸽巢)里(m>n,且m和n是非零自然数),那么一定有一个抽屉(鸽巢)里至少放进了2个物体。（二）、探究学习例2,建立“抽屉问题”模型。1.探究方法。(PPT课件出示例2)师:把7本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么?(1)数的分解法。(2)假设法。2.拓展迁移。师:如果把8本书放进3个抽屉,会出现怎样的结论呢?10本呢?11本呢?16本呢?师:观察上述算式和结论,你发现了什么?预设生1:物体数÷抽屉数=商……余数。生2:至少数=商+1。(板书)3.建立“鸽巢问题”模型。归纳总结:抽屉(鸽巢)原理(二):把多于kn个的物体任意分别放进n个空抽屉(鸽巢)(k是正整数,n是非0的自然数),那么一定有一个抽屉(鸽巢)中至少放进了(k+1)个物体。[设计意图]引导学生合作交流、自主探索,建立“鸽巢问题”模型,增强学生学习的积极性和主动性。四、课堂练习1.教材第68页“做一做”第1题。2.你理解前面扑克牌魔术的道理了吗?3.教材第69页“做一做”第1题。4.教材第69页“做一做”第2题。五、课堂小结：师:通过这节课的学习,你有什么收获?预设生1:我学会了简单的鸽巢问题。生2:生活中处处都有数学。生3:我知道怎样解决鸽巢问题。生4:转化时要弄清“鸽巢”和所分放的物体及它们的个数。